陳文雅 江一鳴

[摘? 要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn). 高三第一輪復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積的專題復(fù)習(xí)課中如何通過有效的問題導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有十分重要的意義.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);平面向量;專題復(fù)習(xí);教學(xué)設(shè)計(jì);問題導(dǎo)學(xué)

隨著學(xué)科核心素養(yǎng)視野下的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐的逐步推進(jìn)，為了解決教學(xué)疑難問題，根據(jù)“主題推進(jìn)、課例展示、教師研討”的方式.近日，寧波市教研室組織了“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下問題驅(qū)動(dòng)導(dǎo)學(xué)”為主題的課堂教學(xué)評比活動(dòng)，筆者用新課程理念，根據(jù)授課內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，通過注重培育核心素養(yǎng)所構(gòu)建的“問題導(dǎo)學(xué)”課堂，得到評委老師和學(xué)生的一致好評. 下面以這節(jié)平面向量數(shù)量積復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勅绾卧趶?fù)習(xí)課教學(xué)中利用問題導(dǎo)學(xué)的方式培育學(xué)生核心素養(yǎng)的實(shí)踐與思考.

問題導(dǎo)學(xué)意義

本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積的專題復(fù)習(xí)課. 高三復(fù)習(xí)時(shí)間緊，必須講究最大效益，因此對復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，復(fù)習(xí)模式的選擇，例題的挖掘與深化，提出了很高要求.問題是數(shù)學(xué)的“心臟”. 問題導(dǎo)學(xué)是指以問題為核心，以探究為主線，學(xué)生自主探究與合作探究相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)各方面的積極因素參與課堂教學(xué). 問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式要求教師對本學(xué)科單元知識的模塊、知識間的聯(lián)系有自己的思想觀點(diǎn)，有“高屋建瓴”的認(rèn)識;還要充分發(fā)掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，研究基本題型、基本解法、基本思想方法，化繁為簡，以簡馭繁.通過有效的問題導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有十分重要的意義.

師：漂亮，投影用得非常精巧，贊一個(gè). 通過剛才同學(xué)們的發(fā)言，我們發(fā)現(xiàn)向量問題“解無定法”. 既可以從數(shù)的角度考慮，也可以從形的角度入手. 我們一起看看，三種解法中，哪種解法最容易想到，哪種解法最簡單，哪種解法是通性通法？

生4：解法1最容易想到，也是通過平面向量的基底去表示，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的計(jì)算，是一種通性通法;解法3最簡單，但是想不到;解法2是一種通性通法，平時(shí)也經(jīng)常用，比較容易想到.

師：歸納得很好，同學(xué)們講的三種解法確實(shí)是解決向量問題的最典型的方法.

2. 問題驅(qū)動(dòng)，拓展思維

3. 反思問題，優(yōu)化思維

問題3：接下來，請同學(xué)們結(jié)合自己的學(xué)習(xí)實(shí)際自編題目.投影儀展示學(xué)生編寫的題目：

課后回顧反思

1. 復(fù)習(xí)專題課中運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)模式的反思

（1）復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的選擇一般有兩種：一種是點(diǎn)的深入;一種是面的鋪開.筆者選擇的是點(diǎn)的深入，通過變式教學(xué)不斷地深入，思維強(qiáng)度很大. 筆者也一直在琢磨，復(fù)習(xí)課到底該怎么上？這堂課的目標(biāo)定位是向量積的知識建構(gòu)與拓展應(yīng)用，平面向量的知識學(xué)完以后，專門拎出“數(shù)量積”這塊知識來進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)，不失為一種選擇. 無論是知識難度、考試熱度、學(xué)生的認(rèn)知度來講都是比較準(zhǔn)確的. 以一個(gè)中心問題，層層深入，讓學(xué)生的思維得到充分鍛煉. 有了目標(biāo)，有了定位，接下來關(guān)鍵是例題的選擇.筆者選擇一道看似很簡單的平面幾何問題，但展開后我們發(fā)現(xiàn)卻是一個(gè)核心問題. 特級教師張老師如是說：“以前我們在全國優(yōu)質(zhì)課評比的時(shí)候講：‘一道例題講完是一等獎(jiǎng)，兩道例題講完是二等獎(jiǎng)，三道例題是三等獎(jiǎng). 可見對例題的選擇與把握有多么的重要. 一方面體現(xiàn)了教師的基本功，另一方面讓聽課老師也能很清晰地聽出課堂的數(shù)學(xué)邏輯.我們數(shù)學(xué)課不講究熱鬧，而是要讓學(xué)生來一次‘思維的體操.”

（2）這堂課是著重于“點(diǎn)的深入”. 在實(shí)際教學(xué)中，點(diǎn)的深入對尖子生而言確實(shí)能夠激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與激情，但不利于整個(gè)知識結(jié)構(gòu)的建立. 如果后面再安排“面的鋪開”，比如內(nèi)積這堂課，面的鋪開上可以考慮內(nèi)積的應(yīng)用. 像余弦定理的推導(dǎo)，可以用內(nèi)積兩邊平方解決;柯西不等式也可以用內(nèi)積的不等關(guān)系來處理;以向量為載體的解析幾何問題，等等. 這樣的處理可以讓學(xué)生的思路徹底打開，而且各個(gè)層次的學(xué)生都有收獲.

2. 復(fù)習(xí)課中問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)誤區(qū)的反思

在問題導(dǎo)學(xué)中，為了更好地培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，在問題情境中，要注意思維的鍛煉，否則容易進(jìn)入一個(gè)誤區(qū)：解題表演.具體來說有以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）在教學(xué)方法上，要注意采用“討論式”教學(xué)形式，讓學(xué)生有充分發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，特別是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)中更要重視這個(gè)問題.

（2）要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，要善于創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生的思維有充分發(fā)散的時(shí)間和空間.

（3）求變，就是求異. 要適當(dāng)、適時(shí)地進(jìn)行變式教學(xué)，“一題多變”是通過問題的引申、發(fā)展，提供問題的背景，增加發(fā)散的成分;“一題多解”則是通過對解題方法的變化來進(jìn)行的橫向聯(lián)系;“一法多用”，這本身就是發(fā)散性的問題，可以對它進(jìn)行加工，如通過隱去結(jié)論，增加限制條件，改變陳述方式，減少問題條件，逆向改編，引申發(fā)展等手段，以增加變幻不定的因素，以增加發(fā)散的成分，使其變成開放型題、探究型題和研究型題.

（4）要重視特例和特殊解法的研究，并力求從中引申出一般的解題規(guī)律.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)固然要重視通性通法，但是通性通法來自特例與特殊解法的研究，只有重視特殊解法的研究，才能揭示通性通法產(chǎn)生的過程，達(dá)到思維鍛煉的目的.對于創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班學(xué)生而言，應(yīng)該能夠享受這個(gè)過程中的快樂.

（5）要注意訓(xùn)練的思維層次，每一次選題都要有創(chuàng)新的成分，不能使得訓(xùn)練老是停留在同一水平上. 變式教學(xué)只有老師站位高，才能讓學(xué)生體會(huì)深.有一句話：“教師如果跪著教，學(xué)生就趴著學(xué);教師如果站著教，學(xué)生就跪著學(xué)……”因此問題導(dǎo)學(xué)要倡導(dǎo)“高立意，低起點(diǎn)”的教學(xué).