分類討論在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

李德確

摘 要：初中數(shù)學(xué)是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的重要科目，隨著新課程改革的不斷深入，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教學(xué)工作者也要不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，積極的創(chuàng)新教學(xué)模式，不僅要將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的相關(guān)思想與技巧，從而不斷的提高學(xué)生的邏輯思維能力與學(xué)習(xí)能力，將所學(xué)到的知識(shí)更好的應(yīng)用到實(shí)際生活中。因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，如何選擇合理的解題方式就成為相關(guān)教學(xué)工作者需要研究的重點(diǎn)課題。

關(guān)鍵詞：分類討論 初中數(shù)學(xué) 解題 應(yīng)用探討

分類討論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中是一種比較容易被學(xué)生接受的解題方式，主要是幫助學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合、分類，使學(xué)生在篩選出有效的信息后更好的進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)習(xí)^[1]。在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中對(duì)這種方式進(jìn)行充分的應(yīng)用，不僅能夠使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，還能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)思路與解題思路更加的清晰，從而在很大程度上降低了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，更好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文結(jié)合實(shí)際情況，就分類討論在初中數(shù)學(xué)解

一、在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論的重要意義

分類討論是一種抽象的思想，但在初中數(shù)學(xué)的解題中卻屬于一種有效的解題方式，并與初中階段學(xué)生的思維發(fā)展相符。它主要是將整體的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)問題進(jìn)行拆分，對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性的解決沒然后在將所解決的問題有條理的進(jìn)行整合，得出最終答案。在初中數(shù)學(xué)的解題過程中學(xué)生如果能夠充分的掌握這一解題方法，就可以利用其特點(diǎn)將數(shù)學(xué)問題的思路進(jìn)行整理，從而不斷的提高自身的邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力。

二、分類討論在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.分類討論代數(shù)習(xí)題中的應(yīng)用

在對(duì)初中數(shù)學(xué)的相關(guān)問題進(jìn)行解題時(shí)，教學(xué)工作者要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中能夠通過不同的角度對(duì)題目中的主要內(nèi)容進(jìn)行分析，在分析過程中領(lǐng)會(huì)其中的本質(zhì)，最后將分類討論應(yīng)用到解題當(dāng)中，完成數(shù)學(xué)問題的解答^[2]。例如，關(guān)于 x 的方程 zx²+2（z+4）z+（z- 4）=0，若該方程具有實(shí)數(shù)根，求解 z 的取值范圍。若等腰三角形 ABC的邊長 a=3，另兩邊 b 和 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)跟，求解三角形 ABC 的周長。 在對(duì)這道數(shù)學(xué)題進(jìn)行思考與解答時(shí)，教學(xué)工作者要引導(dǎo)學(xué)生，讓其將分類討論的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為判別式的使用條件，通過z等于0和z不等于0兩個(gè)角度，利用分類討論的方式分析和探究這個(gè)數(shù)學(xué)方程式。當(dāng)z等于0時(shí)，這一方程就可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程，比較簡(jiǎn)單的得出z的取值范圍。如果z不等于0，那么這一方程式就變成了一元二次方程，這時(shí)就需要應(yīng)用方程是否含有根的數(shù)學(xué)判別式Δ=b 2 - 4ac來求出z的取值范圍。最后，將利用分類討論這一方式得出來的結(jié)果進(jìn)行整合，從而得出題目的最佳答案。另外，在這道數(shù)學(xué)題出顯示，要對(duì)三角形的周長進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)就可以根據(jù)數(shù)學(xué)方程式所表明出來的兩個(gè)根，直接運(yùn)用數(shù)學(xué)判別式的方式，求出b與c的值，最終得出正確答案。

2.分類討論在圓中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教材中，圓的相關(guān)知識(shí)是學(xué)生需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)過程中存在一定難度的學(xué)習(xí)內(nèi)容，許多學(xué)生在對(duì)這一方面的習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)缺少解題思路的問題，甚至還會(huì)有一部分同學(xué)在解答的過程中將概念相混淆，出現(xiàn)誤解題意的現(xiàn)象。例如，在對(duì)“圓的對(duì)稱性”相關(guān)問題進(jìn)行解答時(shí)，如“兩個(gè)相交圓的半徑分別為3厘米和4厘米，公共的弦長為5厘米，問圓心距是多少？”大部分學(xué)生面對(duì)這樣的問題時(shí)，通常都會(huì)用自己的思維進(jìn)行問題的思考，給出相應(yīng)的答案。但實(shí)際上，如果通過分類討論的方式對(duì)這一問題進(jìn)行解答，就會(huì)發(fā)現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，一種是公共弦在兩個(gè)圓心之間，另一種情況就是公共弦在兩圓心的同旁。通過這種分類討論的方式就行問題的思考與解答就可以不斷的開拓學(xué)生的思維，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的基礎(chǔ)上，不斷的提高課堂教學(xué)效率。

3.分類討論在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中階段的每一本數(shù)學(xué)教材中都會(huì)有函數(shù)的相關(guān)知識(shí)的存在，這樣充分可以說明函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要位置以及其在學(xué)生的學(xué)習(xí)成績中的重大作用。但是，從實(shí)際情況來看，由于函數(shù)知識(shí)具有抽象、復(fù)雜的知識(shí)特點(diǎn)，許多學(xué)生在對(duì)這一部分的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)感到吃力，從而在對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行解答時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。面對(duì)這種情況，就需要初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作者在結(jié)合相關(guān)的問題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，將分類討論充分的利用，幫助學(xué)生理解相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，找到解題方法^[3]。例如，“某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（1，2），自變量在逐漸增大的過程中函數(shù)y的值逐漸減小，寫出滿足上述條件的一次函數(shù)關(guān)系式?！痹趯?duì)這一題目進(jìn)行分析與解答時(shí)，首先，教學(xué)工作者要正確的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：題目顯示的為一次函數(shù)，那么可設(shè)定y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得到與k和b有關(guān)的二元一次方程。同時(shí)，y的值在自變量逐漸變大的情況下會(huì)逐漸減小，可得出k<0的結(jié)論，在用負(fù)值帶入方程式額方式，就可以得出一組k和b的值。這樣分析后，教師可以為學(xué)生留出一點(diǎn)自由思考的時(shí)間，并為學(xué)生提供正確的思考方向，如一次函數(shù)的解析式或者x與y之間的關(guān)系，這樣學(xué)生就可以將自己所學(xué)習(xí)到的知識(shí)在解題時(shí)充分的利用，進(jìn)而提高解題效率。

結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)解題時(shí)更好的應(yīng)用分類討論不僅能夠幫助學(xué)生更好的理解問題內(nèi)容，同時(shí)也能清晰的獲得解題思路，對(duì)提高學(xué)生解題效率與學(xué)習(xí)成績都具有十分重要的意義。因此，需要教學(xué)工作者正確認(rèn)識(shí)分類討論的重要意義，將其合理的應(yīng)用，為打造高效的數(shù)學(xué)課堂提供有力的保障。

參考文獻(xiàn)

[1]侯清樂.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J].中國校外教育，2016（16）：69-69.

[2]袁仙建.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2016（2）：46-46.

[3]鄭華.關(guān)于分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的思考[J].中國校外教育，2016（19）：14-14.