龔子松

（同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

0 引言

混合梁斜拉橋是一種組合結(jié)構(gòu)，一般主跨采用鋼梁，邊跨采用混凝土梁，具有跨越能力大，整體剛度大，經(jīng)濟(jì)性好等特點(diǎn)在大跨度斜拉橋中得以廣泛應(yīng)用[1]。例如天津海河大橋、廣東東沙特大橋、江順大橋、鄂東長江大橋、荊岳長江大橋、九江長江二橋等。

混合梁斜拉橋是由主梁、主塔和斜拉索組成的高次超靜定結(jié)構(gòu)，斜拉索對主梁提供多點(diǎn)彈性支承，錨固于主塔，三者形成平衡體系，斜拉索索力直接影響主梁及主塔的受力狀態(tài)。如何確定一組索力，使斜拉橋處于合理受力狀態(tài)，是斜拉橋設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題?，F(xiàn)以某大跨度混合梁獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ虒?shí)例，對確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態(tài)的方法展開研究。

1 合理成橋狀態(tài)的確定方法

斜拉橋的合理成橋狀態(tài)包括主梁線形和成橋內(nèi)力狀態(tài)[2]。其中主梁成橋線形可以通過施工過程中設(shè)置預(yù)拱度來實(shí)現(xiàn)，故斜拉橋合理成橋狀態(tài)一般指成橋內(nèi)力狀態(tài)，包括主梁、斜拉索、主塔及橋墩的受力狀態(tài)。目前確定成橋狀態(tài)的方法主要有[2-3]：剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、內(nèi)力平衡法、應(yīng)力平衡法、彎曲應(yīng)變能最小法和影響矩陣法。

（1）剛性支承連續(xù)梁法是指把斜拉索對主梁提供的彈性支承換成剛性支承，豎向支反力即為斜拉索豎向分力，主梁受力狀態(tài)類似于多跨連續(xù)梁；此法確定的索力可能不均勻，跳躍性較大，未顧及主塔受力。

（2）零位移法是指通過調(diào)整索力，使索梁交點(diǎn)處豎向位移為零，主梁受力狀態(tài)與剛性支承連續(xù)梁法類似，但零位移法計(jì)入了斜拉索水平分力的影響，更為合理些；但同樣未顧及主塔受力，索力可能跳躍性較大，甚至出現(xiàn)斜拉索受壓的情況。

（3）內(nèi)力平衡法是以控制主梁和主塔截面內(nèi)力為目標(biāo)，控制截面及控制值的選擇較為重要，若選擇合理則較前兩種方法效果好，但仍然存在索力不均勻的問題。

（4）應(yīng)力平衡法是以控制截面應(yīng)力為目標(biāo)，與內(nèi)力平衡法類似。

（5）彎矩應(yīng)變能最小法是指在不加任何附加約束情況下，可將主梁、主塔、斜拉索的軸向剛度放大1 000倍，主梁和主塔彎曲剛度不變，計(jì)算恒載作用下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，即為結(jié)構(gòu)彎矩應(yīng)變能最小狀態(tài)。該方法結(jié)構(gòu)彎矩較小，索力分布不均勻，未考慮活載影響。

（6）影響矩陣法是指以斜拉索索力為自變量，以各構(gòu)件控制截面內(nèi)力、應(yīng)力或位移為控制目標(biāo)函數(shù)，通過影響矩陣建立自變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。該方法綜合了上述幾種方法，可以設(shè)置多個(gè)參數(shù)為控制目標(biāo)，可以考慮活載的影響，但目標(biāo)函數(shù)的選擇至關(guān)重要，控制目標(biāo)較多，往往難以收斂；控制目標(biāo)較少，難以滿足設(shè)計(jì)要求。

綜上所述，確定斜拉橋成橋狀態(tài)的方法很多，不同方法對應(yīng)不同目標(biāo)函數(shù)，會得到不同成橋狀態(tài)。但往往用單一方法難以得到較理想的結(jié)果。

1.1 混合梁斜拉橋合理成橋狀態(tài)的基本原則

常規(guī)對稱斜拉橋主塔兩側(cè)主梁自重相當(dāng)，斜拉索傾角相當(dāng)，主塔兩側(cè)較容易達(dá)到靜力平衡。而混合梁斜拉橋邊中跨比較小，主跨為鋼箱梁，邊跨為混凝土梁，主塔兩側(cè)主梁自重難以達(dá)到靜力平衡。邊跨混凝土梁自重在平衡主跨鋼梁自重后還有較大富裕，需配置抗彎鋼束來平衡部分富裕梁段重，調(diào)整混凝土梁應(yīng)力狀態(tài)，以確保邊跨混凝土梁受力狀態(tài)滿足規(guī)范要求，故一般混合梁斜拉橋以平衡中跨梁段自重為基準(zhǔn)先確定中跨斜拉索索力，再結(jié)合主塔受力狀態(tài)確定邊跨斜拉索索力，最后進(jìn)行邊跨混凝土梁鋼束配置，使成橋狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求。因此，結(jié)合混合梁斜拉橋受力特點(diǎn)，確定合理成橋狀態(tài)基本原則如下[2-4]：

（1）主梁彎矩均勻合理，對中跨鋼箱梁段，考慮活載的影響，成橋恒載作用下中跨主梁可以儲備一定負(fù)彎矩，使得成橋運(yùn)營狀態(tài)下主梁彎矩均勻，正負(fù)彎矩大小相當(dāng)。混凝土梁段則以應(yīng)力控制為主，兼顧主塔的受力狀態(tài)，在以橋梁整體平衡索力的基礎(chǔ)上，配置適當(dāng)鋼束，使主梁應(yīng)力滿足規(guī)范要求。另要求鋼混結(jié)合段截面受力均勻，即該處成橋彎矩和剪力均較小。

（2）索力均勻，一般要求斜拉索索力從主塔向跨中或邊墩方向逐漸增大，即短索索力小、長索索力大。

（3）主塔彎矩較小，為使主塔在運(yùn)營狀態(tài)下始終處于低彎矩狀態(tài)，考慮活載的影響，成橋恒載作用下主塔可向邊跨設(shè)置一定的預(yù)偏量。

（4）邊墩和輔助墩支承反力在恒載作用下應(yīng)具有一定壓力儲備，以避免運(yùn)營狀態(tài)下出現(xiàn)負(fù)反力。

1.2 確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態(tài)的分步算法

設(shè)計(jì)之初，斜拉橋各設(shè)計(jì)參數(shù)及成橋狀態(tài)均是未知的，而斜拉橋各設(shè)計(jì)參數(shù)的確定取決于確定的成橋受力狀態(tài)，因此整個(gè)設(shè)計(jì)過程是個(gè)試算迭代的過程，混合梁斜拉橋設(shè)計(jì)可按圖1確定合理成橋狀態(tài)流程圖進(jìn)行。

（1）初擬結(jié)構(gòu)尺寸

根據(jù)橋型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，參考相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，初擬各構(gòu)件截面尺寸，二期恒載大小等。

圖1 確定合理成橋狀態(tài)流程圖

（2）“改進(jìn)零位移法”初定成橋狀態(tài)

傳統(tǒng)零位移法使索梁交點(diǎn)處豎向位移為零，主梁受力狀態(tài)類似于多跨連續(xù)梁，未顧及主塔受力，對不對稱斜拉橋而言，該法得到的成橋狀態(tài)主塔彎矩較大。為此結(jié)合混合梁斜拉橋的受力特點(diǎn)，提出“改進(jìn)零位移法”，控制主跨索梁交點(diǎn)處豎向位移為零，索塔交點(diǎn)處水平位移為零，從而兼顧主梁與主塔的受力，以達(dá)到“梁平塔直”的目的。邊跨通過配置鋼束調(diào)整部分彎矩，以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

（3）索力調(diào)均勻

在保證主梁、主塔受力狀態(tài)合理的情況下，采用最小二乘法，通過手動(dòng)調(diào)整使得索力分布均勻。以達(dá)到設(shè)計(jì)要求，即索力均勻、主梁和主塔彎矩較小。

（4）計(jì)算活載包絡(luò)圖

在第3步調(diào)整后的成橋狀態(tài)的基礎(chǔ)上，計(jì)算活載效應(yīng)。

（5）主梁彎矩調(diào)整

根據(jù)應(yīng)力平衡法原理，考慮活載影響，通過調(diào)整索力優(yōu)化成橋主梁彎矩，使得成橋運(yùn)營狀態(tài)下中跨主梁彎矩分布均勻、正負(fù)彎矩大小相當(dāng)，主塔彎矩較小、索力均勻。這就要求成橋恒載作用下，中跨主梁有一定負(fù)彎矩儲備，主塔向邊跨有一定預(yù)偏量。

（6）根據(jù)混凝土梁段受力特點(diǎn)，配置鋼束

通過配置鋼束調(diào)整應(yīng)力，使得邊跨混凝土梁正負(fù)彎矩大小相當(dāng)，受力狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求。

（7）成橋狀態(tài)驗(yàn)算

根據(jù)第6步的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行成橋運(yùn)營狀態(tài)驗(yàn)算，主梁、主塔、斜拉索及墩頂反力是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足則視具體情況而定，或?qū)炷亮轰撌M(jìn)行調(diào)整，或?qū)λ髁M(jìn)行微調(diào)，或是對結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行調(diào)整重新計(jì)算。

2 工程實(shí)例

某獨(dú)塔混合梁斜拉橋跨徑布置為60 m+450 m+（89 m+72 m+72 m）=743 m，橋?qū)?36.1 m，雙向 6車道，荷載等級為公路I級（見圖2）。為減小主橋規(guī)模，降低造價(jià)，主梁采用混合梁結(jié)構(gòu)，主跨及協(xié)作跨采用扁平封閉式鋼箱梁，邊跨采用相同外形的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，結(jié)合段設(shè)置在主跨距主塔中心6 m處，梁高3.5 m。主塔采用A字型橋塔，總高214 m，塔冠高4.0 m，橋面以上主塔高180 m（不包括塔冠）；全橋共設(shè)置26對斜拉索，縱橋向?yàn)樯刃尾贾茫纤骶酁? m，鋼箱梁上標(biāo)準(zhǔn)索距為16 m，混凝土梁上標(biāo)準(zhǔn)索距為9 m。斜拉索編號原則：主跨斜拉索從主塔至梁端依次為MC01～MC26，邊跨斜拉索從主塔至梁端依次為SC01～SC26。

圖2 主橋立面布置圖（單位：cm）

3 有限元模型的建立

采用TDV-RM Bridge V8i建立空間有限元模型，見圖3。主梁、主塔及主塔橫梁采用空間梁單元模擬，斜拉索采用索單元模擬，模型中未建出輔助墩及邊墩，采用接地彈簧模擬，斜拉索與主塔及主梁采用剛臂單元連接?？紤]了結(jié)構(gòu)的P-Delta效應(yīng)、斜拉索非線性等幾何非線性的影響。計(jì)算考慮的荷載主要有恒載、汽車荷載、人群荷載、溫度荷載、風(fēng)荷載等。

圖3 有限元模型

4 成橋狀態(tài)分析

4.1 主梁、主塔成橋彎矩

采用“改進(jìn)零位移法”確定的成橋狀態(tài)，主跨主梁彎矩分布均勻，成連續(xù)鋸齒狀，主塔順橋向恒載彎矩很小，達(dá)到“梁平塔直”的優(yōu)化目標(biāo)。

在此基礎(chǔ)上，考慮活載的影響，通過對斜拉索索力的調(diào)整，主跨跨中預(yù)留一定負(fù)彎矩，邊跨混凝土梁受力狀態(tài)類似3跨連續(xù)梁，主塔向邊跨預(yù)留一定預(yù)偏量。成橋恒載作用下，索力調(diào)整前后主梁成橋彎矩對比見圖4（未計(jì)入鋼束效應(yīng)）。

圖4 主梁成橋恒載彎矩圖（單位：kN·m）

4.2 斜拉索索力

采用“改進(jìn)零位移法”確定的成橋狀態(tài)，受鋼混結(jié)合段及輔助墩的影響，個(gè)別索力較大，甚至出現(xiàn)斜拉索受壓，不滿足設(shè)計(jì)要求。通過采用最小二乘法對索力進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后索力分布均勻，同時(shí)主梁、主塔受力滿足設(shè)計(jì)要求。圖5、圖6所示分別為索力調(diào)整前后主跨、邊跨斜拉索索力對比。

圖5 主跨斜拉索索力（單位：kN）

圖6 邊跨斜拉索索力（單位：kN）

5 成橋運(yùn)營狀態(tài)驗(yàn)算

成橋運(yùn)營階段，主梁正負(fù)彎矩大小相當(dāng)，鋼梁和混凝土梁應(yīng)力均滿足規(guī)范要求；主塔彎矩較小，全截面受壓，最大壓應(yīng)力13.27 MPa，滿足規(guī)范要求；斜拉索索力分布均勻，最小安全系數(shù)為2.68＞2.5，滿足規(guī)范要求；汽車荷載作用下主梁豎向最大位移為-543 mm，0.543/450=1/829＞1/400，滿足規(guī)范要求；墩頂未出現(xiàn)負(fù)反力，有一定壓力儲備，最小壓力為1 586 kN。限于篇幅，以下僅列出一些主要結(jié)果。

5.1 主梁

標(biāo)準(zhǔn)組合作用下主梁彎矩包絡(luò)圖見圖7，主梁彎矩分布均勻，正負(fù)彎矩大小相當(dāng)，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)組合主梁彎矩包絡(luò)圖（單位：kN·m）

基本組合作用下鋼梁應(yīng)力包絡(luò)圖見圖8，主梁受力均勻，上緣最大壓應(yīng)力為-159 MPa，下緣最大壓應(yīng)力為-150 MPa，上緣最大拉應(yīng)力為133 MPa，下緣最大拉應(yīng)力為146 MPa，上下緣控制應(yīng)力大小相當(dāng)。

圖8 基本組合鋼梁應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：MPa）

成橋運(yùn)營階段混凝土梁全截面受壓，標(biāo)準(zhǔn)組合上緣最大壓應(yīng)力為-15.52 MPa；下緣最大壓應(yīng)力為-13.92 MPa；滿足設(shè)計(jì)要求。圖9所示為標(biāo)準(zhǔn)組合和短期組合作用下混凝土梁應(yīng)力包絡(luò)圖。

5.2 主塔

成橋運(yùn)營階段主塔全截面受壓，標(biāo)準(zhǔn)組合最大壓應(yīng)力為-13.27 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求，圖10所示為標(biāo)準(zhǔn)組合和短期組合作用下主塔應(yīng)力包絡(luò)圖。

圖9 混凝土梁應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：MPa）

圖10 主塔應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：MPa）

5.3 斜拉索

成橋運(yùn)營階段斜拉索受力均勻，最大斜拉索應(yīng)力為623 MPa，安全系數(shù)為 2.68，大于2.5；最大應(yīng)力幅為180 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。圖11、圖12所示分別為標(biāo)準(zhǔn)組合主跨、邊跨斜拉索索力包絡(luò)圖。

圖11 主跨斜拉索索力包絡(luò)圖（單位：kN）

圖12 邊跨斜拉索索力包絡(luò)圖（單位：kN）

6 結(jié)語

合理成橋狀態(tài)是斜拉橋設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，總結(jié)分析了現(xiàn)有幾種常用確定斜拉橋成橋狀態(tài)的方法，不同方法對應(yīng)不同目標(biāo)函數(shù)，會得到不同成橋狀態(tài)。但往往用單一方法難以得到較理想的結(jié)果。鑒此，結(jié)合混合梁斜拉橋的受力特點(diǎn)，明確了合理成橋狀態(tài)的基本原則，提出確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態(tài)的分步算法，基本思路為：（1）根據(jù)相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)初擬結(jié)構(gòu)尺寸，以“梁平塔直”為目標(biāo)，先采用“改進(jìn)零位移法”初定成橋狀態(tài)，再采用“最小二乘法”將索力調(diào)均勻。（2）計(jì)算活載效應(yīng)，綜合考慮成橋運(yùn)營狀態(tài)主梁彎矩均勻，正負(fù)彎矩大小相當(dāng)，主塔彎矩較小，索力均勻及避免墩頂負(fù)反力等要求，對索力進(jìn)行調(diào)整，邊跨混凝土梁配置鋼束調(diào)整應(yīng)力。（3）通過成橋運(yùn)營狀態(tài)驗(yàn)算，檢驗(yàn)成橋狀態(tài)是否合理，結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)是否滿足規(guī)范要求，若不滿足則視具體情況而定，或?qū)炷亮轰撌M(jìn)行調(diào)整，或微調(diào)斜拉索索力，或調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸重新計(jì)算。

以某大跨度混合梁獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ虒?shí)例，建立全橋空間有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析，成橋運(yùn)營狀態(tài)下，主梁正負(fù)彎矩大小相當(dāng)，鋼梁上緣最大壓應(yīng)力為-159 MPa，下緣最大壓應(yīng)力為-150 MPa，上緣最大拉應(yīng)力為133 MPa，下緣最大拉應(yīng)力為146 MPa，上下緣應(yīng)力大小相當(dāng)；混凝土梁全截面受壓，標(biāo)準(zhǔn)組合最大壓應(yīng)力為-15.52 MPa。主塔全截面受壓，標(biāo)準(zhǔn)組合最大壓應(yīng)力為-13.27 MPa。斜拉索受力均勻，最小安全系數(shù)2.68，最大應(yīng)力幅為180 MPa。墩頂未出現(xiàn)負(fù)反力。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度均滿足設(shè)計(jì)要求。實(shí)踐表明，確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態(tài)的分布算法簡單實(shí)用，思路清晰，計(jì)算精度高，滿足設(shè)計(jì)要求。