【摘 要】數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行的思考，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重激活思考起點(diǎn)，喚醒已有經(jīng)驗(yàn);誘發(fā)思考疑點(diǎn)，促進(jìn)主動(dòng)探究;弄清思考斷點(diǎn)，凸顯知識(shí)本質(zhì);架構(gòu)思考支點(diǎn)，提升理性思維;串聯(lián)思考節(jié)點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)與教的過程中要充分引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，凸顯數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考;理性思維;數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）25-0032-03

【作者簡介】陳亞軍，江蘇省宜興市教師發(fā)展中心（江蘇宜興，214200）數(shù)學(xué)研訓(xùn)員，高級(jí)教師。

數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行的思考，主要是指通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的一種主動(dòng)思考的意識(shí)、相對(duì)理性的思維方式以及對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的感悟。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而凸顯數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)。

一、激活思考起點(diǎn)，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)。由此可見，學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上。教師在課堂教學(xué)中要注重知識(shí)的生長點(diǎn)，更要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，激活學(xué)生的思考起點(diǎn)，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，明確思考方向。

在教學(xué)蘇教版六下《圓柱的體積》一課時(shí)，教師一般先呈現(xiàn)長方體、正方體和圓柱三個(gè)立體圖形，然后把它們的底面分別涂色，明確這三個(gè)幾何體的底面積相等，高也相等，然后通過提問幫助學(xué)生形成猜想，接著出示一個(gè)可以切開、等分、轉(zhuǎn)化的圓柱體教具，通過演示轉(zhuǎn)化引導(dǎo)學(xué)生觀察，最后推導(dǎo)得出圓柱的體積公式，從而驗(yàn)證猜想。這樣的驗(yàn)證環(huán)節(jié)看似流暢，但為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢？綜觀教學(xué)過程，學(xué)生的思維在教師的預(yù)設(shè)下展開，因而缺乏自主思考。為了幫助學(xué)生形成驗(yàn)證思路，教師可以這樣設(shè)計(jì)：出示一桶薯片，觀察薯片疊在一起是什么形狀？圓柱。吃了一些后，剩下的薯片疊在一起是什么形狀？還是圓柱。繼續(xù)吃，直到只剩下一片薯片，是什么形狀？回顧動(dòng)態(tài)演示過程，學(xué)生通過思辨明晰：一片薯片看上去是圓形，實(shí)際上還是一個(gè)圓柱，只不過這個(gè)圓柱的高很小。教師利用學(xué)生熟悉的薯片一下子激活了他們的思考起點(diǎn)，喚醒了他們推導(dǎo)圓面積公式時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，這樣的探究學(xué)習(xí)具有真實(shí)的價(jià)值意義。

二、誘發(fā)思考疑點(diǎn)，促進(jìn)主動(dòng)探究

學(xué)起于思，思源于疑。皮亞杰認(rèn)為，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過同化和順應(yīng)過程逐步建構(gòu)起來的，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到豐富、提高和發(fā)展。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師要精心設(shè)疑，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于生疑、多思善問，從而主動(dòng)探究，引發(fā)思考，使學(xué)生始終保持積極思考的狀態(tài)，處于主動(dòng)求知、獨(dú)立思考、積極參與的境界，在解惑釋疑中加深理解、完善認(rèn)知、主動(dòng)完成知識(shí)的意義理解與內(nèi)涵建構(gòu)。

在教學(xué)蘇教版五上《解決問題的策略（一一列舉）》一課時(shí)，課始，教師創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境：兩根繩子分別長30cm和26cm，哪根繩子圍出的長方形面積大？學(xué)生探究出答案后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)物進(jìn)行驗(yàn)證，并最終一致認(rèn)為：繩子的長度就是圍成的長方形的周長，雖然周長不變，但圍成的長方形有無數(shù)個(gè)（長和寬也可以是小數(shù)），周長長的長方形的面積不一定大。接著教師出示例題引導(dǎo)學(xué)生比較：王大叔圍花圃和我們剛才圍長方形有什么相同和不同之處？怎樣圍面積最大？學(xué)生開始自覺列舉不同的圍法。教師適時(shí)引發(fā)思考：怎樣列舉更合理？引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化方法，從無序列舉到有序列舉，內(nèi)化策略。以上教學(xué)片段中，教師從“數(shù)學(xué)是要講證據(jù)的”“怎樣圍面積最大”“怎樣列舉更合理”三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，抽絲剝繭，逐層遞進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)其敢于質(zhì)疑、敢于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、弄清思考斷點(diǎn)，凸顯知識(shí)本質(zhì)

美國心理學(xué)家桑代克認(rèn)為學(xué)習(xí)就是試誤的過程。依據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)過程中難免會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的偏差。當(dāng)學(xué)生面臨認(rèn)知困惑又一時(shí)難以克服障礙時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)思考斷點(diǎn)，出現(xiàn)思路不清、思考片面、邏輯混亂、理解混沌等現(xiàn)象。因此，教師要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生思考斷點(diǎn)，更要弄清思考斷點(diǎn)的外顯因素，充分暴露學(xué)生的思維過程，激發(fā)學(xué)生思考爭辯、思維碰撞，由表及里，由淺入深，去偽存真，凸顯知識(shí)本質(zhì)。

在教學(xué)蘇教版三上《軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，通常新授環(huán)節(jié)的教學(xué)按“物體的對(duì)稱→對(duì)稱圖形→軸對(duì)稱圖形”的線索展開，當(dāng)學(xué)生了解“軸對(duì)稱圖形”的特征后，教師出示三角形、平行四邊形、梯形、五邊形、圓等圖形，讓學(xué)生說一說這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形及其判斷依據(jù)。在互動(dòng)交流時(shí)，學(xué)生的思考斷點(diǎn)主要集中在對(duì)平行四邊形的判斷上。有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，想法是從中間畫一條線，可以把平行四邊形分成兩個(gè)三角形，或者分成兩個(gè)小平行四邊形，沿著線剪開得到的圖形完全一樣。有的學(xué)生認(rèn)為不是，其想法是對(duì)折之后兩邊的圖形沒有完全重合。這時(shí)，教師不要直接評(píng)價(jià)、告知結(jié)論，可以圍繞這一思維混淆點(diǎn)展開思辨：判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵要怎么做？左右兩邊大小一樣，形狀也一樣是不是就一定對(duì)稱？引發(fā)學(xué)生通過動(dòng)手折一折，在爭辯中逐漸理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)：對(duì)折后完全重合。

四、架構(gòu)思考支點(diǎn)，提升理性思維

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象思維。由此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)充分借助直觀手段，為學(xué)生架構(gòu)思考支點(diǎn)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象簡明化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的體驗(yàn)、形成過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱含的數(shù)學(xué)思想，提升其理性思維。

某次檢測調(diào)研中有這樣兩道題：

調(diào)研結(jié)果分析顯示，第一題正確率為98%，第二題正確率為12%。兩題的解題策略相同，為什么正確率差異如此之大？原來，通過例題學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)第一題都比較熟悉，都會(huì)用“1-1/128”來計(jì)算，方法記憶牢固。解答第二題可能會(huì)出現(xiàn)三種情況：第一種是看上去與第一題結(jié)構(gòu)相似，也用“1-1/1536”來解決;第二種是通分計(jì)算，發(fā)現(xiàn)比較煩瑣，來不及檢測;第三種是無從下手。由此看來，學(xué)生對(duì)五年級(jí)下冊“解決問題的策略”內(nèi)容的學(xué)習(xí)完全停留在記憶、模仿階段，根本沒有感悟策略的特點(diǎn)和價(jià)值，更沒有形成策略意識(shí)。學(xué)生通過操作，經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程，但此時(shí)的認(rèn)識(shí)僅停留在直觀層面，往往比較淺顯、片面、零散，需要進(jìn)一步引發(fā)互動(dòng)和交流，經(jīng)歷層層推進(jìn)的“數(shù)學(xué)化”過程，從具象到抽象，讓學(xué)生在直觀中理解，在感悟中建構(gòu)，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻，從而學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。

五、串聯(lián)思考節(jié)點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全而應(yīng)求聯(lián)，要溝通數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能僅僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成層面，而更應(yīng)著重關(guān)注知識(shí)的背后，緊緊圍繞知識(shí)的內(nèi)涵意義串聯(lián)思考節(jié)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生既要“求同思考”，從特殊走向一般，在求同中得到拓展;也要組織學(xué)生“求異思考”，從一般走向特殊，在求異中得到串聯(lián)，從而達(dá)到認(rèn)知體系的結(jié)構(gòu)化思考，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)蘇教版六下《測量物體的體積》一課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的定位不能僅停留在“探索不規(guī)則物體體積的測量方法”上，還應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注“體會(huì)和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想”。因此，在教學(xué)時(shí)教師可以設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）通過直觀演示發(fā)現(xiàn)不規(guī)則物體的體積就是上升水的體積，初步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;（2）教師通過讓學(xué)生比較幾種測量方法的相同之處，發(fā)現(xiàn)共同特征，揭開“轉(zhuǎn)化思想”的面紗，體會(huì)什么是“化不規(guī)則為規(guī)則”，感受轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用;（3）追問學(xué)生：我們還在學(xué)習(xí)哪些知識(shí)時(shí)用到了轉(zhuǎn)化？喚醒學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的反思和梳理，加深新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的感悟。在這里，最重要的是第三層次的追問設(shè)計(jì)，抓住關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)引發(fā)學(xué)生思考，尋找不同數(shù)學(xué)事實(shí)中蘊(yùn)含的相同數(shù)學(xué)思想，在感悟串聯(lián)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

課堂是學(xué)生思維馳騁的地方，數(shù)學(xué)思考是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步發(fā)展起來的。盡管每堂數(shù)學(xué)課有各自不同的既定目標(biāo)，也有各自不同的重心所在，但就整體來看，“數(shù)學(xué)思考”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。有思考才會(huì)有問題、有反思、有思想。發(fā)展數(shù)學(xué)思考，有助于學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”;發(fā)展數(shù)學(xué)思考，才能真正感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，培育理性思維和科學(xué)精神。