立足結(jié)構(gòu)、關(guān)注對(duì)比、理解本質(zhì)

李霞

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將《運(yùn)算律》這一內(nèi)容安排在四年級(jí)教學(xué)。本單元教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生掌握基本運(yùn)算順序的前提下，學(xué)習(xí)加法、乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律這五種基本運(yùn)算定律，其目的是讓學(xué)生能更簡(jiǎn)便、更準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也為后續(xù)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

然而，從平時(shí)的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運(yùn)用單個(gè)知識(shí)時(shí)“游刃有余”，學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確率非常高;但是五個(gè)運(yùn)算律都學(xué)習(xí)之后，很多學(xué)生出現(xiàn)了“東拼西湊”“牛頭不對(duì)馬嘴”的現(xiàn)象，所以，對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行整理與疏通顯得尤為重要。

教學(xué)片段一：借助“式圖”，在探討中疏理運(yùn)算順序

教師出示下面的“式圖”，先讓學(xué)生觀察，再說說它的運(yùn)算順序。

生：先算乘法，再算加法。（課件演示生1方法）

師：假如黑色方框表示“225÷3”呢？

生：先算除法，再算乘法，或者除乘可以一起計(jì)算，最后算加法。

師：如果白色方框表示（20+5）呢？

生：有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的。

你能把四則運(yùn)算順序完整地說一說嗎？你覺得下面同學(xué)的運(yùn)算正確嗎？

教學(xué)思考：本單元的第一節(jié)課內(nèi)容就是四則運(yùn)算。該內(nèi)容學(xué)生掌握比較好，所以我們就設(shè)計(jì)了用“式圖”說運(yùn)算規(guī)則的開放性的題目，目的是帶出計(jì)算法則。學(xué)生討論積極，參與性特別高。

教學(xué)片段二：變化“式圖”，在破與立中復(fù)習(xí)運(yùn)算律

（一）復(fù)習(xí)整理交換律

觀察算式說想法。

1.辨別說理由。

師：你覺得這樣計(jì)算正確嗎？為什么？

生1：圖2把白色和灰色的乘積看作一個(gè)整體，（課件出示一方框蓋住白色和灰色方框）那么黑色加這一方框就等于這一方框加黑色了。

生2：圖2是運(yùn)用加法交換律a+b=b+a

師：a、b表示什么？

生1：a、b可以表示兩個(gè)數(shù)相加，也可以表示是兩個(gè)算式之和。

生2：只要將加號(hào)的左邊與右邊交換，結(jié)果都相等。

師：那圖3你覺得正確嗎？

生1：圖3是交換了兩個(gè)乘數(shù)的位置，根據(jù)乘法交換率a×b=b×a，所以我覺得也是正確的。

生2：我覺得和加法交換律一樣，a、b也可以表示是兩個(gè)算式，只要將乘號(hào)左邊與右邊交換，結(jié)果都不變。

2.兩個(gè)數(shù)相加或相乘可以交換位置，那么三個(gè)、四個(gè)呢？說說你對(duì)加法交換律或乘法交換律的理解。

教學(xué)思考：加法、乘法交換律相對(duì)比較簡(jiǎn)單，圖2主要是讓學(xué)生理解交換位置不只是兩個(gè)數(shù)交換，也可以將算式中某一部分看作一個(gè)整體進(jìn)行交換，深化了交換的意義;圖3是讓學(xué)生明白并不一定整個(gè)算式一起運(yùn)用運(yùn)算律，算式中的某一部分也是可以運(yùn)用運(yùn)算律的。最后通過追問，讓學(xué)生明白只要是加號(hào)、乘號(hào)連接，都可以左右交換這些數(shù)（算式）而結(jié)果不變。這樣的開放的教學(xué)設(shè)計(jì)，基于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以，學(xué)生的思考空間大，學(xué)習(xí)的水平自然就提高。

（二）復(fù)習(xí)整理結(jié)合律

師：這樣計(jì)算有可能相等嗎？為什么？同桌交流，舉例說明。

生1：我認(rèn)為不正確，因?yàn)槌朔ê图臃ㄊ遣荒芑ハ啻娴摹?/p>

生2：我認(rèn)為也有正確的可能，假如當(dāng)圖4的白色和灰色都表示2，那么這樣計(jì)算就是正確的。

生3：圖5中如果黑色和白色表示2，灰色表示1，這樣計(jì)算也是正確的。

生4：但是，如果填入其他數(shù)字就不行了。

師：同學(xué)們表述得非常好，也就是說這樣的算式不確定。那么，你覺得如何改變題目，這樣計(jì)算就能保證是正確的呢？

生：將圖4的乘號(hào)改成加號(hào)，圖5的加號(hào)改成乘號(hào)。如此，圖4是運(yùn)用了加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c），圖5是運(yùn)用了乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）。這樣就能保證是正確的了。

教學(xué)思考：學(xué)生通過舉例驗(yàn)證計(jì)算的正確性，是對(duì)思維的一種反思與提升，讓學(xué)生在互相交流、辨析中表達(dá)自己的想法，提高了思維的嚴(yán)密性。讓學(xué)生打破常規(guī)思維，將知識(shí)互相轉(zhuǎn)化與融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間的貫通性。讓學(xué)生通過改題，則是對(duì)運(yùn)算律特征的深入理解。

（三）復(fù)習(xí)整理乘法分配律

師：這樣計(jì)算又是否正確呢？

由于有了上面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不會(huì)馬上表述想法，紛紛開始驗(yàn)證。

生1：當(dāng)這三個(gè)數(shù)都是1的時(shí)候，這樣計(jì)算是正確的。

生2：當(dāng)黑色和白色表示2，灰色表示1的時(shí)候，也是正確的。

……

生4：無論黑色和白色表示什么數(shù)，只要灰色表示1，就是正確的。

（課件出示灰色表示1）

師：這又是為什么呢？

生：因?yàn)楹谏梢钥醋鞒艘?，那么黑色乘以1加白色乘以1，就等于黑色加白色的和乘以1。

師：如果灰色表示2、3、4…任意一個(gè)數(shù)呢？它們有沒有要等的可能？

（生進(jìn)入討論階段）

生1：只要黑色中能拆出幾個(gè)灰色，就可以這樣計(jì)算。如：10+7×5=2×5+7×5。

生2：我同意他的想法，因?yàn)檫@樣一來就可以用乘法分配律表示a×c+b×c=（a+b）×c。

教學(xué)思考：如果學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中關(guān)注習(xí)得，那么，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)該給予學(xué)生的是對(duì)比、辨析與創(chuàng)造。上面的教學(xué)中，教師沒有給學(xué)生具體的數(shù)字，而是給了一個(gè)“模式”題，讓學(xué)生在不斷舉例中驗(yàn)證自己的想法，不斷地在行與不行中“奔跑”，這樣的復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的梳理，是梳理后的再梳理，是對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的“再造”，是對(duì)學(xué)習(xí)能力的一次新提高，這種由特殊到一般的總結(jié)促使學(xué)生思維不斷得到提升，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)片段三：式圖互通，分類辨析中再構(gòu)知識(shí)

教師出示六個(gè)算式，先讓學(xué)生觀察，再給它們分分類。

①50 + 25 × 4 ②（50 + 25） × 4

③4 × （25 + 50） ④4 + 25 + 50

⑤50 × （25 × 4） ⑥（50 × 25） × 4

1.分類的依據(jù)是什么？可以如何計(jì)算？

（1）理解任何算式都可以運(yùn)用四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。

（2）根據(jù)算式特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算定律。

2.上面不能用乘法分配律計(jì)算的算式，你能不能改變題目，使它們也可以用乘法分配律計(jì)算？

3.想一想：算式“50+25×4”不改變題目，能不能運(yùn)用乘法分配律計(jì)算呢？

教學(xué)思考：習(xí)題設(shè)計(jì)題組化，可以提高習(xí)題的使用效率，要讓學(xué)生在解答中觸摸到習(xí)題變化的“脈搏”，直觀感受變化帶給學(xué)生思維的直接觸動(dòng)。具體來說，通過讓學(xué)生“改”題目進(jìn)一步理解乘法分配律的特點(diǎn);同時(shí)也避免了以前學(xué)生因?yàn)閿?shù)字的欺騙而盲目地湊整去運(yùn)用運(yùn)算律;這樣的習(xí)題，還打通了算式之間、運(yùn)算律之間的關(guān)系，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)是互通的;更為絕妙的是學(xué)生對(duì)這種創(chuàng)造題目的解答表現(xiàn)出了極大的積極性，思維的水平層次達(dá)到了一個(gè)新的高度。

總之，本課教學(xué)中，我們針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，立足梳理、關(guān)注對(duì)比、理解本質(zhì)，具體教學(xué)中以結(jié)構(gòu)為原點(diǎn)，以知識(shí)串通為要件，以開放建構(gòu)為手段，讓學(xué)生在破與立、個(gè)別與一般、順向思維與逆向思維中強(qiáng)化了運(yùn)算律的本質(zhì)屬性，發(fā)揮了學(xué)生的思維創(chuàng)造力。