數(shù)形結(jié)合在小學中段數(shù)學教學中的實施策略分析

連橋娣

摘 要 在當前的小學數(shù)學教學，使用數(shù)形結(jié)合的教學方法對提高小學生理解數(shù)學概念和解決數(shù)學問題非常重要，能把復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，有助于學生理解和運用數(shù)學知識，也可以刺激學生的學習興趣，增強學生對數(shù)學知識的理解和記憶從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞 數(shù)形結(jié)合 小學數(shù)學 實施策略

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

數(shù)學是由兩個概念構成的，一個是數(shù)，一個是形，數(shù)抽象，形直觀。數(shù)學就像一棵大樹，它是由“數(shù)”和“形”這兩類基本東西里生長出來的并能長出千奇百怪的分枝和花朵。數(shù)形結(jié)合是抽象與直觀、思維與感知的結(jié)合。正如華羅庚先生所指出的：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”美國數(shù)學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并能創(chuàng)造性思索問題的解法?！睆倪@兩句話中充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學教學起著非常重要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學習數(shù)學過程的始終，是學好數(shù)學的關鍵所在。

長期以來，由于受傳統(tǒng)化教學的傾向，小學數(shù)學教育存在著重知識、輕思想方法，過分重視數(shù)學的抽象性、邏輯性，卻使數(shù)學自成體系，而忽視了數(shù)學與小學生關系的建立，結(jié)果造成數(shù)學教育的內(nèi)容籠雜、單調(diào)且重復性強。致使小學生獲得的知識是孤立的、片面的、僵化的。小學生從一開始接觸數(shù)學，就學會死記硬背，感受不到學習的樂趣，甚至產(chǎn)生畏懼與厭煩。三四年級的學生已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。這就需要教師深挖教材，在設定數(shù)形結(jié)合的目標時要從低年級的感悟體驗向有意識的引導學生主動形成數(shù)形結(jié)合的方法。這樣更符合兒童的思維發(fā)展規(guī)律。數(shù)形結(jié)合對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說是一種學習方法，如果長期滲透，運用恰當，則使學生形成良好的數(shù)學意識和思想。下面結(jié)合課堂教學，談談數(shù)形結(jié)合在小學中段教學的具體實施策略。

1在數(shù)學概念教學方面的實施策略

對于小學生來說，概念教學是一個重點也是難點，學生只有充分理解了概念才能運用概念解決數(shù)學題。小學生普遍對于直觀的、具體的圖形和事物比較感興趣，也比較容易接受，而對于很多抽象的數(shù)學概念興趣不濃，想要讓他們理解就變得很困難，而圖形作為一種直觀顯示的重要方法，能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如：四年級“平均數(shù)”一課的教學。教科書借助一個記憶游戲，結(jié)合淘氣5次游戲所記住的數(shù)字數(shù)目統(tǒng)計表，提出平均每次記住6個數(shù)字是怎么得出來的？“平均數(shù)”的計算不難，難在理解其意義。讓學生經(jīng)歷一組數(shù)據(jù)中心點的產(chǎn)生過程，有助于學生理解平均數(shù)的概念。用圖形呈現(xiàn)了“移多補少的方法“如圖1所示，讓學生體會這個過程，通過圖形的直觀展示，學生對平均數(shù)的產(chǎn)生過程有了切實的體會，從而對平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的一般水平也就有了更深刻的認識。

又如：在分數(shù)的初步認識中，通過具體的形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學概念，掌握運用分數(shù)大小的比較，分數(shù)的意義，分數(shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學概念直觀地呈現(xiàn)在學生面前，幫助學生理解掌握分數(shù)的知識。

2在算法理解方面的實施策略

小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，它往往能體現(xiàn)一名學生的思維能力，但在計算課的教學過程中我們可能經(jīng)常會遇到各種各樣的問題，比如算理講了幾遍但學生仍然不是很明白等等問題。面對這樣的教學現(xiàn)狀并不是沒有辦法，數(shù)形結(jié)合就是其中的方法之一，下面就將數(shù)形結(jié)合在算法理解方面的實施策略聯(lián)系小學中段數(shù)學課本內(nèi)容加以舉例具體說明。

2.1筆算方面的應用

在北師大版三年級上冊《植樹》一課中，要學生掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，并能正確地進行計算。例題內(nèi)容是有36顆樹苗，分給3個班，平均每班分到多少棵樹苗？你會列算式嗎？誰能試一試？（36？）你能說說這個算式是什么意思嗎？我沒有急著讓學生去計算，在黑板上先畫出3捆加6棵樹苗（1捆代表10棵樹苗），每組分1捆，可以分10棵。再把6棵樹苗也平均分，每組2棵，10加2就是12棵。 我們可以用這三個算式表示分樹苗的過程： 30？=10、6？=2、10+2=12。

可以看到結(jié)合圖來講，這里的許多難點問題就可以迎刃而解，不必為枯燥的算理而反復地講。

又如在12X13兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，由于學生第一次接觸筆算方法，對于其中的算理不是很明確。此時，引導學生借助點子圖，用PPT演示筆算過程。整個筆算過程主要分三步完成，第一步用個位去乘第一個乘數(shù)，所得的積是36，通過追問：36表示哪些點子？引導學生把算式和點子圖聯(lián)系起來，順利地找到相應的點子圖部分。第二步用十位去乘第一個乘數(shù)，所得的積是120。由于之前的經(jīng)驗，學生很自然地想起點子圖，并找到相應的點子圖部分。第三步把兩部分積合起來得到156，也是就是整個點子圖。有了形象、直觀的點子圖幫助學生梳理其中的算理，學生們學得輕松、扎實。最后通過同桌之間互相說說，進一步鞏固算理。

2.2在時間的計算方面的應用

《時、分、秒》是在課本中間出現(xiàn)的內(nèi)容，有相當一部分是學生比較熟悉的，也很感興趣。但在時間計算方面上卻出現(xiàn)了不會算的情況。比如：一列火車3：40開出，于5：10到達某站，問：經(jīng)過多長時間？不會算的原因就是在講新課的時候說過：經(jīng)過時間=到達時間―開始時間，學生反映10減40沒法算，但課本上講的是同一小時內(nèi)的時間計算。這時我們就畫了一個“鐘表圖”，看著鐘表，再有20分就是4：00，再從4：00～5：10有70分鐘，兩部分相加就是經(jīng)過的90分鐘。通過這樣直觀的看，避免了抽象的去想，學生感到了學習知識的快樂。

2.3在分數(shù)的計算方面的應用

圖2所示的分數(shù)計算，借助面積模型圖可以直觀地得到運算結(jié)果為5/8，也就是說2個1/8加上3個1/8等于5個1/8，就是5/8。此時可以創(chuàng)設其他分數(shù)算式：1/4+2/4=？讓學生動手畫示意圖并說一說?？隙▽W生說的有道理的方法。又如圖3所示3/8-2/8=？歸納同分母分數(shù)的計算方法：分母不變，分子相加減。

圖4是由七巧板拼成的正方形，你能提出數(shù)學問題嗎？如：①和②合起來是整個正方形的幾分之幾？⑤是整個正方形的幾分之幾？③④⑥⑦合起來是整個正方形的幾分之幾？此題滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。把分數(shù)的意義和運算融合，解決同分母分數(shù)的相加，也體現(xiàn)了異分母分數(shù)相加的意義。利用數(shù)形結(jié)合的方法，學生能更好地理解，知其然，知其所以然。

這些示例充分顯示出了數(shù)形結(jié)合在分數(shù)計算上的優(yōu)勢。

3在解決問題過程中的實施策略

例1：媽媽的年齡是小芳的4倍，媽媽比小芳大27歲，媽媽和小芳各多少歲？這種題對于三年級學生來說，往往較難解決，但如果老師能夠充分重視引導學生在讀懂題目的基礎上，畫出線段圖，則大部分學生都能夠很順利地解決。

從線段圖中，我們可以形象地看出，小芳的年齡用1份線段表示，媽媽的年齡就可以用這樣的4份表示，媽媽比小芳大的27歲則是這樣的3份，由此可以引導學生求出1份線段表示的年齡是：27？=9（歲），即小芳的年齡是9歲，媽媽的年齡則是：9？=36（歲）。

例2：一籃雞蛋，第一次拿走1/2，第二次又拿走剩下的1/2，最后籃子里還有4個雞蛋。你知道原來這個籃子里有幾個雞蛋嗎？（三年級習題）

這道題中單位“1”的量發(fā)生變化，第一次是把“整籃雞蛋”看作單位“1”的量，第二次把“剩下的雞蛋”看作單位“1”的量，因此學生在解答時往往會感到困難。只要運用數(shù)形結(jié)合的思想幫助弄清題意，這道題就簡便多了。畫線段圖如下：

從上述線段圖中可以很清楚地看出，拿走剩下的1/2，還有4個雞蛋，那么第一次拿走后“剩下的雞蛋”的數(shù)量應該是4個的2倍，即8個。所以整籃雞蛋的數(shù)量就是8個的2倍，即16個，列式為4？？=16（個）。如此抽象的思維有了“形”這個橋梁作為依托，思考起來既省時又省力。

4在識圖方面應用數(shù)形結(jié)合的策略

三年級學生學習長方形和正方形的周長和面積計算方法后，基本上能正確計算長方形和正方形的周長及面積，但部分學生對于計算組合圖形的周長和面積就存在一定困難，我們可以讓學生畫出圖形，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

如：把3個邊長2分米的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是多少分米，面積是多少平方分米？學生只要正確畫出下面圖形，標上數(shù)據(jù)，就能很快求出組合圖形的周長和面積。

周長：（2+6）？=16（分米）

面積：6？=12（平方分米）

還有一個例子，前段時間在網(wǎng)上轉(zhuǎn)的比較火的一道數(shù)學題目。

題目：在下面圖形上添加一條線使其變成2個三角形。

答案是沿左上角向右下角畫一條剛好蓋住那個缺角的粗線，出現(xiàn)的就是2個三角形了。解決此題的據(jù)說是一個小學生，不是其難度大，而是數(shù)形結(jié)合思維的巧妙運用，所以數(shù)形結(jié)合思想的廣泛運用也可以說明。數(shù)形結(jié)合思想的利用，有助于學生思維的開拓。

數(shù)學家阿蒂亞曾經(jīng)說過：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯?！闭驗閹缀问强吹靡姷倪壿嫞虼死脦缀文Ｐ涂梢允剐W生更容易接受，在這一過程中，數(shù)形結(jié)合思想、空間觀念的發(fā)展也能得到很好的體現(xiàn)。

在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢园褵o形的解題思路形象化，將抽象的數(shù)量關系具體化，不僅有利于學生順利、高效地學習數(shù)學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵的一點，數(shù)形結(jié)合能使抽象枯燥的數(shù)學知識形象化、具體化，使得數(shù)學教學充滿樂趣。相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導學生由怕數(shù)學變成愛數(shù)學。

參考文獻

[1] 王舒瑤.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用研究[D].重慶：西南大學，2015.

[2] 張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中的應用[J].學周刊，2014（33）.