喚醒　想象　實(shí)踐

繆素平

[摘 要]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。通過喚醒、想象、實(shí)踐等途徑引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，展開豐富的探究活動(dòng)，幫助學(xué)生積累最基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能“生長”出具有生命力的新思想和新知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);喚醒;想象;實(shí)踐

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0007-02

“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論?！保ǘ磐Z）學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映了學(xué)習(xí)個(gè)體對數(shù)學(xué)的真實(shí)理解，它產(chǎn)生于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，并伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)，在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上獲得的知識(shí)才是有生命力的知識(shí)，能夠生長的知識(shí)。因此，教師要探索積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑，以數(shù)學(xué)活動(dòng)作為積累經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，凸顯數(shù)學(xué)化思維，引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過程中體驗(yàn)，在“思”的過程中積淀，獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、喚醒

在教學(xué)“正反比例的意義”時(shí)，教師通過創(chuàng)設(shè)沙漠中駱駝的體溫隨著時(shí)間的變化而變化的活動(dòng)情境，為抽象的數(shù)學(xué)概念找到了直觀形象的“生活原型”，喚醒了學(xué)生思維中的“相似遷移點(diǎn)”。學(xué)生借助原型從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分地體悟“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的含義—— 一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化?！皢拘选?，其意為使之覺醒。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)式”“生活化”的情境，喚醒學(xué)生內(nèi)心“潛伏”的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)獲得了大量的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如形狀、大小、策略等。這些前期的、“原生態(tài)”的經(jīng)驗(yàn)是零散、模糊和粗糙的，而且很多時(shí)候是“內(nèi)隱”著，是蟄伏著的。因此，只能通過各種活動(dòng)去喚醒它，并對它進(jìn)行類比、梳理、遷移，才能架起“經(jīng)驗(yàn)橋梁”，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生根發(fā)芽。

【案例1】圓柱的體積

師（出示圓柱體）：今天我們一起研究圓體柱的體積，關(guān)于它的體積，你有什么想說的呢？

生1：長方體和正方體的體積都是用底面積乘高，圓柱體的體積是不是也可以用底面積乘高？

師：能根據(jù)以前學(xué)的知識(shí)進(jìn)行大膽猜測，真會(huì)思考！

生2：以前我們遇到?jīng)]有學(xué)過的知識(shí)都是轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來研究的，那么圓柱體可以轉(zhuǎn)化成什么形體呢？怎樣轉(zhuǎn)化呢？

師：圓柱體的上下兩個(gè)底面是圓形的，你能想到什么呢？

生3：研究圓的面積公式時(shí)，是把圓分成若干等份，轉(zhuǎn)化成長方形。如果圓柱也能按照這樣的方法剪拼，這樣上下兩個(gè)底面就可以轉(zhuǎn)化成長方形，圓柱體就轉(zhuǎn)化成長方體。

探索活動(dòng)聚焦于“尋找”。有效的探索需要正確的探索方向、科學(xué)合理的探索路徑。教師適當(dāng)引導(dǎo)，適時(shí)“喚醒”，學(xué)生自己主動(dòng)調(diào)動(dòng)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，尋找發(fā)現(xiàn)的路徑，從而茅塞頓開、豁然開朗，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中已有的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)生長、發(fā)展。

二、想象

“擺一擺、畫一畫、剪一剪”等動(dòng)手操作活動(dòng)是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑，學(xué)生親身經(jīng)歷這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分地體驗(yàn)感悟，獲得直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是真正意義上的數(shù)學(xué)體驗(yàn)不僅僅是生活體驗(yàn)、操作體驗(yàn)，還包括想象力體驗(yàn)。比如，想象直線的無限長度，想象圓平均分成若干份一定能拼成長方形，這也是學(xué)生進(jìn)行抽象思維的“拐杖”。因此引導(dǎo)學(xué)生開展“想象”活動(dòng)，借助表象操作這個(gè)橋梁，積累間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能使得學(xué)生的經(jīng)歷活動(dòng)凝聚著最本源的“數(shù)學(xué)味”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)。

【案例2】平行四邊形面積計(jì)算

在探索平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：沿平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形或梯形，移到另一側(cè)，拼成長方形;再觀察、比較，推導(dǎo)出公式。其實(shí)，對于五年級學(xué)生而言，這樣的操作似乎太順利，太平實(shí)了。此時(shí)的學(xué)生已有了相應(yīng)的圖形認(rèn)知和“平移”“割補(bǔ)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以對于“轉(zhuǎn)化”并不陌生。如果一開始就讓學(xué)生動(dòng)手剪拼平行四邊形，顯然會(huì)弱化學(xué)生的想象能力，太缺乏挑戰(zhàn)性。

師：用數(shù)方格的方法可以數(shù)出平行四邊形的面積，但是大家都覺得太麻煩了，而且最后的得數(shù)有時(shí)候會(huì)有誤差，不太準(zhǔn)確。還有其他方法嗎？

生：平行四邊形可以剪拼成長方形，算出長方形的面積就得到平行四邊形的面積。

師：下面請大家在頭腦中進(jìn)行剪和拼的操作，再用手比畫出剪、移后的樣子，然后與同桌交流長方形和原先的平行四邊形之間的關(guān)系。（學(xué)生活動(dòng)后，全班交流）

師：你們剛才想象操作的過程對嗎？下面請大家拿出學(xué)具，自己動(dòng)手驗(yàn)證一下。

先讓學(xué)生對這一過程進(jìn)行“動(dòng)態(tài)的想象”， 接下來借助表象把頭腦中的思維過程通過實(shí)際操作外顯出來，進(jìn)行驗(yàn)證確認(rèn)，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤再進(jìn)行糾正。教學(xué)不能一味地拘泥于“外顯的行為操作”，不能僅僅依賴這種外在的物化形式來幫助學(xué)生建立活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生有了清晰可調(diào)度的表象積累后，要鼓勵(lì)學(xué)生“想一想”“說一說”，使學(xué)生從單純地依靠動(dòng)手操作獲得直接的感性經(jīng)驗(yàn)中解脫出來，開展豐富的想象活動(dòng)，只有這樣，他們才能在腦中操作、類比、推理、歸納，在更高層次上體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。這樣積累的“想象比畫”“表象操作”“遷移類比”等經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力，更具考驗(yàn)性、前瞻性，豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。

三、實(shí)踐

“實(shí)踐”搭臺(tái)，“經(jīng)驗(yàn)”唱戲。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)與平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整合，創(chuàng)設(shè)盡可能真實(shí)的情境，才能服務(wù)于學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。學(xué)生在實(shí)踐中能夠靈活地轉(zhuǎn)換生活經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼睛去發(fā)現(xiàn)事物的特征、聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)與交流，在應(yīng)用知識(shí)解決問題的過程中內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)，在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的再次建構(gòu)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【案例3】數(shù)說長征

課前活動(dòng)：播放紅軍長征翻越雪山的視頻片段。

1.引入話題

師：長征是中華民族精神的豐碑?？吹接嘘P(guān)長征的數(shù)量了嗎？

生（齊）：25000里！

2.數(shù)量轉(zhuǎn)化

師：25000里有多長？

生1：我知道1里=500米，1千米=2里，所以25000里就是12500千米。

師：12500千米有多長？怎么形容它呢？

生2：我覺得這個(gè)距離大約是從南京到新疆的距離。

生3：12500千米大約是2個(gè)長城的長度。

3.參照標(biāo)準(zhǔn)

師：大家不約而同地用到了一種數(shù)學(xué)方法（板書：比較）。比較是感受數(shù)量大小的一個(gè)很好的方法。我也給大家提供幾個(gè)數(shù)量。

出示：“12500千米”有多長？①爸爸每天堅(jiān)持跑5千米;②馬拉松賽程是42.195千米;③地球赤道的周長約40000千米。

師：請你選擇一個(gè)或兩個(gè)數(shù)量與“12500千米”做比較，比一比、估一估“12500千米”到底有多長。

生4：如果爸爸每天堅(jiān)持跑5千米，12500千米需要跑7年。

將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活綜合，從學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)入手，挖掘生活中、社會(huì)情境中、科學(xué)發(fā)展中的數(shù)學(xué)素材，就能引導(dǎo)學(xué)生“用腦思考、用眼睛看、用耳朵聽、用嘴巴說、用手操作”，使學(xué)生得到的經(jīng)驗(yàn)具有現(xiàn)實(shí)性。

一棵大樹的成活、生長，必須根植于土壤，“經(jīng)驗(yàn)”就是數(shù)學(xué)知識(shí)之樹賴以生存和生長的肥沃土壤，只有多渠道、多途徑幫助學(xué)生積累最基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能“生長”出具有生命力的新思想和新知識(shí)。

（責(zé)編 金 鈴）