基于假設策略教學談如何在解題活動中學會解題

摘?要：解題活動是我們每一節(jié)數(shù)學課都在進行的活動，解題不是目的，讓學生在解題活動中學會解題，提高解決問題的能力才是學習的最終目標。在解題活動中教師要善于創(chuàng)設情境，激發(fā)學生探究興趣，引導學生分析、比較、反思、總結，內(nèi)化成會解題的能力。

關鍵詞：解題活動;策略;發(fā)展能力

學習策略的過程不是簡單的解決某個問題的過程，而是學習一種思想方法，在數(shù)學學習的過程中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利培養(yǎng)學生的正確思維方式，發(fā)展學生的能力。新版蘇教版教材六年級上冊《解決問題的策略——假設》中的“假設”策略重在應用已有的解決問題的知識經(jīng)驗、思想方法，加強對策略的體驗和方法的領悟，從深刻性、靈活性、綜合性上提高學生解決問題的能力，引導學生在解題活動中學會解題，提高解題能力，形成策略意識。

一、

創(chuàng)設開放性的情境，激發(fā)探究興趣

“策略”屬于比較抽象的東西，它無法通過教師的講授、示范等方式從外部輸入，必須由學生自己通過探究、分析、總結的基礎上內(nèi)部產(chǎn)生。教師要找準學生的學習起點，引導學生參與活動，為學生提供發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的機會。因此，我在教學中創(chuàng)設了這樣一個開放性的情境：小東家的臍橙豐收了，同學們?nèi)ニ易隹?，他拿出鮮榨的橙汁招待大家，根據(jù)提供的條件和問題（①倒入6個小杯和1個大杯②橙汁一瓶12元③正好倒?jié)M④每個小杯的容量是多少升？⑤小東把720毫升橙汁⑥每個小杯和大杯的容量各是多少毫升？）選擇合適的條件和問題組成一道題，并思考哪些是不需要的條件和問題？學生在選擇合適的條件和問題后，組成了這樣一道題：小東把720毫升橙汁，倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M，每個小杯和大杯的容量各是多少毫升？這時教師追問：“根據(jù)你選擇的條件，能求出所要求的問題嗎？為什么？”學生討論后發(fā)現(xiàn)這里有兩個未知量，而且兩個未知量沒有關系，無法解答組成的例題。自然就引發(fā)學生思考：“需要在題目中補充一個什么條件才能解決問題呢？”這樣就激發(fā)學生探究的興趣。傳統(tǒng)的例題教學教師都是用指令性很強的問題“引導”學生，讓學生根據(jù)例題給出的條件解決問題，這種模式的教學學生處于被動學習狀態(tài)，而開放性的問題情境是著眼于學生的主體需求，讓學生根據(jù)自己的理解選擇條件和問題，并用自己的數(shù)學觀念來表達，更能激發(fā)學生主動探究的興趣。

二、 從缺少的條件入手，引發(fā)策略需求

學生已有的知識結構中已經(jīng)存在替換和假設的元素，只是它們是以模糊的、無意識的狀態(tài)存在的，而我們教學的任務就是通過具體的情境把這些沉睡的思想喚醒，把潛在的方法激活，不僅讓它解決實際問題，而且讓學生體會問題解法里的數(shù)學思想，使它成為今后解決其他問題的有用資源。例如：在假設策略例題教學中，讓學生給題目補充條件：小東把720毫升橙汁，倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M，（??），每個小杯和大杯的容量各是多少毫升？有的同學說：“大杯是小杯的2倍?！庇械耐瑢W說：“4個小杯的量和1個大杯的量相等?！庇械耐瑢W說：“小杯是大杯的1/5?！薄腋鶕?jù)學生回答總結：“不管怎么補充只要是讓這兩個未知量存在數(shù)量關系問題才能解決?！蔽依^續(xù)問：“如果補充小杯是大杯的1/3可以嗎？它們之間存在什么數(shù)量關系？”根據(jù)學生回答板書：1個大杯=3個小杯;1個小杯=1/3大杯。在學生理清大杯和小杯數(shù)量關系的基礎上，再引導學生探究題目中的數(shù)量關系還有哪些？學生已經(jīng)會求含有一個未知量的題目，當例題中出現(xiàn)兩個未知量，但兩個未知量又缺乏聯(lián)系時學生無法求出，這時學生就產(chǎn)生認知沖突，產(chǎn)生需要把兩個未知量轉化成一個未知量的心理需求，通過補充缺少的條件，找到連接兩個未知量的橋梁，引發(fā)假設策略的需求。

三、 反思解題過程，提升策略意識

反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，反思比較解題方法的共同點，在反思比較中修正自身的思維過程，優(yōu)化思維的品質。我們都明白反思是策略教學中關鍵的一個環(huán)節(jié)，能使例題的教學價值超出普通的解題，使學生在反思解題中提升策略意識。例如：在學生理清了它們的數(shù)量關系后，放手讓他們解決問題。有的學生是假設全用小杯;有的學生是假設全用大杯？有的學生是用解方程的方法。我在學生反饋方法之后引導學生反思：這幾種方法有什么相同之處？（都有兩種未知量，都是通過找兩種未知量的等量關系把它們轉化成一種未知量）使用假設策略有什么好處？這一環(huán)節(jié)通過反思展現(xiàn)了學生獲得知識的思維過程，學生通過分析數(shù)量關系，借助假設把兩種不同的量變成一種量，把不能直接解決的問題轉化成可以直接用歸一法解決的問題，使“假設”策略從潛在的、無意識的狀態(tài)，變成清晰的、可以主動使用的解題資源。讓學生經(jīng)歷通過“替換”來實現(xiàn)“假設”，讓學生感受到運用假設策略可以把復雜的數(shù)量關系簡化，感悟到“假設”策略的價值。

四、 通過比較辨析，感悟策略內(nèi)涵

解題者在感知數(shù)學問題、理解題意時，經(jīng)常會想“這是什么問題”、通過辨別問題的類型，力求與自己頭腦里儲存的范例、模型發(fā)生某種聯(lián)系，利用已有的知識經(jīng)驗，很快找到解決問題的途徑，進行“模式識別”。例如：在例題教學之后，我在假設策略的練習鞏固環(huán)節(jié)讓學生辨析以下問題能用假設策略嗎？問題1：有兩堆5角的硬幣，第一堆共13元，第二堆共18元。你知道這些5角硬幣一共有多少枚嗎？問題2：3支鉛筆和1支鋼筆一共24元，鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？問題3：3輛大貨車和4輛小貨車共運貨30噸，大貨車的載重量是小貨車的2倍。兩種貨車的載重量各是多少噸？在練習深化階段，設計有層次的問題更能夯實已經(jīng)掌握的方法。問題1只有一種未知量，可以直接解答，無需用到假設的策略;問題2雖然有兩種未知量，但這兩種未知量不存在數(shù)量關系，無法用假設的策略解答;問題3有兩種未知量，并且兩種未知量存在數(shù)量關系，可以用假設的策略。在層層遞進的“模型識別”中讓學生明確假設策略的應用必須符合生活實際，更深刻地感悟策略的內(nèi)涵。

總之，在學生解題活動的過程中，教師要善于創(chuàng)設有利于學生主動探究的問題情境，既要重視學生的解題結果，又要重視學生解題的思維過程，使學生獲得知識的同時解決問題的能力得到同步的發(fā)展，在解題活動中學會解題。

作者簡介：

余洪玉，福建省寧德市，福建省寧德市古田縣第一小學。