歐孔群
從1995年開始,“國際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)”每四年都會(huì)從全球超過15 000所學(xué)校中抽取出100萬名中小學(xué)生,測(cè)試他們?cè)跀?shù)學(xué)和科學(xué)上的表現(xiàn)。該協(xié)會(huì)最新公布的“國際數(shù)學(xué)和科學(xué)測(cè)評(píng)趨勢(shì)”顯示,新加坡的中小學(xué)生在數(shù)學(xué)科目測(cè)試中成績最佳。而這樣的成績,新加坡已經(jīng)連續(xù)多次獲得。是新加坡的學(xué)生特別聰明嗎?他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么秘笈嗎?
靈活的數(shù)學(xué)教育體系
新加坡的數(shù)學(xué)課程框架穩(wěn)固,框架內(nèi)的數(shù)學(xué)教育體系卻較為靈活。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程分為兩個(gè)學(xué)段。第一學(xué)段是小學(xué)一年級(jí)至四年級(jí),數(shù)學(xué)課程采用統(tǒng)一的教學(xué)大綱。第二學(xué)段是小學(xué)五年級(jí)至六年級(jí),數(shù)學(xué)課程由標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)兩類教學(xué)大綱組成:大部分學(xué)生學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué),它是一年級(jí)至四年級(jí)數(shù)學(xué)課程的延續(xù);小部分學(xué)生選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué),因?yàn)樗麄冃枰嗟膶W(xué)習(xí)時(shí)間來重溫一年級(jí)至四年級(jí)數(shù)學(xué)課程中的一些重要概念和技能。到了中學(xué)階段,新加坡的數(shù)學(xué)課程出現(xiàn)了三類教學(xué)大綱,分別是O—水平數(shù)學(xué)、N(A)—水平數(shù)學(xué)、N(T)—水平數(shù)學(xué)。其中,O—水平數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),N(A)—水平數(shù)學(xué)教學(xué)大綱重溫小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)中的部分關(guān)鍵性知識(shí),N(T)—水平數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。中學(xué)三年級(jí)至四年級(jí)學(xué)生,如果十分喜愛數(shù)學(xué)并且有意向在大學(xué)時(shí)選擇與數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè),教師可指導(dǎo)學(xué)生選修O—水平附加數(shù)學(xué)或者N(A)—水平附加數(shù)學(xué)。
新加坡靈活的數(shù)學(xué)教育體系,與其所實(shí)施的學(xué)生分流制度有關(guān)。新加坡實(shí)施教育分流制度,尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上的差異以及學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后的不同需求。經(jīng)過多年實(shí)踐,新加坡現(xiàn)行分流機(jī)制下各層級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱間的銜接更加靈活,可以較好地滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)能力和興趣需求。
數(shù)學(xué)教材特色
新加坡的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容無論在深度還是廣度上均大于我國的數(shù)學(xué)教材,但難度低一些。以“垂線和平行線”這一內(nèi)容為例,新加坡的數(shù)學(xué)教材在廣度上增加了“鉛垂線和平行線的不同畫法”這一內(nèi)容,在深度上增加了“鉛垂線和水平線的認(rèn)識(shí)”“用鉛垂線和水平線解決問題”等內(nèi)容,而國內(nèi)的數(shù)學(xué)教材在這兩方面都沒有體現(xiàn)。新加坡的數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)某個(gè)內(nèi)容時(shí),知識(shí)的坡度小,非常適合學(xué)生自主學(xué)習(xí),教師安排的課時(shí)也比較充足。比如在學(xué)習(xí)“垂線和平行線”時(shí),新加坡的數(shù)學(xué)教材一共呈現(xiàn)了38道例題,分別安排在小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)和四年級(jí)上冊(cè),每道例題之間知識(shí)銜接緊密,坡度極小,僅僅是畫垂線和平行線這個(gè)內(nèi)容便分為兩個(gè)階段展開教學(xué):第一階段是畫在方格紙內(nèi),第二階段是在白紙上畫垂線和平行線,且每一種畫法的呈現(xiàn),教材都做到了細(xì)致、具體。
新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教材圖文結(jié)合、色彩鮮艷,內(nèi)容呈現(xiàn)方式生動(dòng)、多樣,有較強(qiáng)的可讀性和趣味性,符合學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)。雖然內(nèi)容難度不大,但重視與生活實(shí)際結(jié)合,尤其注重?cái)?shù)學(xué)問題的解決。每一冊(cè)數(shù)學(xué)教材都有“引言”,概括提示本冊(cè)教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容,便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教材正文的空白處,安排了許多內(nèi)容和性質(zhì)不同的“旁白”,有的強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)概念,有的提示解題要點(diǎn),語言短小精練、生動(dòng)有趣,這也是新加坡數(shù)學(xué)教材的一個(gè)突出亮點(diǎn)。此外,新加坡數(shù)學(xué)教材還設(shè)置了“你知道嗎”欄目,介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)和名詞術(shù)語的來歷,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化。教材的“課外活動(dòng)”欄目則突出了數(shù)學(xué)的“活動(dòng)性”特點(diǎn)。每一冊(cè)教材都設(shè)置了不同形式的課內(nèi)練習(xí)或用于課堂討論的題目。不過,新加坡數(shù)學(xué)教材在每一章節(jié)內(nèi)容后面都配備了大量的練習(xí)題,大多數(shù)是常規(guī)的鞏固性練習(xí),僅有少數(shù)幾道題難度較大,這也反映了新加坡數(shù)學(xué)教育對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重視。新加坡的數(shù)學(xué)教材版本眾多,各版本教材在內(nèi)容上各有側(cè)重,在設(shè)計(jì)上各具特色。每一所學(xué)校都有選擇使用何種教材的權(quán)力,使教材出版自然形成了優(yōu)勝劣態(tài)的機(jī)制。
獨(dú)特的“CPA”教學(xué)法
新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué),最出色的地方就是用建模思維教數(shù)學(xué),通過畫模型的方式,將抽象概念具體化,幫助學(xué)生排除干擾、簡(jiǎn)化問題、厘清思路,讓學(xué)生更容易理解。
舉個(gè)例子,1個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果,這是具象;用數(shù)字符號(hào)計(jì)算為1+2=3,這叫抽象。新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué),從蘋果到數(shù)字符號(hào)之間,增加了一步形像化的圖像符號(hào),這個(gè)過程就是Concrete–Pictorial–Abstract approach(CPA教學(xué)法)。其中,“C–Concrete”代表具象化,主要是使用數(shù)學(xué)教具培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,如上文提到的1個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果就是一個(gè)物化的過程,讓運(yùn)算有了可觸摸、可參照的對(duì)象,學(xué)生很容易理解;“P–Pictorial”代表形象化,是用圖像將問題表述出來,為向抽象化過渡做鋪墊,這個(gè)過程就是“Model Drawing(繪畫建模)”,解題時(shí)最常用的方法就是畫方框(如圖1、圖2);“A–Abstract”代表抽象化,也就是具體的建模了,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形,方便學(xué)生理解。教學(xué)中,新加坡教師常用的模型圖主要有三種類型,分別是部分—整體模型、比較模型、變化模型,其中部分—整體模型用來表示一個(gè)整體被分成若干個(gè)部分后部分與整體的關(guān)系,比較模型用來表示兩個(gè)或多個(gè)量之間多與少的關(guān)系,變化模型用來表示增加或減少后的量與原始量之間的關(guān)系。
“CPA教學(xué)法”在新加坡的小學(xué)階段就開始使用了。例如計(jì)算一道數(shù)學(xué)題:4個(gè)桃子和6個(gè)梨子,一共有多少個(gè)水果?新加坡的小學(xué)生會(huì)把桃子和梨子用同樣的方塊表示出來,而不是具體的水果,這樣就不用分心去區(qū)別桃子和梨子了。利用“建模”方法把思考過程展示出來,把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成看得見、摸得著,并且能夠跟他人討論交流的東西,可以說是連接數(shù)學(xué)從具體到抽象之間的橋梁。
新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)注重讓學(xué)生關(guān)注“真正的數(shù)學(xué)概念”,而不只是記住事實(shí)和規(guī)則。所以,教學(xué)時(shí)教師會(huì)在“如何教”之前先讓學(xué)生多問幾個(gè)“為什么”,比如學(xué)習(xí)加法、減法,學(xué)生會(huì)問“為什么要借用”“為什么要進(jìn)位”“為什么3+5=8”……在學(xué)習(xí)公式時(shí),教師會(huì)讓學(xué)生先理解主題的本質(zhì),以便了解解題的過程是怎樣的,從而引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)公式、得出結(jié)論,而不只是記住已有的公式,這樣做也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、邏輯運(yùn)用、概念關(guān)聯(lián)、應(yīng)用程序等能力。在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí),我們習(xí)慣讓學(xué)生運(yùn)用方程來解題,而新加坡教師倡導(dǎo)使用模型繪圖呈現(xiàn)事實(shí)、理解問題的本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系,旨在培養(yǎng)學(xué)生的可視化技能,使學(xué)生不用代數(shù)就能解決復(fù)雜的應(yīng)用題。
在新加坡,教師不會(huì)把學(xué)生分成不同學(xué)習(xí)能力的小組,學(xué)生們可以用不同的速度學(xué)習(xí),但在一個(gè)課程主題結(jié)束后進(jìn)入下一個(gè)階段學(xué)習(xí)之前,學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)等待學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生趕上這個(gè)主題的基本標(biāo)準(zhǔn),他們?cè)诘却耐瑫r(shí)會(huì)更深入地研究這個(gè)主題,這也是新加坡數(shù)學(xué)教育整體水平比較高的一個(gè)重要原因。
(根據(jù)新浪博客“新加坡教育在線”、豆丁網(wǎng)、微信公眾號(hào)“東西兒童教育”等進(jìn)行整理)
(責(zé)編 白聰敏)