韓晶晶 林存珺 洪慧敏

【摘 ? 要】 在大學(xué)的數(shù)學(xué)課程中，線性代數(shù)是管、經(jīng)、工等學(xué)科必修的一門重要基礎(chǔ)課程，可利用SPSS23.0統(tǒng)計分析軟件對筆者所在農(nóng)林院校安溪、旗山、金山校區(qū)2016-2018學(xué)年線性代數(shù)期末折算后總成績進行k-均值聚類分析。結(jié)果顯示：不同校區(qū)間的線性代數(shù)成績存在一定差異。生活學(xué)習(xí)環(huán)境相差越大，校區(qū)成績差異越顯著。因此，建議學(xué)校在安排授課過程中應(yīng)該關(guān)注一下校區(qū)間環(huán)境的差異，通過合理安排教學(xué)活動來縮小不同校區(qū)間差異。

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù);校區(qū);成績分析

Analysis of Achievements of Linear Algebra in Agricultural and Forestry Universities

[Abstract] Linear algebra is a compulsory basic course of management， economics， engineering and other disciplines in the university mathematics curriculum. By using SPSS23.0 statistical analysis software， the K-means clustering analysis of the total scores of the final conversion of linear algebra in the 2016-2018 academic year in Anxi， Qishan and Jinshan campuses was carried out. The results show that there are some differences in the performance of linear algebra between different schools. The greater the difference in living and learning environment， the more significant the difference in school performance.Therefore， it is suggested that schools should pay attention to the differences between schools in the course of arranging teaching， and narrow the differences between different schools by arranging teaching activities reasonably.

[Keywords] linear algebra; campus; score analysis

線性代數(shù)主要研究對象是一次函數(shù)組和多元一次函數(shù)，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有不同程度的應(yīng)用，因而在代數(shù)學(xué)中占居首要地位。在計算機廣泛應(yīng)用的今天，計算機圖形學(xué)、計算機輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。隨著科學(xué)的發(fā)展，各種實際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而線性化了的問題又可以被計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。線性代數(shù)的計算方法也是計算數(shù)學(xué)里一個很重要的內(nèi)容，其理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的多個分支，同時也是理論物理和理論化學(xué)所不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識。

現(xiàn)已有很多關(guān)于如何提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的建議、改革與設(shè)想[1-2]和對成績進行分析的文獻，也有較廣泛的討論與經(jīng)驗，這些探討均以定性分析和整體描述為主;雖有文獻利用SPSS（Statistical product and service solutions）軟件對成績進行分析，但通過對同一學(xué)校不同校區(qū)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績進行比較分析的文章至今為止鮮有報道。為了保證數(shù)學(xué)教學(xué)活動順利開展，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出更高層次的社會人才適應(yīng)國家發(fā)展需要，本校因地制宜組織學(xué)生進行了線性代數(shù)的學(xué)習(xí)。為得出不同校區(qū)條件下線性代數(shù)的教學(xué)情況，從而找出針對不同校區(qū)學(xué)生教學(xué)中的優(yōu)缺點提供了便利條件。

筆者以2016-2017和2017-2018學(xué)年學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)為例，對各校區(qū)學(xué)生線性代數(shù)期末總成績進行統(tǒng)計分析，這有利于發(fā)現(xiàn)不同校區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)差異以及原因，進而為線性代數(shù)教師有針對性地根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和差別來改進和提高教學(xué)活動質(zhì)量提供理論基礎(chǔ)。

1 ?對象和方法

1.1 ?研究對象

筆者所在院校分為安溪校區(qū)、金山校區(qū)、旗山校區(qū)，南平校區(qū)，其中南平校區(qū)2017-2018學(xué)年及以后停止了所有的教學(xué)活動，進行校區(qū)間遷移合并。選取了2016-2017及2017-2018學(xué)年不同校區(qū)進行線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)并參與該門課程考試的6156名（包含南平校區(qū)）學(xué)生的線性代數(shù)期末總成績作為分析對象（見表1），研究不同校區(qū)學(xué)生成績的顯著性。

為了更快速直觀地了解樣本分布，利用SPSS統(tǒng)計軟件的頻數(shù)分析（Analyze→Descriptive Statistics→Frequencies），選中Means（平均分）、標準差、最高分、最低分等常用指標，對樣本大致情況進行查看。

結(jié)合表2，可以較為清晰得出不同分數(shù)段學(xué)生人數(shù)及所占百分比，大部分成績集中在60-79.9這個范圍，且高分層學(xué)生較少，僅占了總?cè)藬?shù)5.31%，很大一部分學(xué)生成績徘徊于及格邊緣。

為了驗證所選樣本學(xué)生的線性代數(shù)成績是否符合正態(tài)分布情況，綜合研究全校學(xué)生成績，同樣運用SPSS統(tǒng)計軟件進行檢驗，采用Q-Q概率圖分析學(xué)生期末折算后總成績的正態(tài)分布（見圖1）。

由Q-Q概率圖可知，有較大部分學(xué)生的成績在一條成績趨勢線附近上下波動，但從整體而言，基本可以看出非呈直線分布，因此可以認定所選取樣本線性代數(shù)成績并非為正態(tài)分布。

1.2 ?研究方法

目前，分析成績相關(guān)性主要采取方差分析和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，由于所選樣本不服從正態(tài)分布，不能運用方差分析中的單因素方差分析（ANOVA）判定不同校區(qū)線性代數(shù)成績是否存在顯著差異，故本文采取數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對樣本成績分析。主要算法有Apriori算法、貝葉斯分類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。但經(jīng)典的Apriori算法存在多次掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫及很有可能產(chǎn)生龐大候選集的2個問題;不少文獻表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如今發(fā)展較迅速，應(yīng)用廣泛，但模型搭建涉及到較為復(fù)雜的參數(shù)估計，建模難度極大，且選取樣本數(shù)據(jù)量較少，訓(xùn)練過程容易出現(xiàn)過度擬合問題，不利于模型的構(gòu)建與完善。

聚類分析是數(shù)據(jù)分析中常用的算法，也有了較為深入的研究與闡述，其基本思想是根據(jù)對象間的相關(guān)程度進行類別的聚合。在聚類分析算法中，k-均值聚類算法是一種最常用的算法，其原理簡潔，易于理解，便于操作，應(yīng)用在眾多領(lǐng)域中，也有文獻將其利用于成績分析中，并得出相對滿意的結(jié)果。

在上述文獻基礎(chǔ)上，筆者采用k-均值聚類分析算法對2016-2018這兩個學(xué)年學(xué)生線性代數(shù)成績進行聚類，為了簡化分析，將學(xué)生的成績分成“優(yōu)”、“良”、“差”3個等級，然后根據(jù)最終k-均值聚類結(jié)果對學(xué)生總體學(xué)習(xí)線性代數(shù)情況進行分析。

2 ?k-均值聚類結(jié)果與分析

在實際教學(xué)中，由于教學(xué)不斷改革與創(chuàng)新，授課要求也并非一成不變，使得各學(xué)年的學(xué)生培養(yǎng)計劃有所差異，在一定程度上導(dǎo)致每個學(xué)年線性代數(shù)試卷難易程度不一樣。因此，為盡量降低無關(guān)因素的影響，這里分別對2016-2017、2017-2018學(xué)年全校線性代數(shù)成績進行k-均值聚類，從而更好判定不同校區(qū)學(xué)生成績之間顯著差異。線性代數(shù)成績實行百分制，將初始聚類中心設(shè)為0、50、100。

2.1 ?2016-2017學(xué)年聚類結(jié)果差異性橫向分析

實際辦學(xué)活動與學(xué)校具體發(fā)展情況相適應(yīng)，會出現(xiàn)校區(qū)授課情況的差異性。以筆者所在院校線性代數(shù)課程為例，2017-2018學(xué)年及以后停止在南平校區(qū)的教學(xué)，且所選數(shù)據(jù)樣本中包含2016-2017學(xué)年南平校區(qū)的線性代數(shù)成績。為了更好的從橫、縱向分析不同校區(qū)線性代數(shù)成績的差異性，判定不同校區(qū)間成績顯著性，將南平校區(qū)線性代數(shù)成績當(dāng)成無效數(shù)據(jù)予以清除，因此實際樣本數(shù)為5561個。

2016-2017學(xué)年實際獲得線性代數(shù)成績共有3173名學(xué)生，清除完無效數(shù)據(jù)595個后，最終得到有效線性代數(shù)成績樣本為2578個。表3列出了該學(xué)年利用SPSS統(tǒng)計軟件k-均值聚類后的最終聚類中心和每類總?cè)藬?shù)，其中“優(yōu)”最終聚類中心為82.40，占有36.35%;“良”這一類中心為67.00，比例高達57.56%;“差”中心最終聚類為46.30，僅占總?cè)藬?shù)6.09%?？芍?，類間存在顯著的數(shù)量差異性，大部分集中在“良”，極小一部分被聚到“差”這一類，該聚類結(jié)果還是相對符合實際教學(xué)及學(xué)生水平差異情形。

圖2中展示了不同校區(qū)優(yōu)、良及差的比重與校區(qū)間同類中差異性。就“優(yōu)”這一類而言，安溪校區(qū)和其他兩個校區(qū)有顯著性差異，接近該校區(qū)人數(shù)一半，說明該校區(qū)學(xué)生線性代數(shù)水平普遍偏高;“良”中金山校區(qū)與旗山校區(qū)的差異性不顯著，且都接近總?cè)藬?shù)的60.00%，說明這兩個校區(qū)考生線性代數(shù)水平一般，整體水平屬于平穩(wěn)型;而安溪校區(qū)、金山校區(qū)和旗山校區(qū)“差”中百分比呈現(xiàn)遞增趨勢，旗山校區(qū)成績“差”學(xué)生大約占總?cè)藬?shù)10%，可知旗山校區(qū)不及格率較高，其次為金山校區(qū)，安溪校區(qū)較低。該學(xué)年最終聚類結(jié)果顯示不同校區(qū)間確實存在一定程度的差異。

2.2 ?2017-2018學(xué)年聚類結(jié)果差異性橫、縱向分析

同理，取2017-2018學(xué)年全校的線性代數(shù)成績進行顯著性研究，該學(xué)年最終得到有效線性代數(shù)成績樣本為2983個。表4給出了利用SPSS統(tǒng)計軟件實現(xiàn)k-均值聚類后的最終聚類中心和每類總?cè)藬?shù)，其中“優(yōu)”最終聚類中心為83.00，占有46.50%;“良”這一類中心為67.00，包含48.71%學(xué)生;“差”中心最終聚類為43.00，達到4.79%，結(jié)果也與實際教學(xué)情形相符。較上一學(xué)年，聚類中心發(fā)生了偏移，“優(yōu)”這一類中心右移幅度不大，而“差”左移比較明顯，說明2017-2018學(xué)年學(xué)生整體水平有所提高，且卷子難易情況有所變動，容易題較上一學(xué)年有所減少。

從圖3可直觀看出各校區(qū)優(yōu)、良及差的比重及校區(qū)間更為顯著的差異性。就“優(yōu)”這一類而言，安溪校區(qū)依舊與其他兩個校區(qū)有顯著性差異，占該校區(qū)人數(shù)一半，說明該校區(qū)學(xué)生線性代數(shù)水平普遍偏高并非偶然;“良”中旗山校區(qū)與金山校區(qū)及安溪校區(qū)的差異性較為顯著，多于總?cè)藬?shù)六成，說明旗山校區(qū)學(xué)生線性代數(shù)成績大多處于及格邊緣;“差”中旗山校區(qū)所占比例比其他校區(qū)稍大，可知旗山校區(qū)不及格率較高，其次為金山校區(qū)，再是安溪校區(qū)。該學(xué)年最終聚類結(jié)果顯示不同校區(qū)間確實存在較大的差異性，且相比去年更為顯著、突出。

2.3 ?兩個學(xué)年各校區(qū)線性代數(shù)成績縱向分析

表5展示了安溪校區(qū)兩年線性代數(shù)成績各自聚類結(jié)果變化情況。在教學(xué)不斷改革，課程要求增加，試卷難度加大下，安溪校區(qū)優(yōu)秀率有所上升，不及格率下降，保持著穩(wěn)中求進，說明該校區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)熱情以及學(xué)生自身水平是有增無減。

同理可根據(jù)表5對金山校區(qū)線性代數(shù)成績進行差異性分析。對于成績差這一類考生兩年對比出入不大，而2017-2018學(xué)年較2016-2017學(xué)年，成績中等的學(xué)生比例下降近10%，成績優(yōu)秀的學(xué)子比例上升近10個百分點，說明金山校區(qū)的教學(xué)質(zhì)量有所提升，中等水平學(xué)生能力有很大的進步。

同樣，從表5中也可分析出旗山校區(qū)學(xué)生水平變化。兩學(xué)年中成績優(yōu)秀與中等比例變化不大，而掛科率下降相對較明顯。因此，可得出旗山校區(qū)學(xué)生水平提升不大，幾乎保持現(xiàn)狀，教學(xué)活動改革收效甚微。

3 ?討論

3.1 ?不同校區(qū)學(xué)生線性代數(shù)成績差異

本研究中同一學(xué)校三個不同校區(qū)間線性代數(shù)成績表現(xiàn)出了顯著的差異。其中2016-2017學(xué)年金山校區(qū)與旗山校區(qū)優(yōu)良差異較小，安溪校區(qū)顯然優(yōu)于其他兩個校區(qū)。另外，2017-2018學(xué)年總體線性代數(shù)成績對比上一學(xué)年有所提升，但是不同校區(qū)間的成績差異性更為顯著，各校區(qū)間的區(qū)別愈加明顯，這說明，校區(qū)間的差異性有逐年增大的趨勢。校區(qū)內(nèi)部兩年成績對比分析，也出現(xiàn)不同程度的差異性，安溪及金山校區(qū)變化較為顯著。故教學(xué)改革力度和校區(qū)差異對學(xué)生成績影響不容小覷。

3.2 ?不同校區(qū)進行因地制宜教學(xué)的啟示

由于不同校區(qū)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)存在一定程度的差異，而在線性代數(shù)教學(xué)中的培養(yǎng)目標是一致的。這就要求學(xué)校就要針對校區(qū)間差異開展教學(xué)活動，尤其要關(guān)注金山和旗山校區(qū)課后時間安排管理。一方面，金山校區(qū)與旗山校區(qū)所處地理位置相對優(yōu)越，有著交通便利，經(jīng)濟繁榮等環(huán)境優(yōu)勢，在一定程度上分散了學(xué)生課后學(xué)習(xí)的注意力，而安溪校區(qū)地處偏僻，校內(nèi)外人員流動較小，幽靜的學(xué)習(xí)環(huán)境保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)精力，所以可適當(dāng)增加金山與旗山校區(qū)學(xué)生課后作業(yè)量來保證學(xué)習(xí)熱情;另一方面，金山以及旗山校區(qū)與外界交流廣，各種社團活動接踵不斷，某種意義上變相地轉(zhuǎn)移了學(xué)生課后學(xué)習(xí)時間，學(xué)習(xí)時間得不到保障，成績提升就有所限制，而安溪校區(qū)學(xué)生相對優(yōu)秀在于安排了晚自習(xí)來保證一定學(xué)習(xí)時間，因此可建議學(xué)生合理安排課后時間，有所選擇地參加課外活動，清楚學(xué)生主要任務(wù)是學(xué)習(xí)。

4 ?結(jié)束語

對線性代數(shù)成績進行分析不僅僅是評價教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)，還是推動教學(xué)創(chuàng)新、改進學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)方法，明確學(xué)習(xí)目標不可或缺的一部分。線性代數(shù)課程的教學(xué)改革是一項必要且持久的工程，也有文獻對此進行詳細深刻的研究。教師要轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，對不同校區(qū)進行差異性教學(xué)，結(jié)合學(xué)生實際情況，激發(fā)學(xué)生課后學(xué)習(xí)的積極性與主動性，不斷完善對成績的評定體系。學(xué)?？梢圆扇〔煌胧┛s小校區(qū)間的成績差異和減小同校學(xué)生的水平差異性。

參考文獻：

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