王文強(qiáng) 王芳 王愛麗 劉歆瑜 商書波

摘? 要：該文在介紹響應(yīng)面方法原理、模型建立及實驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，以FeCl3混凝去除垃圾滲濾液濃縮液中有機(jī)物為例，分析了實驗影響因素的確定、因素的取值范圍、實驗方案設(shè)計、模型建立、模型檢驗及優(yōu)化等。結(jié)果表明：響應(yīng)面法能增強(qiáng)水處理實驗的研究性和創(chuàng)新性，是一種簡單、高效、實用的方法，可以應(yīng)用于水處理實驗教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)面法;實驗設(shè)計;水處理實驗

中圖分類號 G642.0; X592 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 1007-7731（2019）11-0145-4

Abstract：Based on the introduction of the principle of RSM， model construction and experiment design， taking the coagulation of FeCl3 to remove organics from leachate concentrate as an example， the determination and value range of influence factors， experimental scheme design， model establishment， and model test and optimization are illustrated.The results show that the RSM can be applied to the water treatment experiment teaching， and it is a simple， efficient and practical method to enhance the research and innovation of water treatment experiment.

Key words：Response surface methodology; Experiment design; Water treatment experiment

“水處理實驗”是環(huán)境工程專業(yè)的必修課，其不僅是水污染與控制知識教學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)基本技能和水處理技術(shù)人才的必要的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)[1，2]。目前，在水處理實驗教學(xué)中，往往只注重對水處理理論知識的驗證，而對水處理實驗條件和實驗結(jié)果的考察，以及實驗設(shè)計方法在水處理實驗教學(xué)過程中的應(yīng)用則沒有得到應(yīng)有的重視。如今響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）在水處理科學(xué)研究實驗設(shè)計中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[3-7]，但較少應(yīng)用于水處理實驗教學(xué)中。實踐表明，將RSM實驗設(shè)計引入水處理實驗教學(xué)中，是教學(xué)與科研相互融合促進(jìn)的一種體現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生具備初步的科學(xué)研究能力，從而提升了水處理實驗的教學(xué)效果。

1 響應(yīng)面法簡介

RSM是由最優(yōu)化理論和現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合發(fā)展而來的一種綜合實驗設(shè)計和數(shù)學(xué)建模的方法，可用于多因素系統(tǒng)的優(yōu)化，通過較少的實驗次數(shù)，評價實驗過程的影響因素及其交互作用對響應(yīng)目標(biāo)的影響，建立影響因素與響應(yīng)目標(biāo)之間的響應(yīng)面回歸模型，確定最佳實驗條件。近年來，RSM已成為一種新發(fā)展的系統(tǒng)優(yōu)化方法，被國內(nèi)外很多學(xué)者和研究人員廣泛應(yīng)用于化工、農(nóng)業(yè)、制藥、環(huán)境和機(jī)械工程等領(lǐng)域[8]。

1.1 響應(yīng)面模型 設(shè)變量y與x1，x2，…，xp有關(guān)系，設(shè)為：Ey=f（x1，x2，…，xp），該關(guān)系式是未知的，這樣就需要實驗，由有限次實驗所得實驗數(shù)據(jù)來估計Ey=f（x1，x2，…，xp）（部分說明全體）。在數(shù)學(xué)分析上已有麥克勞林或者泰勒展開式，即：f（x）≈f（0）+f′（0）x/1！+f″（0）x2/2！+…，一般都能滿足（收斂），許多科學(xué)領(lǐng)域變量間的特點一般也符合這樣的規(guī)律，因此可以用Ey=f（x1，…，xp）≈a+bx1+…+cxp+…+dx12+…+exp2+fx1x2+…gxp-1xp模型描述變量間的關(guān)系。由實驗得到的實驗點（x11，…，xp1，y1），…，（x1n，…，xpn，yn）估計出上述模型的系數(shù)a、b、…，如果檢驗可用，則x1，…，xp，y的關(guān)系就確定了[9]。RSM正是基于這樣的原理構(gòu)建實驗中的影響因素與響應(yīng)值之間的回歸模型，確定最佳實驗條件，并可進(jìn)行分析預(yù)測。

1.2 實驗設(shè)計 RSM實驗設(shè)計方法有多種，常用的主要有中心復(fù)合實驗設(shè)計（Central Composite Design，CCD）和Box-Behnken實驗設(shè)計（Box-Behnken Design，BBD）。實驗設(shè)計中通過使用中心點、立方點和軸向點的方法，以相對較少的實驗次數(shù)和較高的實驗精度建立RSM模型。以3因素x1、x2、x3為例說明實驗點的選擇。首先，x1、x2、x3各自范圍的上、下屆又稱為上、下水平，上水平與下水平的平均數(shù)稱為零水平，上、下水平零水平的平均距離（上水平-下水平）/2稱為標(biāo)準(zhǔn)差Δ，上、零、下水平標(biāo)準(zhǔn)化（減平均數(shù)后除以標(biāo)準(zhǔn)差）后的值（編碼）是1、0、-1。常用的CCD和BBD實驗設(shè)計中實驗點的安排見圖1、圖2，以3因素x1、x2、x3為例。

按照設(shè)計的實驗點進(jìn)行實驗，由實驗點的實驗數(shù)據(jù)確定影響因素與響應(yīng)目標(biāo)之間的回歸方程模型，并對其進(jìn)行檢驗，利用回歸方程模型可以確定響應(yīng)目標(biāo)的極值點或者定值點等。

2 RSM實驗設(shè)計與分析實例

以RSM優(yōu)化FeCl3混凝去除垃圾滲濾液膜濃縮液中的有機(jī)物為例，介紹如何利用Design-Expert 8.0軟件提供的RSM中的BBD法進(jìn)行實驗設(shè)計與優(yōu)化。

2.1 確定實驗因素及其取值范圍 利用相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)、單因素實驗、2水平因子設(shè)計實驗等方法，均可以確定RSM實驗設(shè)計中的影響因素和水平[8]。查閱相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，同時結(jié)合單因素實驗，確定FeCl3混凝去除濃縮液中有機(jī)物的主要影響因素為pH（x1）、FeCl3投加量（x2）、PAM（聚丙烯酰胺）投加量（x3），取值范圍分別為3～5、1.0～1.8g/L、2～6mg/L，詳見表1，并以COD去除率（y，%）為響應(yīng)值。

2.3 建立RSM模型及模型檢驗 利用Design-Expert 8.0軟件分析實驗結(jié)果，依次點擊Analysis和ANVOA按鈕，建立二階模型，并對模型進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗。得到的二次多項式模擬方程為：y=+48.24+11.34x1+0.19x2+1.10x3-0.64x1x2-3.32x1x3-3.69x2x3，對擬合方程進(jìn)行方差分析，其結(jié)果見表3。

根據(jù)P值可以評判模型及模型中各項對響應(yīng)值影響的顯著程度，即P<0.01表示“高度顯著”，0.010.05表示“不顯著”[10]。模型項P<0.01說明y與x1，…回歸方程的關(guān)系是極顯著的，該模型可用。失擬項越小越好（平方和等于零最好），對應(yīng)的P值越大越好，如果P>0.05，說明所得方程與實際擬合中非正常誤差所占比例小，說明y與x1，…回歸方程的關(guān)系是好的，否則可能是有的因素沒有考慮到。

模型誤差統(tǒng)計分析見表4。模型決定系數(shù)R-Squared越接近1越好，說明模型中各獨(dú)立項之間的相關(guān)性越好;校正決定系數(shù)Adj R-Squared和預(yù)測決定系數(shù)Pred R-Squared要求值接近1，并且兩者的差值要小于0.2，說明模型能充分描述工藝過程，否則要考慮是否存在其他顯著影響因子被遺漏;精密度值A(chǔ)deq Precision（有效信號與噪聲的比值）大于4視為合理[11];C.V.%小于10%表明該模型可信度和精密度高。

依據(jù)以上方差分析和顯著性檢驗原則，可以判斷，利用RSM得到的FeCl3混凝去除垃圾滲濾液濃縮液中有機(jī)物的擬合模型符合以上原則，具有較好的適應(yīng)性。

Design-Expert 8.0軟件還可以輸出殘差正態(tài)概率分布圖、殘差與預(yù)測值分布圖及預(yù)測值與實際值分布圖，見圖3。模型適應(yīng)性好應(yīng)表現(xiàn)為：殘差的正態(tài)分布應(yīng)盡可能在一條直線上;殘差與預(yù)測值的分布應(yīng)無規(guī)律;預(yù)測值與實際值的分布應(yīng)盡可能在一條直線上。從圖3也可以判斷利用RSM優(yōu)化FeCl3混凝去除濃縮液中有機(jī)物所得模型適應(yīng)性較好。

2.4 因素交互作用分析 RSM法可以給出直觀圖形，即影響因素間交互作用的響應(yīng)曲面和等高線圖，考察在某個因素固定在中心值不變的情況下，其他2個因素交互作用對響應(yīng)值的影響。響應(yīng)曲面圖是響應(yīng)值對各個因素的三維空間曲面圖，曲面越陡，則表明該因素對響應(yīng)值的影響越大[12，13]。等高線圖則反映了2個因素交互作用的強(qiáng)弱，等高線越接近圓形，2因素間的交互作用越不明顯，越接近橢圓形，2因素間的交互作用越明顯[14，15]。FeCl3混凝去除濃縮液有機(jī)物實驗中因素交互作用的響應(yīng)曲面和等高線圖見圖4。由圖4可知，F(xiàn)eCl3投量和pH的交互作用、PAM投量和pH的交互作用幾乎由pH主導(dǎo)，F(xiàn)eCl3和PAM投量在與pH的交互作用中影響極小，而FeCl3和PAM投量的交互作用等高線圖分別在PAM或者FeCl3投量較高時表現(xiàn)為接近圓形，說明此時兩者的交互影響對有機(jī)物的去除率沒有明顯的影響。因此，研究FeCl3混凝去除濃縮液中的有機(jī)物更應(yīng)該關(guān)注pH這個因素。

2.5 極值的確定及驗證 利用Design-Expert8.0軟件的優(yōu)化功能可得到最佳實驗條件，依據(jù)最佳實驗條件進(jìn)行數(shù)次重復(fù)實驗，可以驗證模型的可靠性。在Design-Expert8.0軟件中點擊Optimization按鈕，再點擊其下的Numerical按鈕，在Criteria選項卡設(shè)定各因素的取值范圍，響應(yīng)值上限取盡可能大的無法達(dá)到的值，并在Goal下拉框選擇maximize，確定求解響應(yīng)值的極值，最后點擊Solutions選項卡可得到軟件給出的最佳實驗條件。軟件給出的FeCl3混凝去除濃縮液中的有機(jī)物的最佳實驗條件是：pH=5，F(xiàn)eCl3投量為1.8g/L，PAM投量為2.0mg/L。按照此條件進(jìn)行5次重復(fù)實驗，COD去除率的實驗平均值為63.42%，模型預(yù)測值為65.04%，實驗值與預(yù)測值的相對偏差僅為2.49%。說明RSM得到的模型較真實的反映了實際工藝，能準(zhǔn)確地反映各因素對COD去除的影響，證實利用RSM優(yōu)化FeCl3混凝去除濃縮液中的有機(jī)物是十分有效的。

RSM是一種高效的實驗設(shè)計和優(yōu)化預(yù)測方法，能有效減少實驗次數(shù)，建立影響因素和響應(yīng)值之間接近真實、科學(xué)量化的數(shù)學(xué)模型，并能考察影響因素之間的交互作用，對模型進(jìn)行檢驗、極值優(yōu)化及驗證。目前，RSM已經(jīng)在水處理研究中得到了廣泛的應(yīng)用，對水處理工藝的優(yōu)化取得了較好的效果，有效地改進(jìn)了水處理技術(shù)水平。然而，在水處理實驗教學(xué)過程中，將實驗設(shè)計方法應(yīng)用于實驗項目的教學(xué)中極少，往往只注重水處理工藝過程的模擬，常規(guī)實驗條件下得到實驗數(shù)據(jù)，實驗過程缺乏研究性和科學(xué)性。因此，將RSM應(yīng)用于水處理實驗教學(xué)，可以提高學(xué)生實驗設(shè)計能力和科學(xué)研究能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力，提升水處理實驗課程的教學(xué)效果。

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（責(zé)編：張宏民）