錢岑

摘 要：為了借助數(shù)學(xué)多元表征發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第三單元中的“長方形和正方形周長的計算”一課為例，引導(dǎo)學(xué)生在合理的時機(jī)選擇合適的表征方式，使他們在操作表征中形成圖像思維，在符號表征中形抽象思維，在外在表征中深化內(nèi)在表征。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多元表征;外在;內(nèi)在

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2019）19-0058-01

基于數(shù)學(xué)多元表征理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，可以運用多種不同的方式來記錄和表達(dá)自己頭腦中對數(shù)學(xué)的理解與思考。根據(jù)多元表征方式的不同，可以把數(shù)學(xué)多元表征方式分為數(shù)學(xué)內(nèi)在多元表征和數(shù)學(xué)外在多元表征。數(shù)學(xué)內(nèi)在多元表征是數(shù)學(xué)外在多元表征的內(nèi)隱形式，數(shù)學(xué)外在多元表征包括操作表征、圖形表征、語言表征、符號表征、文字表征等。筆者在教學(xué)蘇教版三年級上冊第三單元中的“長方形和正方形周長的計算”一課時，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)多元表征的運用中形成了多種計算周長的方法，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到了很好的提升。

一、在操作表征中形成圖像思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不僅要靠頭腦思考，還要親自動手操作。他們可以先嘗試把頭腦中隱性的數(shù)學(xué)思考用顯性的動手操作表征展示出來，再用畫圖的方式記錄下來。如筆者在教學(xué)“計算用4個邊長是1厘米的小正方形拼出的不同圖形的周長”時，面對抽象的文字，學(xué)生理解起來有困難，因此筆者為他們提供了4個小正方形，引導(dǎo)他們擺出可能的圖形。

師：（出示題目：計算用4個邊長是1厘米的小正方形拼出的不同圖形的周長）同學(xué)們，請你先用4個小正方形擺一擺，看看有幾種擺法，再在作業(yè)紙上畫下來，算一算這些圖形的周長。生1：我有三種不同的拼法。第一種是4個小正方形擺一排，第二種是上面兩個小正方形和下面兩個小正方形拼在一起，第三種是下面3個小正方形和上面的中間放1個小正方形。生2：我有四種不同的拼法，除了剛才生1說的3種，我還找到了一種：下面有3個小正方形和上面的左邊有1個小正方形。生3：我發(fā)現(xiàn)還有一種不同的擺法就是上下兩個小正方形是錯開的，類似Z的形狀。

在這個教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生用動手操作的表征方式先擺出各種圖形，再把這些圖形畫下來，這不僅幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還降低了這道題目的解題難度，為后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、在符號表征中形成抽象思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號表征思維是學(xué)生要掌握的一種數(shù)學(xué)思維方式，它是經(jīng)歷具體圖形學(xué)習(xí)后的抽象概括，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。如當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了長方形的長和寬、正方形的邊長，并且理解周長的含義后，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究長方形的周長計算公式。

師：同學(xué)們，這里有一個長方形，（指著長邊）這是長方形的長，（指著短邊）這是長方形的寬，你能計算出這個長方形的周長嗎？生1：長方形的周長是“長+寬+長+寬”。生2：我先算出兩條長和兩條寬各是多少，再把結(jié)果相加，就是長方形的周長。生3：我先算出“長+寬”的和，再把和乘以2就是長方形的周長了。師：如果我們用字母a來表示長方形的長，用字母b來表示長方形的寬，你能用字母表示長方形的周長嗎？生1：長方形周長=a+a+b+b。生2：長方形周長=2×a+2×b。生3：長方形周長=（a+b）×2。

在這個教學(xué)片段中，通過讓學(xué)生觀察長方形中長與寬的特性，教師先引導(dǎo)他們用文字表征的方式來表示長方形周長的計算公式，再引導(dǎo)他們把復(fù)雜的文字表征轉(zhuǎn)換成簡單的符號表征，即長方形周長的計算公式。這樣的課堂教學(xué)不僅能讓學(xué)生順利地完成文字表征與符號表征之間的互換，還體會到了符號表征給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的簡潔和方便。

三、在外在表征中深化內(nèi)在表征

無論數(shù)學(xué)外在多元表征還是數(shù)學(xué)內(nèi)在多元表征，它們都是同時出現(xiàn)的。當(dāng)學(xué)生完成一道數(shù)學(xué)練習(xí)題后，教師可以引導(dǎo)他們再次回顧和反思解題過程，或者改變題目中的情境或數(shù)字，來檢驗學(xué)生是否真正理解。

例如，教師出示題目：張大爺用20根1米長的木條圍成一個長方形花園（沒有靠墻），有多少種不同的圍法（取整數(shù)）？生1：我先算出長方形的長加寬等于10。如果寬是1米，那么長是9米;如果寬是2米，長是8米;如果寬是3米，長是7米;如果寬是4米，長是6米。生2：我的想法和生1相同，但是覺得用表格更加清楚，通過表格列出長為9、8、7、6，相應(yīng)的寬為1、2、3、4。（教師在以上題目練習(xí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)變換條件：假設(shè)一邊靠墻，有多少種不同的圍法？如果兩邊靠墻，又有多少種不同的圍法？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考）

在這個教學(xué)片段中，教師采用題組的方式加深學(xué)生對這類周長題目的認(rèn)知，基礎(chǔ)題是為了引導(dǎo)學(xué)生用語言表征和表格表征等多種表征方法來解決問題，變換條件的題目是為了進(jìn)一步檢測學(xué)生對該類題目的掌握情況，并在多種表征比較中選擇最優(yōu)的表征方式。

總之，每個學(xué)生在解決同一道題目時對題意會有不同的理解，因此他們也會選擇不同的多元表征，記錄自己隱性的思考過程;而且他們會在比較中選擇自己最喜歡或更合適的表征方式，提高解決數(shù)學(xué)問題的效率。

參考文獻(xiàn)：

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