臧雨宸

(中國科學院 聲學研究所，北京，100190)

聲波在媒質中傳播時，會攜帶一定的能量與動量。當遇到空間中的粒子時，會發(fā)生反射、折射、散射等物理效應，在改變聲波的能量與動量的同時，物體的運動狀態(tài)也將發(fā)生改變。聲場中的粒子受到的聲波的作用被稱為聲輻射力。自聲輻射力的概念提出以來，便迅速引起了聲學界的重視，并在醫(yī)學超聲、材料科學和航天工業(yè)等領域得到了越來越廣泛的應用。1969年，彈性粒子的聲輻射力計算被HASEGAWA等[1]順利完成。1990年，WU等[2]計算得到了聚焦波束下粒子的聲輻射力。本世紀以來，關于粒子所受聲輻射力的研究方法又有了重大突破。2005年，MITRI等[3]嘗試計算得到了平面駐波聲場和類駐波聲場下柱形粒子的聲輻射力特性。2006年，LEE等[4]利用聲線理論，研究了流體介質中任意位置的聲輻射力特性，并驗證了所謂“聲捕獲力”的可能。2009年，MITRI等[5]又計算了貝塞爾聲束對剛性球的聲輻射力。2011年SILVA等[6]將其擴展到任意波束，大大拓寬了粒子所受聲輻射力的應用范圍。2013年，陳東梅等[7]計算了高斯波束對水中球形粒子的聲輻射力，宋智廣等[8]計算了高斯波束對水中柱形粒子的聲輻射力。2017年，喬玉配等[9-10]在自由空間的基礎上增加了阻抗邊界，得到了此時柱形粒子的聲輻射力，并嘗試討論了粒子與邊界距離大小等因素對聲輻射力的影響?？梢灶A見，人們對于聲輻射力的探索將更加深入。

1 聲輻射力的產(chǎn)生

在線性聲學的范疇內(nèi)，當聲波入射到物體表面時，表面受到的平均壓力自然為零，這是由于正負相互抵消的緣故[11]。眾所周知的是，聲波與電磁波不同，其本質是非線性的，所謂的線性聲學只是一定程度的合理近似而已。當考慮聲波的非線性效應時，物體表面便會受到一個不為零的平均壓力，稱為聲輻射力。一般情況下，聲輻射力很小，例如對于130dB的聲波而言，其所產(chǎn)生的聲輻射力還不到0.1Pa。但是，當聲壓級增大至174dB時，產(chǎn)生的聲輻射力可以達到1 000Pa[11]。聲輻射力的產(chǎn)生主要有兩個方面的因素，其一是由于考慮了聲場的二次非線性項，平均聲壓不為零；其二是由于動量流的存在產(chǎn)生了聲場的輻射作用力。這兩者之和在沿聲波傳播方向的分量就是所謂的軸向聲輻射力。

根據(jù)材料尺度與波長大小的關系不同，對于聲輻射力的計算方法會產(chǎn)生相應的不同。對于聲場中比波長小得多的微小粒子，它們對聲場的反作用可以忽略不計。此時，聲場的能量密度在空間內(nèi)依然是均勻的，這種情況下的聲輻射力就等于聲場的能量密度的空間梯度，用公式表示為

(1)

其中：E是聲波的空間能量密度[12]。

對于行波而言，由于能量密度在空間的分布比較均勻，能產(chǎn)生的聲輻射力很小，而對于駐波而言，能量密度存在較大的空間梯度，因此會產(chǎn)生較大的聲輻射力[12]。當物體的尺度與波長可以比擬或是遠大于波長時，就不能再忽略其對所在聲場的影響，也不能再通過求空間能量密度梯度的方法來求解聲輻射力。事實上，此時的空間能量密度因為物體的存在而根本不連續(xù)，因而也不可求出所謂的梯度。

目前針對這種情況主要有聲線法和散射法等。聲線屬于射線聲學的概念，是研究高頻聲波的常用近似方法。聲線法的計算比較容易，但前提是物體的尺寸遠大于波長，并且精度不高，因而應用范圍有限。散射法基于聲波的散射理論，根據(jù)特定的邊界條件求出散射系數(shù)，進而計算粒子所受到的聲輻射力的大小，其計算過程與聲線法相比稍稍復雜，但對物體的尺寸沒有限制。

2 聲輻射力的應用

自聲輻射力開始受到人們的普遍關注以來，聲輻射力在生物醫(yī)學超聲、航天工業(yè)、材料科學等領域得到了越來越廣泛的應用。

2.1 聲輻射力彈性成像

近年來醫(yī)學超聲中出現(xiàn)了一種新的成像技術，即聲輻射力成像(又稱ARFI成像)。其原理是對檢查部位的人體組織施加作用力，同時利用超聲成像技術觀察和測量由此產(chǎn)生的形變大小。形變是由組織的彈性性質來決定的，因而這種方法能反應組織的健康狀況，從而達到成像的目的。與傳統(tǒng)的超聲成像相比，聲輻射力彈性成像具有操作簡單、重復性好和得到的信息更準確等優(yōu)點，得到了越來越廣泛的重視[13]。圖1是利用聲輻射力對人體腹部所成的像。

圖1 聲輻射力成像技術Fig.1 Acoustic radiation imaging technology

2.2 藥物輸送和聲學鑷子

藥物輸送的關鍵策略之一是如何選擇性地把治療藥物或診斷試劑準確地靶向送到病變組織或細胞，而正常的組織或細胞不受干擾。這一方面比較成熟的技術是光學鑷子，其優(yōu)點是捕獲粒子的靈敏度很高，但可能會對組織或細胞產(chǎn)生較大的損傷。利用聲輻射力也可以操控微小粒子并制成聲學鑷子來完成同樣的任務，雖然由于聲波波長較大，其靈敏度較低，但對正常的組織或細胞損害較小，這也是其最大的優(yōu)點。相信隨著技術的不斷進步，聲學鑷子會展現(xiàn)出更加強大的使用價值。

2.3 奇妙的聲學現(xiàn)象

聲輻射力是聲波非線性本質的具體體現(xiàn)，會導致很多看似與常理違背但很有趣的聲學現(xiàn)象。下面主要介紹所謂的“聲噴泉效應”和聲懸浮。

“聲噴泉效應”發(fā)生在兩種介質的界面處，如圖2所示。由于聲輻射力的存在，界面上中心點附近會產(chǎn)生一定的聲輻射壓力差，而這壓力差使得界面上的介質在聲束中心有一個位移，與噴泉現(xiàn)象類似，故稱為“聲噴泉效應”。當入射聲壓足夠大時，甚至能在聲束中心處產(chǎn)生井噴現(xiàn)象[11]。

圖2 聲噴泉效應Fig.2 Acoustic fountain effect

聲輻射力產(chǎn)生的另一種奇特現(xiàn)象是所謂的聲懸浮。前面已經(jīng)提到，在線性聲學范圍內(nèi)，對于簡諧波而言，物體在聲場中收到的平均壓力為零。但在聲強比較大時，聲波會表現(xiàn)出一定的非線性效應，從而對物體產(chǎn)生不為零的聲輻射力作用。

考慮一個具體的模型。當平面波入射到某一剛性界面上發(fā)生全反射時，兩列相同頻率且以相反方向傳播的平面波相互疊加，合成駐波聲場。聲壓為

p=pi+pr=p0ei(ωt-kz)+p0ei(ωt+kz)=2p0cos(kz)eiωt

(2)

在邊界條件v|z=0=0的情況下，合成聲場的質點速度為

v=vi-vr=v0ei(ωt-kz)-v0ei(ωt+kz)=2iv0sin(kz)eiωt

(3)

由聲壓與質點速度的關系

(4)

不難得到：

(5)

根據(jù)(1)，此時的聲輻射力為

(6)

其中：E0為z=0處的能量密度。

因此，此時物體并不下落，而是聚集浮揚在駐波的節(jié)或腹附近[12]。這就是神奇的聲懸浮現(xiàn)象。當然，由于利用了式(1)，故上述推導僅適用于尺度遠小于波長的微小物體，并且忽略了聲波傳播介質的黏性作用，但這樣的簡單推導對于初步認識聲懸浮現(xiàn)象的物理含義還是有一定意義的。圖3是對地球上最“重”的固體和液體所進行的聲懸浮。20世紀90年代，有關科學家在航天飛機上進行了一項實驗，在充滿惰性氣體的圓筒形容器內(nèi)，形成了超聲駐波場，聲輻射力使試料浮起而不接觸容器壁溶解。通過這種方法，合成了用于制造非可視域低損失光纖的高純度玻璃材料。

圖3 密度最大的固體和液體的聲懸浮Fig.3 Acoustic suspension of the densest solid and liquid

3 總結與展望

輻射力是有限振幅聲波的物理效應，是在聲波方程中計及二次微量后的必然結果。隨著生物醫(yī)學超聲、材料科學等工程技術的不斷發(fā)展，在粒子操縱與捕獲、藥物輸送與篩選、細胞分離等方面，聲輻射力儼然已經(jīng)成為許多聲學工作者們的研究熱點，顯示出巨大的發(fā)展?jié)摿Α＞湍壳岸?，聲輻射力的研究尚處于起步階段，很多工作尚且停留在理論層面，其研究內(nèi)容與方法還有很大的拓展空間，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1)目前聲輻射力的研究對象主要集中在形狀規(guī)則的粒子，如球、圓柱等。以生物醫(yī)學上的細胞為例，大多數(shù)細胞都不是上述規(guī)則的粒子，因此今后有必要將研究拓展至不規(guī)則物體如橢球、偏心球等，從而更加精確地反應實際情況。

2)盡管部分學者已經(jīng)考慮了更接近于實際情況的邊界旁的粒子聲輻射力，但是一般只限于考慮一個邊界的存在，而藥物輸送領域的血管壁更適合用雙邊界來模擬，這可以成為進一步的研究重點。

3)大部分研究僅僅限于理論計算與仿真的層面，一方面，今后可嘗試探究對于聲輻射力的定量測量方法，進而對理論結果進行驗證；另一方面，應設法克服現(xiàn)階段聲輻射力應用的困難和不足，如聲學鑷子較低的靈敏度等，充分體現(xiàn)聲輻射力的應用在各領域的優(yōu)勢，促進研究成果的轉化。

相信在科學工作者的不懈努力下，聲輻射力的研究會在不久的將來取得更大的進展，在物理、工業(yè)、生命醫(yī)學等領域更好地造福于人類。