姚軍 聶東升

【摘 要】 本文是汽車租賃調(diào)度的線性優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)汽車租賃代理點(diǎn)之間不同種類汽車的調(diào)度費(fèi)用作為建立目標(biāo)規(guī)劃的變量，控制總的調(diào)度費(fèi)用最小為最終目標(biāo)。建立汽車租賃調(diào)度的最優(yōu)化模型，借用lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行求解。以此求得在未來(lái)確定時(shí)間段內(nèi)的汽車調(diào)度方案。

【關(guān)鍵詞】 線性規(guī)劃 汽車調(diào)度 最優(yōu)調(diào)度

1 背景

隨著國(guó)內(nèi)汽車租賃行業(yè)的興起，許多公司的規(guī)模逐步擴(kuò)大，代理點(diǎn)遍及很廣，但不同地區(qū)對(duì)汽車數(shù)量的需求各不相同。據(jù)了解，目前，中國(guó)共有6300余家汽車租賃業(yè)戶，租賃車輛總數(shù)約達(dá)20萬(wàn)輛，并以每年20%左右的速度增長(zhǎng)，2018年中國(guó)汽車租賃行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模更是超過(guò)了800億元。隨著汽車租賃公司的發(fā)展，競(jìng)爭(zhēng)壓力也隨著增加，因此各個(gè)公司需要合理分配旗下各個(gè)代理點(diǎn)之間的汽車數(shù)量與各個(gè)代理點(diǎn)之間的最優(yōu)調(diào)度方案，以降低成本獲得更大的利潤(rùn)，同時(shí)提高自身得到競(jìng)爭(zhēng)力。

2 問(wèn)題來(lái)源與分析：

現(xiàn)有某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.4倍。

兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離是他們之間歐氏距離的1.4倍，利用兩點(diǎn)之間的歐距離公式：可以計(jì)算出兩個(gè)代理點(diǎn)之間的歐氏距離，然后計(jì)算兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離上式的1.4倍。要求給出未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低;

3 目標(biāo)函數(shù)的建立

不同代理點(diǎn)之間轉(zhuǎn)運(yùn)單位數(shù)量的輛車的費(fèi)用，記做。用任意兩個(gè)代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用乘以這兩個(gè)代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)距離（轉(zhuǎn)運(yùn)距離為歐式距離的1.4倍），再乘上這兩個(gè)代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)車輛的數(shù)量并求對(duì)所有情況求總和，便可以計(jì)算出第t天代理點(diǎn)之間轉(zhuǎn)運(yùn)車輛的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)：

最后可以求出28天中20個(gè)代理點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)運(yùn)的總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)：

4 約束條件的建立

設(shè)第t天所有代理點(diǎn)擁有的車輛總數(shù)為At，第t天所有代理點(diǎn)需求的車輛總數(shù)為Bt，當(dāng)一天中所有代理點(diǎn)的總需求量大于或者等于所有代理點(diǎn)實(shí)際擁有的車輛總數(shù)的時(shí)，即：，根據(jù)題目要求，要盡量滿足各代理點(diǎn)的汽車需求，所以，經(jīng)調(diào)度后，一定要保證這一天中各代理點(diǎn)的汽車需求數(shù)都大于或等于各代理點(diǎn)實(shí)際擁有的車輛數(shù)。所以有如下約束條件：

C由于沒(méi)有購(gòu)置新車，也不考慮汽車的缺損，所以對(duì)于任一天所有代理點(diǎn)的車輛擁有數(shù)之和應(yīng)該等于379，所以有如下約束條件：

D對(duì)于某天的某代理點(diǎn)而言，當(dāng)天轉(zhuǎn)運(yùn)進(jìn)來(lái)的總車輛數(shù)與其轉(zhuǎn)運(yùn)出去的總車輛數(shù)之差應(yīng)該等于該天該代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)與前一天擁有車輛數(shù)的差，所以有如下約束條件：

最終的模型如下：

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于建立的線性規(guī)劃模型，可以得出任意兩個(gè)代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量。通過(guò)LINGO軟件進(jìn)行編程所解得的結(jié)果可信，并且符合實(shí)際。但是由于在計(jì)算中忽略了汽車調(diào)度花費(fèi)的時(shí)間，所以應(yīng)用在在實(shí)際生活中，應(yīng)盡量使汽車調(diào)度花費(fèi)的時(shí)間少，以免影響第二天的汽車租賃服務(wù)。該模型同樣適用于人員的調(diào)動(dòng)問(wèn)題。例如，某地區(qū)共有10所小學(xué)，由于一些原因?qū)е乱恍W(xué)校缺少教師，另一些學(xué)校教師有多余，就存在著合理調(diào)配教師，盡量使這10個(gè)學(xué)校的老師數(shù)量接近教師編制數(shù)量，提高該地區(qū)整體的教學(xué)質(zhì)量。該模型在實(shí)際生活中有比較廣泛的應(yīng)用，可結(jié)合實(shí)際加以應(yīng)用。

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作者簡(jiǎn)介：姚軍，男，主要研究方向：數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

通訊作者：聶東升，男，主要研究方向：水利水電工程。