任秀燕

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)過程，其教學(xué)過程是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的關(guān)鍵。本人基于多年教學(xué)實(shí)踐，并關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的形成及應(yīng)用過程，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)過程教學(xué)的實(shí)踐進(jìn)行了探索，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);過程教學(xué);實(shí)踐

義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。簡單地說，數(shù)學(xué)就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程。在教學(xué)實(shí)踐中，我們?cè)撊绾渭訌?qiáng)過程教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提高解題技巧及課堂教學(xué)實(shí)效呢？

一、注重過程教學(xué)，培養(yǎng)解題技巧

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，評(píng)價(jià)的主要目的在于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這就要求教師在課堂中應(yīng)避免“過程”短暫的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成以及應(yīng)用的過程，便于學(xué)生更好地理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題技巧。

案例1：浙教版八年級(jí)下冊(cè)《5.6三角形中位線》教學(xué)片段。

1.課前預(yù)習(xí)

（1）要求每人對(duì)給定的三角形紙片剪一刀，將三角形分成兩張：一張是三角形紙片，一張是梯形紙片，并將剪得的三角形紙片和梯形紙片拼成一個(gè)平行四邊形。問：剪痕的兩個(gè)端點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)嘗試剪紙和拼圖的過程。

（2）觀看剪得三角形紙片和梯形紙片拼平行四邊形紙片的過程，三角形從一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置圖形是怎樣變換的，請(qǐng)描述變換的過程，剪痕與三角形的第三邊有何關(guān)系（位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系）？

（3）如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作一條直線EF，交平行四邊形ABCD于E、F兩點(diǎn)，問EO=OF是否成立？為什么？

如圖2，當(dāng)EF∥BC時(shí)，EO=OF是否成立？為什么？EO與BC有何關(guān)系（數(shù)量關(guān)系），為什么？

2.匯報(bào)交流

出示課前布置的問題，要求學(xué)生交流預(yù)習(xí)的結(jié)果。

（1）剪痕的兩個(gè)端點(diǎn)必須是三角形一邊的中點(diǎn)。

（2）在拼圖過程中，可以看成是三角形紙片繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，并且剪痕平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

（3）無論直線EF旋轉(zhuǎn)到什么位置，線段EO的長都等于OF的長，當(dāng)EF∥BC時(shí)，EO=1/2BC。此外還發(fā)現(xiàn)，已知三角形可以構(gòu)造出不同的平行四邊形（以三角形的邊為邊，或以三角形的邊為對(duì)角線）。

3.合作研討——大膽猜想，探討證明

學(xué)生借助上述學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過小組合作探討證明方法。

方法1：因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至△CFE。只要證明四邊形BCFD是平行四邊形即可（證明過程略）。

方法2：作以BC為邊的平行四邊形BCFA，延長DE交CF于點(diǎn)G，只要證四邊形BCGD是平行四邊形即可（證明過程略）。

4.建構(gòu)理論

概括三角形中位線的概念、定理、證明的思想方法——將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題，運(yùn)用圖形變換或添加適當(dāng)?shù)妮o助線化未知為已知。

5.嘗試運(yùn)用，根據(jù)學(xué)習(xí)的知識(shí)，解決實(shí)際問題（具體問題略）

說明：本案例中，教師加強(qiáng)了定理發(fā)現(xiàn)的過程。課前預(yù)習(xí)給了學(xué)生思維自由馳騁的時(shí)間和空間，加強(qiáng)了定理證明的探索過程，由于滲透了證明定理的多種方法，使學(xué)生在證明定理時(shí)有話可說，再加上適度開放的策略指導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)質(zhì)性的思維過程，最后嘗試運(yùn)用解決實(shí)際問題時(shí)就相對(duì)簡單了。

二、注重過程教學(xué)，促進(jìn)思維發(fā)展

過程教學(xué)的根本在于關(guān)注數(shù)學(xué)過程，這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)所在。對(duì)于抽象概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的形成過程，加強(qiáng)對(duì)它們的開發(fā)、呈現(xiàn)，并試圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)生長的全過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，其步驟如下：

1.觀察一組實(shí)例，從中抽象出共同的屬性;

2.給出新概念的定義，通過分析其邏輯意義，初步領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性;

3.深入挖掘新概念的內(nèi)涵和外延，抓住其本質(zhì)，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

鑒于代數(shù)式與函數(shù)知識(shí)之間存在的邏輯聯(lián)系，可在代數(shù)式的基礎(chǔ)上引入函數(shù)的概念，由字母表示數(shù)到用字母表示常量和變量，由認(rèn)識(shí)代數(shù)式到初步認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系式，由代數(shù)式的值引出函數(shù)的概念，從而實(shí)現(xiàn)代數(shù)式與函數(shù)知識(shí)的有機(jī)整合。這樣的過程教學(xué)，不僅使學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，而且為一次方程與一次函數(shù)的整合提供了必要條件。

三、注重過程體驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是潛藏在數(shù)學(xué)知識(shí)深層的隱性知識(shí)，僅由教師揭示這種隱性的知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，學(xué)生只有經(jīng)歷解答數(shù)學(xué)問題的過程性體驗(yàn)和具體操作（主要通過數(shù)學(xué)習(xí)題），才能領(lǐng)悟它的內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

案例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。

1.當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長為_______;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為_________;

2.請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)x=2時(shí)菱形的邊長;

3.令EF2=y，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值;若不相似，請(qǐng)說明理由。

說明：此題非常重視對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作探究能力的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等多種數(shù)學(xué)思想方法。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力，更應(yīng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程中，親自動(dòng)手操作、深入思考分析、反復(fù)探索、嚴(yán)謹(jǐn)反思，彰顯學(xué)習(xí)過程，在過程中完成解題步驟，規(guī)范書寫格式，滲透數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的解題技巧，從而切實(shí)提高課堂的教學(xué)實(shí)效。

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