摘 要：立體幾何在高考數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，但是立體幾何的內(nèi)容相比數(shù)與代數(shù)更抽象，而對學(xué)生進行立體幾何解題能力的培養(yǎng)又會影響他們對立體幾何的掌握程度，所以學(xué)習(xí)一些立體幾何的解題技巧很重要。本文結(jié)合立體幾何特點來分析其解題方法和技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

圖形與幾何是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，立體幾何是高中圖形與幾何中的主要組成部分，難點是不好理解。有關(guān)立體幾何的數(shù)學(xué)題經(jīng)常會考察到各種定理和概念以及對各種幾何圖形的分割技巧，如果學(xué)生的想象能力不好就很難理解和分析題目，這就需要一些簡單的解題技巧幫助學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何。[1]

一、熟練掌握立體幾何知識

高中的立體幾何相關(guān)知識點并不難理解，但如果把許多數(shù)學(xué)知識和幾何問題糅合在一起，數(shù)學(xué)問題就會變得復(fù)雜。要學(xué)習(xí)立體幾何的解題方法和技巧，學(xué)生首先要掌握的就是立體幾何的理論知識，比如，各種定義和定理；其次需要找到各知識點之間的聯(lián)系，并逐步的構(gòu)建屬于自己的立體幾何知識體系網(wǎng)；然后在立體幾何的知識網(wǎng)中融入其他的數(shù)學(xué)知識，簡單的掌握一些關(guān)于立體幾何問題的解題技巧；最后學(xué)生還要在練習(xí)中積累解題經(jīng)驗，并在理解的基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用，比如，做到關(guān)于立體幾何的相關(guān)證明題時可以記下正確的結(jié)論，在選擇題和填空題中可以直接運用。[2]

例如，在高中數(shù)學(xué)立體幾何題中，常常會出現(xiàn)關(guān)于面面角、線面角和線線角的題目。下面僅對線面角的求解做具體分析：（1）要知道線面角的取值范圍，這樣會避免在最后的結(jié)論中出現(xiàn)不必要的錯誤；（2）學(xué)生應(yīng)該熟練掌握各種線面角的解題公式，在高中數(shù)學(xué)中解決線面角通常有兩種，一個是利用圖形中線段的特點找平行或者垂直線段既而找到立體圖形中的線面關(guān)系，再計算出相應(yīng)線段長度，運用面面角的方法求解，另一種方法是建立直角坐標系和向量，將所求線段用向量進行表示，并求出所求面的法向量，之后采用線面角的求解方法與向量法的化簡技巧來解答。[3]

二、結(jié)合立體幾何知識的特點，培養(yǎng)學(xué)生空間思維

空間思維是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，遇到立體幾何題目時，學(xué)生運用自身的空間思維可以最快速的理解題目意思，所以在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師有意識的培養(yǎng)學(xué)生空間思維是很必要的。學(xué)生的大腦中形成一定的空間思維以后，在解決圖形問題時可以更容易的在幾何圖中添加輔助線將問題轉(zhuǎn)變的簡單。然而僅僅學(xué)習(xí)理論知識并不能建立思維空間，所以教師要有目的性的進行引導(dǎo)，可以根據(jù)立體幾何知識特點，引導(dǎo)學(xué)生對生活中的立體圖形進行認真觀察與思考，逐步發(fā)展和提高其空間思維。[4]

比如，做關(guān)于立體幾何的三視圖問題。假設(shè)有一個不規(guī)則多面體，先從多面體的左側(cè)觀察，將觀察到的相應(yīng)圖形畫出來就是左視圖；從多面體的正前方觀察，將觀察到的相應(yīng)圖形畫出來就是正視圖；同理，從多面體的正上方觀察，將觀察到的相應(yīng)圖形畫出來就是俯視圖。要把觀察的物體先假設(shè)成透明體，能實在看到的線條畫成實線，看不見的但事實存在的邊、角、棱都畫成虛線。將立體幾何圖形利用空間思維平面化，再利用平面幾何知識解題。在這一過程中要掌握立體幾何知識，比如說空間直線、直線和平面的關(guān)系、平面和平面的關(guān)系的相關(guān)知識點。

除此之外，教師還可以利用各種多媒體技術(shù)來培養(yǎng)學(xué)生的思維空間，可以整理、制作一些立體幾何圖形翻轉(zhuǎn)的動態(tài)圖或視頻，讓他們在觀察和思考中不斷增強自身的思維空間。

三、將復(fù)雜簡單化

立體幾何的題目類型和解題思路并不難，種類也不是很多，在熟練掌握了基本的概念和定理的基礎(chǔ)上，整理典型題目，并歸納解題的方法。

比如，在高中階段學(xué)生最熟悉的是長方體和正方體，所以學(xué)生可以將一切的立體幾何圖盡可能地放入長方體或正方體中進行探索研究。

四、鍛煉學(xué)生解題技巧

學(xué)生掌握并熟用解題技巧，一定要通過大量的習(xí)題訓(xùn)練，但在訓(xùn)練的過程中，選擇的是習(xí)題的質(zhì)量而不是數(shù)量，教師需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生去歸納總結(jié)，通過長時間的積累逐步提升他們的解題能力，還要用到多種數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、空間思想和化曲為直思想等以及夾角和距離的應(yīng)用等。

總而言之，立體幾何的題型復(fù)雜而多變，解題過程中需要利用許多相關(guān)知識，比如函數(shù)、向量等知識，除此之外還要能分析圖形中的各種關(guān)系。如果在處理立體幾何問題時，學(xué)生的態(tài)度過于消極就容易放棄這一部分的學(xué)習(xí)，當學(xué)生熟練掌握許多技巧和方法就可以逐步提高他們的解題水平。只有不上進的心沒有通過努力做不到的事，希望本文可以給正在煩惱的學(xué)生帶來一些靈感。[5]

參考文獻

[1]劉瀟琳.高中生立體幾何問題解決研究[D].華東師范大學(xué).2012.

[2]鄒海彬.高中立體幾何學(xué)習(xí)障礙及對策[J].考試周刊，2012（27）.

[3]陳名樹.向量法與綜合法，孰優(yōu)孰劣——從2011年高考廣東理科數(shù)學(xué)第18題談起[J].廣東教育：高中版，2011（7）.

[4]魏華.高中數(shù)學(xué)解題策略分析——以高中的立體幾何作為具體例子進行分析[J].神州，2012（28）.

[5]黃發(fā)春.巧用幾何知識解答力的平衡問題[J].青海教育，2012（04）.

作者簡介

陳小玉（1993.06—），女，籍貫：黑龍江省綏化市，學(xué)歷：碩士研究生，畢業(yè)于哈爾濱師范大學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。