劉道明

“大問題”教學(xué)是特級(jí)教師黃愛華老師所倡導(dǎo)的，他將“大問題”定義為“直指數(shù)學(xué)本質(zhì)、包含教學(xué)重難點(diǎn)、具有高水平的、以探究為主的數(shù)學(xué)問題”。

在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下4個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生的思考，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，這一做法有效地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)片段一：激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)思考。

問題1：同學(xué)們，你在哪里見到過百分?jǐn)?shù)？你知道它的含義嗎？

生：在衣服的商標(biāo)上，含棉量85%表示棉的含量占整件衣服重量的85%。

生：在超市商品的包裝上，酒精度8%表示酒精含量占這瓶酒的8%。

生：在電腦下載時(shí)，已下載90%表示已下載的量是下載總量的90%。

生：飲料包裝上，含糖12%表示糖是水的12%。

生：不對(duì)，應(yīng)該是糖是糖水的12%。

師： 同學(xué)們剛才說得很好，請大家想一想，這些百分?jǐn)?shù)表示的意思，試著說一說百分?jǐn)?shù)究竟表示什么。

生：表示百分之幾。

生：表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾。

師：是的，百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這句話只是百分?jǐn)?shù)表面層次的解讀，接下來我們還會(huì)進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)。

對(duì)于百分?jǐn)?shù)，學(xué)生并不是一無所知的，他們在平時(shí)的生活、學(xué)習(xí)中都見到過百分?jǐn)?shù)，教材中對(duì)百分?jǐn)?shù)的解釋只有一句話：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生說出各種各樣的具體的百分?jǐn)?shù)，嘗試解讀各個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，促進(jìn)學(xué)生不斷地概括、歸納、總結(jié)，從而概括得到“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這一百分?jǐn)?shù)的含義。這一問題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的教學(xué)理念，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)片段二：深度思考，建立聯(lián)系。

問題2：一份文件，已經(jīng)下載了90%，你能想到哪些？

學(xué)生獨(dú)立思考后，全班進(jìn)行交流。

生：下載總量是100份，已下載的是90份。（板書：份）

生：未下載的還剩10%。

生：已下載的是總下載量的[910]，未下載的是總下載量的[110]。（板書：分?jǐn)?shù)）

生： 已下載的和總下載量的比是9：10，未下載的和總下載量的比是1：10。（板書：比）

生：已下載的和未下載量的比是9：1，已下載的是未下載的9倍。（板書：倍）

師：同學(xué)們真會(huì)聯(lián)想，由百分?jǐn)?shù)想到了分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍，和過去學(xué)習(xí)的聯(lián)系起來了，請大家想一想，這些知識(shí)之間有什么共同之處？它們都是表示的兩個(gè)量之間的什么？

生：我覺得它們都表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。

師：說得真好！它們都是在表示數(shù)量間之間的關(guān)系。（板書：關(guān)系）

通過實(shí)例讓學(xué)生對(duì)90%這一百分?jǐn)?shù)的聯(lián)想，其實(shí)就是讓學(xué)生通過思考，將百分?jǐn)?shù)和過去所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍的知識(shí)建立聯(lián)系，以圖的形式揭示了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍等概念的共同之處——都表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系，有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有意義的建構(gòu)。

教學(xué)片段三：辨別比較，深化理解。

問題3：下面兩句話中，哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示，哪些不能？為什么？分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間是什么關(guān)系？

（1）一堆煤[97100]噸，運(yùn)走了它的[75100]。

（2）[23100]米相當(dāng)于[46100]米的[50100]。

生：它們都是百分?jǐn)?shù)，因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)都是分母為100的分?jǐn)?shù)，可以寫成百分號(hào)的形式。

生：不對(duì)，雖然它們的分母是100，但是它們的意義不一樣，就和我們過去學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)一樣，分?jǐn)?shù)后面帶單位表示具體的數(shù)量，不帶單位的分?jǐn)?shù)表示分率。

生：第一個(gè)問題中的[75100]表示的運(yùn)走的煤和煤的總噸數(shù)之間的關(guān)系，它是百分?jǐn)?shù)。第二個(gè)問題中的[50100]表示的是[23100]米、[46100]米這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，它也是百分?jǐn)?shù)。其他的分?jǐn)?shù)都表示具體的量，不表示關(guān)系，所以它們都不是百分?jǐn)?shù)。

師：由此可見，盡管有些分?jǐn)?shù)它的分母是100，但它卻不是百分?jǐn)?shù)。

如果用一個(gè)圖來表示分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，你覺得哪一部分是分?jǐn)?shù)，哪一部分是百分?jǐn)?shù)？

生：百分?jǐn)?shù)一定是分?jǐn)?shù)，但是分?jǐn)?shù)卻不一定是百分?jǐn)?shù)。

生：百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。

師：特殊在哪里？

生：分母是100，百分?jǐn)?shù)只表示關(guān)系。

師：是的，這就是百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾。它表示的是兩個(gè)量的一種比率關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)又稱為百分比或者百分率。

百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是一種比率關(guān)系，對(duì)百分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解，不是讓學(xué)生讀課本上給出的意義，而是要讓學(xué)生通過實(shí)例，辨別哪些是百分?jǐn)?shù)，哪些不是百分?jǐn)?shù)。在學(xué)生的辨別比較中，深化了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)含義的理解。同時(shí)給出百分?jǐn)?shù)的另外兩個(gè)名稱：百分比和百分率，通過學(xué)生對(duì)前面百分?jǐn)?shù)的思考與探究，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)名稱的理解是水到渠成的。

教學(xué)片段四：創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)以致用。

師：清楚了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，老師想問一問大家，有了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？

出示問題4：選擇幾號(hào)選手去罰球？

[ 投籃次數(shù) 投中次數(shù) 1號(hào)選手 25 16 2號(hào)選手 20 13 3號(hào)選手 30 18 ]

師：誰來說說，怎樣解決這一問題？

生：先算出三個(gè)人的投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，誰大就選擇誰。

學(xué)生在草稿本上演算。

生：三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是：[1625]、[1320]、[35]，再通分比較大小。通分后3個(gè)數(shù)分別是[64100]、[65100]、[60100]，所以選擇二號(hào)選手。它們都是百分?jǐn)?shù)，可以寫成64%、65%、60%。

師：老師這里還有兩名選手，4號(hào)選手投籃35次，投中23次，5號(hào)選手投籃45次，投中33次。

生：一樣，也把它們化成百分?jǐn)?shù)。

師：好，請大家也把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)吧。

生：用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的意義寫成百分?jǐn)?shù)。如23÷35≈0.657=[65.7100]=65.7%，33÷45≈0.733=[73.3100]=73.3%，選擇5號(hào)選手。

師：通過剛才問題，我們發(fā)現(xiàn)將投中次數(shù)占投籃次數(shù)的結(jié)果統(tǒng)一化成百分?jǐn)?shù)后，根據(jù)這個(gè)百分?jǐn)?shù)一眼就可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)該選擇誰去罰球，這樣的數(shù)據(jù)在籃球比賽中稱為命中率。那為什么要統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)呢？

生：之前統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)后，就是統(tǒng)一成相同的分?jǐn)?shù)單位，便于比較大小。

師：那這個(gè)分?jǐn)?shù)單位都是什么呢？

生：都是百分之一！

通過解決選擇誰去罰球這一問題，學(xué)生體會(huì)到化成百分?jǐn)?shù)就是把數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)單位一致，便于比較。教材中給出了分母分別是25、20、5的三個(gè)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)，正好公分母是100，可能給學(xué)生一種巧合的感覺，為了不讓學(xué)生產(chǎn)生這種感覺，我又增加了分母是35、45的兩個(gè)分?jǐn)?shù)。通過這一問題，學(xué)生更能體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的重要性。

從上面幾個(gè)教學(xué)片段可以看出，通過大問題教學(xué)，課堂上學(xué)生的發(fā)言多了，而且能夠圍繞這些核心問題進(jìn)行深入的思考，雖然有些表達(dá)還不夠清晰、到位，但這些都來自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要反復(fù)研讀教材，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯，結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出有質(zhì)量的“大問題”，放手讓學(xué)生去思考、去探究，只要我們堅(jiān)持著這樣做，既能促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，又能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

（作者單位：江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）