金科學(xué) 趙文靜 孫洪磊

摘要：銀行存在排隊(duì)問題，為解決這一問題，通過實(shí)地觀測，獲取某支行顧客排隊(duì)數(shù)據(jù)。銀行的服務(wù)過程視為隨機(jī)系統(tǒng)，建立了基于排隊(duì)論M/M/c/∞/∞/FCFS的銀行服務(wù)系統(tǒng)模型，進(jìn)而求解。通過對銀行服務(wù)系統(tǒng)排隊(duì)模型的實(shí)證研究，為銀行合理優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)提供決策參考。

Abstract： There is a queuing problem in the bank. In order to solve this problem， the customer queuing data of a sub-branch are obtained through field observation.? The bank's service process is regarded as a stochastic system， and a model of bank service system based on queuing theory M/M/C/∞/∞/FCFS is established and then solved. Through the empirical study on the queuing model of the banking service system， it provides a reference for banks to optimize the service system reasonably.

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論;極大似然估計(jì);泊松分布

Key words： queuing theory;maximum likelihood estimation;Poisson distribution

中圖分類號：O226;F832.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）18-0071-04

0? 引言

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的情況下，在資源有限的情況下出現(xiàn)了大量的排隊(duì)現(xiàn)象，銀行排隊(duì)現(xiàn)象尤其嚴(yán)重。隨著生活質(zhì)量的提高，銀行的業(yè)務(wù)范圍也隨之更加廣泛，如信用卡貸款、網(wǎng)上銀行開通、金融理財(cái)?shù)雀鞣N業(yè)務(wù)。我國五大銀行也做出相應(yīng)的聲明，即用戶通過手機(jī)銀行進(jìn)行的個(gè)人業(yè)務(wù)不再收取費(fèi)用，這無疑方便了人民的生活，縮短了銀行排隊(duì)時(shí)間，提高了效率。盡管如此，銀行排隊(duì)問題依然顯著存在。目前，銀行存在排隊(duì)問題，增加設(shè)備投入和柜臺(tái)可以降低顧客的等待成本，減少顧客的損失，但同時(shí)會(huì)增加銀行經(jīng)營成本，在緩解顧客排隊(duì)問題的同時(shí)又產(chǎn)生了新問題。因此如何提高銀行的效率和顧客滿意度，縮短銀行顧客排隊(duì)的時(shí)間，降低銀行運(yùn)營成本是一個(gè)很重要的問題。

本文選取的銀行臨近學(xué)校及住宅，學(xué)校的學(xué)生經(jīng)濟(jì)來源一般是父母轉(zhuǎn)賬來實(shí)現(xiàn)的，學(xué)校的很多業(yè)務(wù)與銀行往來，如學(xué)費(fèi)代扣、獎(jiǎng)學(xué)金助學(xué)金的發(fā)放、科研項(xiàng)目相關(guān)費(fèi)用、教職工工資、學(xué)生生源地貸款等等。因此該銀行是周圍學(xué)校和居民使用需求非常高的一個(gè)場所，其個(gè)人業(yè)務(wù)窗口顧客排隊(duì)情況嚴(yán)重。

本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分介紹了銀行服務(wù)現(xiàn)狀及選取試點(diǎn)銀行的依據(jù);第二部分對該銀行網(wǎng)點(diǎn)的顧客進(jìn)行了滿意度調(diào)查，發(fā)現(xiàn)顧客對銀行排隊(duì)時(shí)間和銀行服務(wù)窗口數(shù)量設(shè)置少的滿意度較低;第三部分建立銀行排隊(duì)模型，包括相關(guān)指標(biāo)的獲取、模型的優(yōu)化對比、服務(wù)窗口數(shù)量的確定;第四部分針對以上問題提出了具體的解決措施;第五部分，全文總結(jié)。

1? 銀行網(wǎng)點(diǎn)顧客滿意度現(xiàn)狀調(diào)查及分析

隨著生活節(jié)奏的加快，居民的時(shí)間觀念也越來越被重視，其去銀行辦理業(yè)務(wù)，怎樣縮短排隊(duì)時(shí)間是其最關(guān)心的問題。顧客在銀行排隊(duì)時(shí)間長，會(huì)使其耐心下降，對銀行的體驗(yàn)感越來越差，抱怨增多。通過自身多次去銀行辦理業(yè)務(wù)的體驗(yàn)以及采訪周圍人對銀行排隊(duì)的感受，制作了一個(gè)問卷，調(diào)查對象是去銀行辦理業(yè)務(wù)的用戶、周圍學(xué)校學(xué)生、居民等;調(diào)查方式為線上線下相結(jié)合的方式;本次問卷調(diào)查實(shí)發(fā)數(shù)量為500份，收回問卷482份，有效問卷為463份。通過對問卷結(jié)果的分析，可以發(fā)現(xiàn)該銀行網(wǎng)點(diǎn)存在的問題。經(jīng)過對463份有效問卷進(jìn)行整理，匯總?cè)鐖D1所示;開放性問題匯總?cè)鐖D2所示。

由圖1、圖2可得，有超過47.7%的對銀行柜員的整體服務(wù)不滿意，超過73.2%的顧客對銀行排隊(duì)時(shí)間不滿意，超過77.7%的顧客對銀行開設(shè)的柜臺(tái)數(shù)量不滿意，大部分人對銀行環(huán)境表示認(rèn)可。通過開放性問題的調(diào)查，顧客對銀行網(wǎng)點(diǎn)最不滿意的地方排名前兩位為銀行排隊(duì)時(shí)間長和窗口開放數(shù)量少，這兩個(gè)比例之和竟高達(dá)82.2%。對這兩個(gè)問題的反饋遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其它問題，因此怎樣合理設(shè)置窗口數(shù)量，縮短排隊(duì)時(shí)間，提高銀行效率是一個(gè)亟待解決的問題。

2? 該銀行網(wǎng)點(diǎn)排隊(duì)模型的優(yōu)化

2.1 銀行排隊(duì)模型的分析及假設(shè)

顧客取號分為個(gè)人業(yè)務(wù)和VIP業(yè)務(wù)。目前該支行采用單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)，叫號機(jī)叫號的方式，嚴(yán)格執(zhí)行了“先到先服務(wù)”的原則，且該支行內(nèi)部有3個(gè)柜臺(tái)。本研究將研究對象鎖定為顧客到達(dá)時(shí)間間隔、服務(wù)時(shí)間、排隊(duì)等待時(shí)間下的窗口開放數(shù)的研究。

本文所要研究的是單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，若沒有服務(wù)臺(tái)空閑，則進(jìn)入隊(duì)列;當(dāng)有一個(gè)服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，排在隊(duì)列中的一個(gè)顧客即進(jìn)入此服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)，服務(wù)結(jié)束后離開系統(tǒng)。

為了簡化該服務(wù)系統(tǒng)模型，首先對該系統(tǒng)進(jìn)行合理的假設(shè)：①顧客進(jìn)入系統(tǒng)后接受服務(wù)的順序是公平的，即先到者優(yōu)先接收服務(wù)。②各服務(wù)臺(tái)業(yè)務(wù)員的業(yè)務(wù)速度是一致的。這是一種理想的，簡化的情況。

2.2 相關(guān)參數(shù)的獲取

2.2.1 顧客平均到達(dá)率的確定

對于顧客平均到達(dá)率的確定，本文采用實(shí)地調(diào)查法確定，通過在銀行網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行兩個(gè)周的實(shí)地調(diào)研，調(diào)研日期區(qū)分工作日和非工作日，本文為了更加真實(shí)的記錄數(shù)據(jù)，選擇了工作日進(jìn)行調(diào)研，記錄每個(gè)工作日內(nèi)在每個(gè)時(shí)間段的人流量，進(jìn)而計(jì)算出顧客平均到達(dá)率？姿，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

假設(shè)顧客平均達(dá)到率入服從泊松分布，根據(jù)極大似然估計(jì)法，可以利用表中數(shù)據(jù)，求得泊松分布的參數(shù)λ，即旅客的平均到達(dá)率為：

2.2.2 銀行服務(wù)系統(tǒng)平均服務(wù)率μ的確定

本文采用實(shí)地觀測法確定銀行服務(wù)系統(tǒng)平均服務(wù)率μ。隨機(jī)調(diào)查了去該銀行網(wǎng)點(diǎn)辦理銀行業(yè)務(wù)的26位顧客，由于一個(gè)顧客可能辦理多個(gè)業(yè)務(wù)，故統(tǒng)計(jì)按照業(yè)務(wù)量和耗時(shí)進(jìn)行。整理如表2。

由表2可得，平均服務(wù)速率最短的為1.6分鐘，最長的為15分鐘，大部分在2-6分鐘內(nèi)完成。假設(shè)銀行服務(wù)系統(tǒng)平均服務(wù)率服從負(fù)指數(shù)分布，通過對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)相關(guān)知識(shí)對銀行柜臺(tái)服務(wù)人員的平均服務(wù)率進(jìn)行估算。

銀行服務(wù)系統(tǒng)的平均服務(wù)時(shí)間=

銀行服務(wù)系統(tǒng)的平均服務(wù)率μ=0.223人/min。

2.3 銀行排隊(duì)系統(tǒng)模型的建立及特征指標(biāo)

在銀行排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客來源是無限的，這是一個(gè)無限源系統(tǒng)。銀行采用排隊(duì)隨機(jī)系統(tǒng)，進(jìn)入系統(tǒng)的顧客拿號排隊(duì)，依次接受服務(wù)，一般情況下銀行大廳較等待的顧客來說空間比較充裕，不需要限定系統(tǒng)的最大客戶數(shù)，即系統(tǒng)能夠容納的顧客人數(shù)是無限的。銀行服務(wù)窗口之間是相互獨(dú)立的，且其概率服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。在該M/M/c系統(tǒng)中，顧客的到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的泊松分布，則兩次到達(dá)之間的時(shí)間間隔為1/λ;每個(gè)旅客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則平均服務(wù)時(shí)間為1/μ。即該服務(wù)系統(tǒng)是一個(gè)輸入為泊松分布、服務(wù)為負(fù)指數(shù)分布、c個(gè)開放的售票窗口，顧客源為無限、系統(tǒng)容量不受限制的等待制排隊(duì)模型。

本文主要研究的是排隊(duì)中的穩(wěn)定性能指標(biāo)，當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過長時(shí)間的運(yùn)行之后，系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)不再變化，處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)銀行排隊(duì)系統(tǒng)中的平均到達(dá)率λ和平均服務(wù)率μ到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/cμ，當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)中顧客到達(dá)的數(shù)據(jù)和接受服務(wù)的數(shù)據(jù)之后，得到系統(tǒng)的特征指標(biāo)如下：

在進(jìn)行求解時(shí)，除了計(jì)算c=3時(shí)的解，還要計(jì)算c=4，c=5，c=6時(shí)模型解，進(jìn)行對比，以此進(jìn)行優(yōu)化，從而找出該支行排隊(duì)問題的解決策略。優(yōu)化本文的模型時(shí)，主要考慮兩個(gè)方面：Lq對服務(wù)窗口的靈敏度和服務(wù)窗口的服務(wù)強(qiáng)度。

①Lq對服務(wù)窗口的靈敏度σ。它主要反映服務(wù)窗口對隊(duì)長的敏感程度，當(dāng)服務(wù)窗口發(fā)生變化時(shí)，靈敏度也會(huì)變化，此時(shí)選擇靈敏度最大的窗口。在計(jì)算優(yōu)化時(shí)，當(dāng)有兩個(gè)及以上窗口的最大靈敏度相近時(shí)，應(yīng)該選擇兩個(gè)窗口間靈敏度變化幅度最大的那個(gè)窗口數(shù)。

②服務(wù)窗口的服務(wù)程度。本文系統(tǒng)的排隊(duì)強(qiáng)度應(yīng)為ρ=λ/cμ。當(dāng)ρ>1時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)大于單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)服務(wù)窗口所能接受的顧客數(shù)，服務(wù)窗口前的排隊(duì)人數(shù)會(huì)越來越長，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，這是極不合理的。在ρ=1時(shí)，單位時(shí)間按內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的顧客正好能夠在這段時(shí)間內(nèi)全部接受服務(wù)，此時(shí)所有的服務(wù)窗口全部處于忙碌狀態(tài)，沒有休息時(shí)間，這也是不合理的。因此，當(dāng)ρ<1時(shí)，服務(wù)強(qiáng)度是最合理的。

2.5 銀行排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)模型的優(yōu)化對比

分別計(jì)算c=3，4，5，6時(shí)各項(xiàng)性能指標(biāo)的變化，從而計(jì)算？滋和？滓，然后進(jìn)行對比。計(jì)算結(jié)果如表3和表4。

由表3可知，表中所有服務(wù)窗口數(shù)的服務(wù)強(qiáng)度均滿足要求，此時(shí)需對σ進(jìn)行對比。由表4得知，在未計(jì)算出c=3的敏感度時(shí)，c=4時(shí)的敏感度最大，對敏感度小的窗口不考慮。在三個(gè)窗口和四個(gè)窗口的ρ和σ都符合要求下，我們從以下幾個(gè)方面考慮：

①ρ之前已經(jīng)分析過ρ>1和ρ=1時(shí)不合理的，而ρ<1符合要求。此時(shí)認(rèn)為，ρ的值越小，服務(wù)窗口越空閑，服務(wù)人員會(huì)有充足的時(shí)間來進(jìn)行一定量的休息。c=3時(shí)，ρ=0.9347，比較接近于所有的服務(wù)窗口全部處于忙碌狀態(tài)的情況。而c=4時(shí)，ρ=0.7007，此時(shí)相對于c=3的情況，ρ的值距離1較遠(yuǎn)，此時(shí)，服務(wù)人員會(huì)有一定量的休息時(shí)間，符合現(xiàn)實(shí)情況。

②Lq，Ls，Wq，Ws?，F(xiàn)實(shí)中，為了解決銀行排隊(duì)現(xiàn)象，銀行希望在一定的時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的顧客數(shù)和系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)相對少一點(diǎn)，這樣有利于銀行內(nèi)的人流及時(shí)疏散。而顧客則希望自己的等待時(shí)間和逗留時(shí)間短一些，這樣也會(huì)減少顧客的不滿情緒。對比c=3和c=4兩種情況，發(fā)現(xiàn)c=4時(shí)符合實(shí)際情況。

3? 銀行排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的解決方案

本文通過建立銀行排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，分析了ρ與1的關(guān)系，σ的大小，以及Lq，Ls，Wq，Ws的實(shí)際情況的對比，得出以下結(jié)論：在該銀行支行營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，4個(gè)窗口的情況會(huì)更加符合實(shí)際，并且會(huì)減少顧客的排隊(duì)時(shí)間，提高顧客的滿意度，同時(shí)提高銀行間的競爭力，為現(xiàn)代銀行的經(jīng)營管理提供決策參考。

除了設(shè)置更為合理的窗口數(shù)量，從服務(wù)效率角度來看，可以通過以下幾個(gè)方面提高服務(wù)效率：①提高銀行系統(tǒng)人員的服務(wù)效率。②優(yōu)化銀行業(yè)務(wù)流程。③采用顧客分流的渠道措施。④改變顧客排隊(duì)方式。從銀行窗口設(shè)置和現(xiàn)場改善的角度考慮，可以通過以下幾方面來提高銀行的服務(wù)質(zhì)量：①服務(wù)窗口數(shù)量和服務(wù)時(shí)間設(shè)置為彈性的。在高峰時(shí)間段的日期，增加窗口數(shù)量和服務(wù)人員，服務(wù)人員采用倒班。②改善現(xiàn)場環(huán)境。在等待的時(shí)間里，通過現(xiàn)場宣講的有關(guān)金融知識(shí)的視頻或者有關(guān)活動(dòng)來降低顧客的不滿情緒。③加強(qiáng)排隊(duì)秩序和現(xiàn)場營業(yè)大廳管理。

4? 結(jié)語

在生活節(jié)奏越來越快的現(xiàn)代社會(huì)，怎么節(jié)省時(shí)間尤為重要，銀行又是與人們生活息息相關(guān)的場所，銀行排隊(duì)等待問題的緩解成為了大家關(guān)注的焦點(diǎn)。本文通過對銀行網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行的滿意度調(diào)查及分析，發(fā)現(xiàn)顧客對銀行排隊(duì)問題和服務(wù)窗口數(shù)量設(shè)置不合適的滿意度非常低，進(jìn)而建立了銀行排隊(duì)系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行了優(yōu)化對比分析，最后得出該銀行網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置4個(gè)服務(wù)窗口數(shù)量最為合適，并從其他角度提出了銀行服務(wù)效率的措施，以期對銀行服務(wù)效率有所改善。

參考文獻(xiàn)：

[1]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組編.運(yùn)籌學(xué)[M].三版.北京：清華大學(xué)出版社，2005，6：324-325.

[2]李海琳.運(yùn)用排隊(duì)論模型測量醫(yī)院門診流程效率[J].中國管理信息化，2015（6）：97.

[3]楊米沙.銀行排隊(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析及窗口設(shè)置優(yōu)化研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，08.

[4]范文宇，苑輝.基于排隊(duì)論的銀行客戶服務(wù)系統(tǒng)問題研究[J].價(jià)值工程，2005（12）.

[5]陸建.最小二乘法及其應(yīng)用[J].中西部科技，2007（12）.

[6]徐力，寧洪.迭代法求解非線性方程組（蔟）應(yīng)用優(yōu)化[J].電腦信息與技術(shù)，2000（1）.

[7]高珊，崔艷.基于不耐煩顧客和可變服務(wù)率的可修M/M/1/N-G排隊(duì)系統(tǒng)[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，12：743-752.

[8]張曉磊，馬從安，申晨.基于排隊(duì)論的車站售票系統(tǒng)優(yōu)化與改善[J].工業(yè)工程與管理.

[9]李娜，賈博，江志斌，等.考慮顧客體驗(yàn)的排隊(duì)系統(tǒng)研究[J].工業(yè)工程與管理，2012，17（3）：36-40，46.

[10]石芳玉.基于排隊(duì)論的銀行網(wǎng)點(diǎn)顧客排隊(duì)優(yōu)化管理研究——以A銀行CDUT支行為例[D].成都理工大學(xué)，2016.

[11]宋衛(wèi)斌，蘇秦.虛擬客戶服務(wù)系統(tǒng)排隊(duì)模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，4（3）：52-57.