成凌飛， 劉肖鵬， 王婷婷

(1.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作454000； 2.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

公路隧道、鐵路隧道、煤礦巷道等是特殊的受限空間，電磁波在其中傳播與在地面?zhèn)鞑ビ泻艽蟛町悺＞珳?zhǔn)描述電磁波在其中的傳播特性，對于隧道高性能通信、煤礦安全生產(chǎn)等至關(guān)重要。對于電磁波地下傳播模型，國內(nèi)外學(xué)者做過許多工作[1～5]，但尚未形成統(tǒng)一的觀點。Hrovat A在對微蜂窩環(huán)境中個人通信系統(tǒng)進行實驗研究時發(fā)現(xiàn)，隨著距離逐漸增大，信號強度變化曲線明顯被“斷點”分隔成兩個區(qū)域，由此最早提出近場區(qū)和遠場區(qū)的雙斜線預(yù)測模型[6]。張躍平提出可將隧道分為近區(qū)和遠區(qū)，電磁波在近區(qū)主要為多模傳播，在遠區(qū)主要是導(dǎo)引傳播[7]。官科考慮到隧道中行駛列車、車輛尺寸，基于分段的建模思想，提出了隧道中電波傳播由五個傳播機制區(qū)構(gòu)成，分別是：自由空間傳播區(qū)、近陰影區(qū)、多模態(tài)傳播區(qū)、基模態(tài)傳播區(qū)和極遠區(qū)[8]。盡管各學(xué)者對于電磁波傳播模型的建立有不同的觀點，但對于電磁波在隧道內(nèi)的傳播，大體上可分為近場區(qū)和遠場區(qū)兩個區(qū)域進行研究。電磁波在近場區(qū)主要遵循自由空間傳播機制，在遠場區(qū)主要遵循多模波導(dǎo)傳播機制。研究近場區(qū)與遠場區(qū)之間的分界點，有助于更加準(zhǔn)確的建立隧道中電磁波傳播模型。

Hrovat A在研究400 MHz電磁波傳播時，使用自由空間傳播模型推導(dǎo)出了自由空間區(qū)和高路徑損耗區(qū)的分界點位置[9]。管科等人在研究隧道通信時，運用信號傳播理論和三維幾何分析，建立了拱形隧道的傳播機制模型[10]。本研究團隊中，王利超等在建立梯形巷道中傳播機制分界點近似模型時，求解出收發(fā)天線等高條件下分界點的計算公式[11,12]。然而，在已有的對于梯形隧道中分界點的研究不完全準(zhǔn)確，有很多問題需要解決。本文將運用電磁波傳播理論[13]和幾何向量知識，分析討論梯形隧道中近場區(qū)收發(fā)天線不等高條件下，電磁波傳播分界點的計算公式。

1 確定隧道近場區(qū)分界點的理論過程

大量文獻表明，電磁波在隧道中距發(fā)射位置一定距離傳播時，存在兩種傳播機制，分別是自由空間傳播機制和多模波導(dǎo)傳播機制。Fresnel區(qū)域是以發(fā)射天線和接收天線為焦點的橢球體。在第一Fresnel區(qū)域[14]內(nèi)，電磁波傳播可看成是自由空間傳播。當(dāng)?shù)谝籉resnel區(qū)接觸到圍巖受阻時，接收天線收到大量的反射波，此時，隧道內(nèi)電磁波傳播以多模波導(dǎo)傳播為主。

假設(shè)發(fā)射和接收天線的距離為d，電磁波在自由空間的波長為λ。如圖 1所示，在第一Fresnel區(qū)域內(nèi)，隨著接收天線與發(fā)射天線的距離逐漸增大，F(xiàn)resnel區(qū)也逐漸增大。當(dāng)?shù)谝籉resnel區(qū)和周圍墻壁相切于P點時，滿足

圖1 第一Fresnel區(qū)域示意

圖2 梯形巷道近場區(qū)分界點示意

假設(shè)發(fā)射天線位于點(xt,yt,0)，接收天線位于(xr,yr,zr)。第一Fresnel和圍巖相切有4種情況：與圍巖左側(cè)相切、與圍巖右側(cè)相切、與頂部圍巖相切和與底部圍巖相切。

1)與圍巖左側(cè)相切,如圖3所示。

圖3 與隧道左側(cè)相切

在坐標(biāo)系中，梯形隧道左側(cè)墻壁可用方程來表示

發(fā)射天線所處位置到左側(cè)平面距離為l1

接收天線天線所處位置到左側(cè)平面距離為l2

當(dāng)?shù)谝籉resnel區(qū)與圍巖左側(cè)最先相切時，滿足方程組

通過對方程組進行求解，得到

2)與圍巖右側(cè)相切

梯形隧道右側(cè)墻壁在坐標(biāo)系中可用方程表示

發(fā)射天線所處位置到左側(cè)平面距離為r1

接收天線天線所處位置到左側(cè)平面距離為r2

當(dāng)?shù)谝籉resnel區(qū)與圍巖左側(cè)最先相切時，滿足方程組

通過對方程組進行求解，得到

3)與頂部圍巖相切,如圖4所示。

圖4 與隧道頂部相切

當(dāng)?shù)谝籉resnel區(qū)與巷圍巖頂部最先相切時，滿足

由此，可解出

dt=

4)與底部圍巖相切

圖5 與隧道底部相切

當(dāng)?shù)谝籉resnel區(qū)與巷圍巖底部最先相切時，滿足

由此，可解出

傳播機制發(fā)生變化時收發(fā)天線在xOz平面的距離d為其最小值

d=min{dl,dr,dt,db}

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此時，可解出收發(fā)天線在z軸方向的距離zmin

2 仿真與分析

根據(jù)前煤炭工業(yè)部巷道施工標(biāo)準(zhǔn)，選取典型尺寸的梯形巷道作為仿真對象，該巷道頂寬2.3 m，底寬3.1 m，高2.6 m。如圖 6所示。

圖6 梯形隧道示意

假設(shè)發(fā)射天線安裝在巷頂位置，位于坐標(biāo)(1.55，2.6，0)m，接收天線位于(1.55，yr,zr)m，收發(fā)天線在z軸方向的距離zr，即第一Fresnel區(qū)與巷道周圍墻壁相切的分界點距離。由于發(fā)射天線與接收天線在隧道水平中心位置，故接收天線位置在y軸方向變化時，F(xiàn)resnel區(qū)會同時相切于左、右側(cè)墻壁。通過仿真，得到分界點距離隨接收天線高度變化的曲線如圖7所示。

圖7 發(fā)射天線安裝在巷頂時分界點隨接收天線高度變化曲線

可以觀察到，f=900 MHz時，第一Fresnel區(qū)先與巷道頂部相切，接收天線高度yt在0.62～0.75 m左右時，第一Fresnel區(qū)最先與左側(cè)、右側(cè)相切，之后又最先與巷道頂部相切。信號載波頻率為1 800 MHz時，如圖 8所示，接收天線高度在逐漸增大過程中，第一Fresnel區(qū)始終先與墻壁頂部相切，并且分界點距離隨著接收天線高度的增加而逐漸減小。

假設(shè)發(fā)射天線安裝在移動臺上，位于在巷道垂直中央位置，坐標(biāo)為(1.55，1.3，0)m，接收天線位于(1.55，yr,zr)m，通過仿真，得到分界點距離隨接收天線高度變化的曲線。

圖8 f=900 MHz時分界點隨接收天線高度變化曲線

圖9 f=1 800 MHz時分界點隨接收天線高度變化曲線

容易觀察到，發(fā)射天線在水平中間位置，第一Fresnel區(qū)會先與巷道底部相切，分界點距離隨著接收天線高度的增大而增大；隨后，F(xiàn)resnel區(qū)與巷道左右側(cè)相切，分界點距離先隨著接收天線高度的增大而增大，而后逐漸減小；當(dāng)Fresnel區(qū)相切于巷道頂部時，分界點距離達到最大值，隨著接收天線高度的增加，分界點距離逐漸減小。

3 結(jié)束語

本文運用Fresnel區(qū)域傳播理論與幾何向量知識，推導(dǎo)出矩形、梯形隧道中的分界點計算公式，結(jié)合MATLAB編程和作圖仿真，得出結(jié)論：在典型尺寸巷道中，相較與巷道頂部，發(fā)射天線位置在巷道水平中間位置時，第一分界點距離更遠；在相同的條件下，載波頻率為1 800 MHz時的分界點距離大于載波頻率為900 MHz時的分界點距離。通過結(jié)論，得到發(fā)射天線位于梯形巷道不同位置、不同傳播頻率與近場區(qū)分界點距離的關(guān)系，為構(gòu)建梯形隧道電磁波傳播模型提供了理論依據(jù)。