思維可視化技術(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象

聶瓊志

◆摘 要：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是反映現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的基本方式。它在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。因此，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。在學(xué)科核心素養(yǎng)體系的背景下，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教育工作者十分關(guān)心的問題。作為拋磚引玉，本文簡要闡述可借助思維可視化技術(shù)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：思維可視化；數(shù)學(xué)學(xué)科；核心素養(yǎng)；培育路徑

數(shù)學(xué)抽象主要包括數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)概念及其之間的相互關(guān)系。認(rèn)知心理學(xué)的觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的抽象依靠抽象思維，是在對事物的數(shù)形屬性進(jìn)行分析、綜合、比較的基礎(chǔ)上，抽取出本質(zhì)屬性，舍棄其非本質(zhì)屬性，使認(rèn)識從感性的具體進(jìn)入抽象的規(guī)定，形成數(shù)學(xué)概念。

立體幾何是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，高中的數(shù)學(xué)抽象主要集中體現(xiàn)在定理概念等形成過程上，因此可以借助空間中直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)抽象過程，引導(dǎo)學(xué)生生成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。由于概念定理等的講解都比較抽象，教師可以先通過向?qū)W生展示大量生活中的具體實例，讓學(xué)生先有一個直觀的感受，同時借助思維可視化技術(shù)輔助學(xué)生理解，再抽象出數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)語言，這樣學(xué)生接受起來就比較容易的多了。

教學(xué)案例：直線與平面垂直的判定。

教學(xué)過程設(shè)計。

1.情境導(dǎo)入

日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識，比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，大橋的橋柱與水面，日晷的晷針（表）和晷面（帶刻度的表座）的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的印象。

在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子BC的位置在移動，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直，也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B′C′也是垂直的。

2.活動探索

如圖1，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？

容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在的平面α垂直。如圖2。

所以，當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的一條直線時，折痕AD與平面α不垂直，當(dāng)折痕AD垂直平面內(nèi)的兩條過點D直線時，折痕AD與平面α垂直。

3.抽象概括

直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

4.思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)抽象過程

根據(jù)剛才得到的結(jié)論，一起回顧直線與平面垂直判定定理抽象生成的教學(xué)過程，并畫出如下思維導(dǎo)圖：

本圖包括了第一部分情境導(dǎo)入，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過現(xiàn)實生活中的實例初步形成直線與平面垂直的直觀感受；第二部分活動探索，明晰具體要探索的方向，有利于學(xué)生的交流、思考、辯論等，讓學(xué)生加深印象；第三部分抽象概括，抽象出直線與平面垂直的判定定理，并從不同角度表述定理。將知識架構(gòu)及抽象過程清晰展現(xiàn)，指向明確，一目了然。

參考文獻(xiàn)

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