賀雪峰

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題的設(shè)計(jì)往往舉足輕重，不僅是教師教學(xué)力的體現(xiàn)，也是教師對教學(xué)內(nèi)容理解力的反映。習(xí)題也是引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要資源。然而在教學(xué)中，題海高耗、同題低效的現(xiàn)象卻時(shí)刻影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。如何設(shè)計(jì)精到的習(xí)題，讓學(xué)生愿學(xué)、樂思，在師生的互動間使學(xué)習(xí)深度發(fā)生？筆者在教學(xué)中基于學(xué)情，因勢利導(dǎo)，用好、用足、用透習(xí)題，使課堂教學(xué)顯得靈動而高效。

一、因勢而謀，使學(xué)前經(jīng)驗(yàn)得暢通

隨著學(xué)生年級的升高，其生活經(jīng)驗(yàn)和積累的數(shù)學(xué)知識對于學(xué)習(xí)的影響越來越凸顯，教學(xué)時(shí)我們不能對其先前的經(jīng)驗(yàn)置若罔聞，而是要充分利用。課前的習(xí)題設(shè)計(jì)為整節(jié)課奠基定調(diào)，也是引導(dǎo)學(xué)生沉浸于課堂的關(guān)鍵。如四邊形的認(rèn)識，對于三年級的學(xué)生來說，并不陌生，課一開始，教師就直接出示一些四邊形讓學(xué)生進(jìn)行判斷：把你認(rèn)為是四邊形的圖形圈出來。教師隨即對學(xué)生生成的情況加以分析，從而促使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識四邊形。

生：圈出來的這些圖形都有四條邊，四個(gè)角。

生：圖1中第一行第四個(gè)不是四邊形。角的頂點(diǎn)是尖尖的，它是圓圓的。

生：圖2中的正方形和長方形也是四邊形。它們是特殊的四邊形。

師：那我們怎么判別四邊形呢？你能說說什么是四邊形嗎？

在“基于認(rèn)知”中有序地呈現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知缺失的兩種極端：與特殊四邊形有異的一般四邊形未圈，有專屬名字的特殊四邊形未圈。讓學(xué)生在生生互動中對四邊形的特征深度認(rèn)知：“只要具有四條邊、四個(gè)角的圖形都是四邊形。”如果再讓學(xué)生根據(jù)認(rèn)知，在方格紙中畫一個(gè)不同的四邊形，學(xué)生畫了一個(gè)“凹四邊形”，也是對前面特征深度認(rèn)知的一個(gè)另類詮釋，當(dāng)然，這也是其他學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)。學(xué)前的經(jīng)驗(yàn)有很多是不完善的，但正是這樣真實(shí)的認(rèn)識，使學(xué)生對概念的認(rèn)知在問題面前暴露出來，教師可以大膽利用學(xué)生這種錯(cuò)誤“將錯(cuò)就錯(cuò)”，以此為基點(diǎn)，暢通經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知的渠道，引發(fā)教學(xué)的生長。

二、應(yīng)勢而動，在思辨差異中聯(lián)通

學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解力和接受性因人而異，當(dāng)課堂上師生共同參與數(shù)學(xué)活動后，其成效也是參差不齊，但正是這些不同，引發(fā)了我們對于真實(shí)課堂的認(rèn)識，亦是深入學(xué)習(xí)的切入口。

（一）加強(qiáng)變式，促思考

在課后鞏固類習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，題組型的練習(xí)更能體現(xiàn)思考的有效性。讓學(xué)生面對相似的練習(xí)，不敢掉以輕心，串聯(lián)式的問題，讓學(xué)生反復(fù)琢磨，不斷深入思索，逐漸構(gòu)建起知識鏈。如有教師在設(shè)計(jì)《梯形面積》練習(xí)時(shí)，出示如下題目（如圖3）。學(xué)生運(yùn)用已有的知識馬上發(fā)現(xiàn)這三個(gè)梯形的高相等，它們上下底的和也相等，因此推理出這三個(gè)梯形的面積也應(yīng)該相等。

教師見勢追問：你還能畫出跟這些圖形面積相等的梯形嗎？

教師出示部分學(xué)生作品（略）。

待學(xué)生完成后，師追問：剛才作圖時(shí)有什么萬能的方法嗎？

生：高一定，只要上底和下底的和是10厘米就可以了。

生：高縮小到一半，上底和下底的和就要擴(kuò)大到2倍。不過這樣畫起來更麻煩。

出示幾何畫板，讓學(xué)生操作變動，感悟面積的不變性和梯形形狀的改變。當(dāng)一個(gè)梯形的上底縮短5cm，下底伸長5cm，變化后的梯形面積是多少？學(xué)生的感知一目了然。

隨即出示，當(dāng)上、下底相等，上底為零時(shí)的兩種特殊情況。

師：現(xiàn)在是什么圖形？這時(shí)的面積有沒有變化？

溝通梯形面積計(jì)算與三角形、平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，拓寬了學(xué)生的視野，使學(xué)生明白梯形面積計(jì)算公式是一個(gè)“萬能公式”。學(xué)生從中感悟到，其實(shí)數(shù)學(xué)中許多圖形之間存在著神奇的聯(lián)系，只要我們用心觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，就能找到更多的秘密。

（二）引發(fā)沖突，助思辨

課堂應(yīng)該多讓學(xué)生生發(fā)意見相左的爭辯，引發(fā)不同學(xué)生間的認(rèn)知沖突，使“真理”越辯越明。教師在設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題時(shí)，要給學(xué)生的思考留下空間，給思辨留有余地。教師可以利用作業(yè)中出錯(cuò)較多的習(xí)題，重點(diǎn)進(jìn)行討論，細(xì)化過程，強(qiáng)化方法。如判斷：兩個(gè)三角形等底等高，就一定能拼成一個(gè)平行四邊形。面對這樣的問題，總有同學(xué)會出現(xiàn)差錯(cuò)。如何厘清這個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)呢？教師可以讓學(xué)生從不同層面說明這一命題的錯(cuò)因。

生：我以為兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，那么等底等高的三角形就是完全相同的。

生：等底等高的三角形面積是相等的，但形狀不一定相同。

生：我們畫過一些三角形的圖，從中就能發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形形狀不完全是相同的。

生：平行四邊形等底等高時(shí)，形狀也不相同，不同圖形分割成的三角形也不相同。

師：剛才幾位同學(xué)都非常好，把各自的觀點(diǎn)進(jìn)行了講解，而且用不同的方法使問題更明白，現(xiàn)在你們知道這道判斷題的對錯(cuò)與否了嗎？從這道題你還想起了哪些有關(guān)的知識呢？

……

課堂上要讓每個(gè)學(xué)生都愿意把自己的觀點(diǎn)亮出來，哪怕是錯(cuò)誤的，大家也能從中得到有益的收獲。無論是正面的闡述，還是據(jù)理力爭，在彼此思維的碰撞后，能澄清固化的觀念，對數(shù)學(xué)問題的理解變得透徹和清明。

三、順勢而為，于拓展延伸間融通

對于習(xí)題的設(shè)置，也需要從不同的視角來切入。數(shù)學(xué)的教與學(xué)不能一味地被動，順向思考，促其生成;反其道而行，助其生長。比如面積教學(xué)中，先讓學(xué)生“因式尋圖”，運(yùn)用“（5+3）× 3÷2”這個(gè)梯形面積計(jì)算的算式，計(jì)算下列由兩個(gè)正方形組成的圖形中的陰影面積。

接著，再深入進(jìn)行“循式畫圖”，要求學(xué)生連接正方形的某幾個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)圖形，涂上陰影，求陰影部分的面積。把知識反哺深化，讓學(xué)生借鑒剛才的圖形研究，自主編題構(gòu)成系列的求陰影部分的面積。

這樣的設(shè)計(jì)，使練習(xí)不流于表面，不滯留在被動完成任務(wù)這一層面。通過設(shè)計(jì)圖形這一開放式的題型，舉一反三，將曾經(jīng)學(xué)到、感知過的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一一喚醒，不斷反芻，應(yīng)用于當(dāng)下。知其所以，還能知其所以然，把形與式進(jìn)行有效溝通，融通知識間的關(guān)系，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更為扎實(shí)而靈活。

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開習(xí)題的設(shè)計(jì)，特別是面對不同的學(xué)生，適合的問題，適切的引申，適度的拓展，順應(yīng)學(xué)生的思維，才能相得益彰。同時(shí)，練習(xí)也不單純是教師單方面的一種給予，基于學(xué)情，因勢利導(dǎo)，用習(xí)題激起學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，激活經(jīng)驗(yàn)的熱點(diǎn)，厘清知識間的盲點(diǎn)，解決問題的疑點(diǎn)，才能讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生，互動生成，讓課堂更顯精彩。

（浙江省寧波市北侖區(qū)泰河學(xué)校 ? 315806）