尹瑰雯

[摘? 要] 核心素養(yǎng)是新課改背景下的“熱門話題”，基于核心素養(yǎng)的教育改革已經(jīng)引起了全球的關(guān)注，而在高中教學(xué)中，如何在知識信息傳遞過程中，對高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透與深化，更值得深思. 文章以“解析幾何”教學(xué)為例，對此進(jìn)行了研究與實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);解析幾何;核心素養(yǎng);滲透與深化

當(dāng)社會已經(jīng)進(jìn)入到信息智能的文明時代，“資本”注定要被“智本”所取代，而成為新時期的第一生產(chǎn)要素. 面對這樣的改變，教育在培養(yǎng)人才方面有怎樣的轉(zhuǎn)型？接受教育的學(xué)習(xí)者們應(yīng)具有怎樣的知識、能力與情感態(tài)度，才能夠在這個新時代里更好地學(xué)習(xí)、生活和工作？其實(shí)在2003年聯(lián)合國教科文組織所提出的“教育五柱”中，已經(jīng)看出了核心素養(yǎng)的端倪，而2005年經(jīng)濟(jì)合作暨發(fā)展組織提出的“3類9項(xiàng)核心素養(yǎng)”，使核心素養(yǎng)的內(nèi)容更加具體. 2016年教育部學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究協(xié)作組，給出了明確的具有中國特色的核心素養(yǎng)內(nèi)容，從三個方面十八項(xiàng)基本要點(diǎn)中，看到了我國教育改革在核心素養(yǎng)引領(lǐng)下，發(fā)生了從學(xué)科到學(xué)生，從單向變多元的巨大變化. 核心素養(yǎng)被更多人關(guān)注，因此培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容. 作為高中數(shù)學(xué)中一個具有較高難度和全面考核的重要模塊，“解析幾何”體現(xiàn)了對高中生數(shù)學(xué)綜合能力的很高要求，也為培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了一個良好契機(jī). 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對如何在“解析幾何”中深化高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了全面解析.

在“解析幾何”中深化建模思想

笛卡爾提出的建立“普遍數(shù)學(xué)”的思想觀點(diǎn)，就是想將所有數(shù)學(xué)問題能夠轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題，再將所有代數(shù)問題的解決由方程式來完成. 所以為了實(shí)現(xiàn)這個大膽設(shè)想，他探尋到了借助代數(shù)方法進(jìn)行曲線性質(zhì)研究的方法，而這也是“解析幾何”最基本的思想. “解析幾何”，除了對直線的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了研究之外，還主要對圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行了研究. 而類似于拋物線、雙曲線以及橢圓等性質(zhì)，在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)之中應(yīng)用也頗為廣泛. 如衛(wèi)星天線的設(shè)計原理就利用了拋物線的性質(zhì);行星運(yùn)行軌道、橢圓透鏡，包括當(dāng)人用手拉著拽有物體的繩子在空中轉(zhuǎn)圈時，等于在進(jìn)行橢圓曲線的“繪制”，等等，都體現(xiàn)著解析幾何的現(xiàn)實(shí)價值，故而“解析幾何”無疑成為了對高中生滲透建模思想的最佳平臺.

如典型的“小區(qū)設(shè)計”問題：“為了提高新建小區(qū)的綠化覆蓋率，某房產(chǎn)開發(fā)公司在一塊長方形ABCD拆遷地上準(zhǔn)備進(jìn)行綠地公園建造，CD邊被作為公園的一個邊，但必須符合文物保護(hù)要求，不能越過AEF保護(hù)區(qū)的EF紅線，那么在現(xiàn)有條件下如何實(shí)現(xiàn)綠地公園面積最大化？假設(shè)AB和CD相等，長度為200米，BC，AD，AE相等，長度均為60米，AF長度為40米. ”

先引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備模型，即將題中所有數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將問題“數(shù)學(xué)化”.

然后假設(shè)模型，公園小區(qū)的一邊是CD，但又必須在EF內(nèi)，那么公園一角必須在EF上，那么將A作為原點(diǎn)，AB方向作為x軸，AD方向作為y軸，建立起一個直角坐標(biāo)系，如圖1.

接著建立模型，并通過模型進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化：“直線EF上動點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動，長方形PHCG的面積的最大值為多少？”

最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型應(yīng)用：有沒有什么設(shè)計方案可以讓公園的面積達(dá)到30000 m2？學(xué)生在問題引導(dǎo)下深入探究，最后發(fā)現(xiàn)不可能會有方案可以實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo).

整個解決問題的過程中都自然滲透了建模思想，尤其是最后的應(yīng)用模型，有助于高中從實(shí)踐的角度去認(rèn)識、理解、消化數(shù)學(xué)建模思想，最終將其轉(zhuǎn)化為自己的一種數(shù)學(xué)能力.

在“解析幾何”中培養(yǎng)邏輯能力

思路一是直接求解，雖然計算相對復(fù)雜，但學(xué)生體驗(yàn)的是從簡到難逐漸進(jìn)行推理驗(yàn)證的過程;

思路二是借助關(guān)于x方程的根和系數(shù)關(guān)系，計算開始變得簡單，學(xué)生掌握了“整體代入”的方法;

思路三借助有關(guān)y方程根和系數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是幫助學(xué)生打破思維定式，從應(yīng)用y方程求解中發(fā)現(xiàn)了更為簡潔的計算方法;

思路四是轉(zhuǎn)化結(jié)論進(jìn)行間接求解，不重復(fù)利用橢圓上A，B，M，找到命題者最初的構(gòu)思進(jìn)行求解，這是最簡單也最有效的解法.

在“解析幾何”中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是高中生必須具備的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一旦具有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，不僅會提高解析幾何的解答正確率，對于其他數(shù)學(xué)綜合問題的解決也奠定下了良好基礎(chǔ). 在解析幾何教學(xué)中，教育者應(yīng)強(qiáng)化對學(xué)生運(yùn)算合理性的訓(xùn)練，對他們的運(yùn)算方向進(jìn)行有效監(jiān)控，讓學(xué)生對“算”和“思”兩者的關(guān)系形成正確認(rèn)識，幫助他們學(xué)會如何從繁雜的關(guān)系中“剝離”出簡單的方法，讓他們在細(xì)致、耐心、決心的品質(zhì)中提升自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 如在進(jìn)行“平面內(nèi)點(diǎn)到直線距離公式”的推導(dǎo)時，教師就可以將詳細(xì)的解題過程書寫下來給學(xué)生進(jìn)行示范：

解析幾何對于數(shù)學(xué)體系而言，猶如龐大機(jī)器上的一個重要的零件，雖然在諸多機(jī)器配件中它可能并不算是最關(guān)鍵的，卻仍舊是維持機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不可或缺的. 解析幾何獨(dú)特的數(shù)學(xué)特性，給高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成提供了良好契機(jī)，然而無論是能力還是綜合素質(zhì)，都非朝夕可見成效，需要教育者通過對每個細(xì)節(jié)都要進(jìn)行精心雕琢，讓高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂不斷積累、深化和發(fā)展.