王春香

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W加涅相在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中指出：“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性，……?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如何開(kāi)發(fā)習(xí)題的價(jià)值？如何引導(dǎo)學(xué)生尋求習(xí)題的內(nèi)在變化規(guī)律及其之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握習(xí)題的特征，拓展學(xué)生的思維視野，探究問(wèn)題的結(jié)構(gòu)組成，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、聯(lián)想、發(fā)散、深化和升華，恰當(dāng)?shù)赝卣购脱由?，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，發(fā)揮好習(xí)題的潛在功能？筆者根據(jù)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合新課標(biāo)，淺談在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的“三多”做法。

一、 一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性

一題多解可啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，拓寬思維的廣度，即使是比較簡(jiǎn)單或熟悉的問(wèn)題，也不要滿足于學(xué)生會(huì)做，而要求學(xué)生從不同角度、用不同的方法去解決，以達(dá)到以一當(dāng)十的效果。

比的應(yīng)用：按一定的比進(jìn)行分配的問(wèn)題，應(yīng)先求出總量一共分成了幾份，再找出各部分量占總量的分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決，或者是采用平均分的方法求出每一份的具體數(shù)量，再求出各部分的量的多少。

二、一題多斷，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的。因而學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)必須就學(xué)生通過(guò)自身的實(shí)踐來(lái)主動(dòng)獲取知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握進(jìn)行再創(chuàng)造的方法，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)化?！?/p>

一題多斷可促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造和主動(dòng)探究知識(shí)的能力。通過(guò)類比、分析、聯(lián)想，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一道習(xí)題，從不同的角度提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考問(wèn)題，就能夠“練一題，帶一串”，敘述方法不同，所反映的深淺程度也不同。一題多變，因勢(shì)利導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力。同一道題，可結(jié)合學(xué)生實(shí)際，從不同方面啟發(fā)，引導(dǎo)。

三、一題多變，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種‘再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！?/p>

一題多變可引導(dǎo)學(xué)生積極思考，挖掘思維的深度。

我們對(duì)這題的條件結(jié)論做了一系列的變化，形成了一套題組，步步深入、層層遞進(jìn)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的自主獲取知識(shí)的能力及靈活應(yīng)變的能力。

如此變式，意在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決其他問(wèn)題的創(chuàng)新思維。正如俄國(guó)最偉大的作家列夫 托爾斯泰所言：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)，而不是憑記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí)?！比纾喝私贪媪昙?jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)20頁(yè)

第一步：新題變舊題

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想這道題可以變成以前學(xué)過(guò)的題目嗎？

新題變舊題（由分?jǐn)?shù)應(yīng)用題變成整數(shù)應(yīng)用題）

生1：變成了：噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來(lái)聽(tīng)到汽車的噪音是80分貝，綠化后降低了1/8，降低了多少分貝？

分析與解答：80×1/8=10（分貝

生2：變成了：噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來(lái)聽(tīng)到汽車的噪音是80分貝，綠化后降低了10分貝，人現(xiàn)在聽(tīng)到的噪音是多少分貝？

分析與解答：80-10=70（分貝）

然后通過(guò)學(xué)生新舊對(duì)比分析討論很快悟出例題的算理：

原來(lái)的數(shù)量-原來(lái)的數(shù)量×降低的分率=現(xiàn)在的數(shù)量

生3：還可以變成了：噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來(lái)聽(tīng)到汽車的噪音是80分貝，綠化后現(xiàn)在是原來(lái)的（1-1/8），人現(xiàn)在聽(tīng)到的噪音是多少分貝？

分析與解答：80×（1-1/8）=70（分貝）

然后通過(guò)學(xué)生新舊對(duì)比分析討論很快悟出例題的算理：

原來(lái)的數(shù)量×現(xiàn)在的分率（1-1/8）=現(xiàn)在的數(shù)量

第二步：“一題多變”觸類旁通。

師：想一想如果不是講噪音是別的呢？（變事情）

生1：可以變成了：一種商品，原來(lái)成本是80元，技術(shù)革新后，降低了1/8，現(xiàn)在成本是多少錢？

分析與解答：80×（1-1/8）=70（元）生2：變成了：我家上個(gè)月共用電80千瓦時(shí)，這個(gè)月比上個(gè)月節(jié)約1/8，這個(gè)月用電多少千瓦時(shí)？

分析與解答：80×（1-1/8）=70（元）

師：想一想如果不是講噪音是別的呢？（變事情又變數(shù)量）

生3：變成了：一個(gè)商店，上午賣出水果180千克，下午賣出的比上午賣出的少1/9，下午賣出多少千克水果？

分析與解答：180×（1-1/9）=160（千克）

等等的解法悟出解題方法都相同，都是：

問(wèn)題的分率=1-少的分率

師：想一想如果不是講噪音是別的呢？（數(shù)量逆變）

生3：變成了：一個(gè)商店，第一周賣出水果180千克，第二周賣出的比第一周賣出的多1/9，第二周賣出多少千克水果？

分析與解答：?jiǎn)栴}的分率=1+多的分率，180×（1+1/9）=160（千克）

等等的解法悟出解題方法都相同，都是：

單位“1”的數(shù)量×問(wèn)題的分率=問(wèn)題的數(shù)量

第三步：“一題多變”實(shí)行知識(shí)的拓展

師：想一想如何只改變條件，不改變問(wèn)題誰(shuí)會(huì)變？

生1：噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。原來(lái)聽(tīng)到汽車的噪音是80分貝，綠化后降低了1/8還少5分貝，人現(xiàn)在聽(tīng)到的噪音是多少分貝？

分析與解答：80×（1-1/8）-5=65（分貝）

相信類似這樣的例子還很多，需要我們不斷的歸納，分類，總結(jié)。

總之，教師在立足教材，引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行一題多變面，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)想舊知，聯(lián)想同類，改變事情，改變問(wèn)題中的條件或問(wèn)題等等變題方法，從中悟出解題規(guī)律、方法，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度。