周圓

摘要：當(dāng)前緊急狀態(tài)下疏散人群已經(jīng)成為一個(gè)很重要的工作。針對(duì)疏散方案設(shè)計(jì)問題建立出口模型，分析疏散人員離開出口時(shí)的狀態(tài)，并基于廣度優(yōu)先搜索（ BFS）的思想，利用元胞自動(dòng)機(jī)模型，深入仿真每個(gè)逃離者行為，發(fā)現(xiàn)疏散的第一個(gè)瓶頸是出口處的流量。建立了一層多出口的面積模型，并基于“類氣球”模型使用人流樹的并行生長(zhǎng)算法進(jìn)行仿真;對(duì)算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析，對(duì)上述模型進(jìn)行了優(yōu)化，討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，使模型設(shè)計(jì)適用于最接近現(xiàn)實(shí)生活中的多樓層情形。

關(guān)鍵詞：緊急疏散策略;元胞自動(dòng)機(jī);廣度優(yōu)先搜索算法;數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：TU998.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.08.005

1 簡(jiǎn)介

1.1 問題背景

當(dāng)前各種突發(fā)事件可能會(huì)影響人們的安全，讓人們遠(yuǎn)離危險(xiǎn)成為當(dāng)今時(shí)代的一個(gè)棘手問題，尤其是在旅游景點(diǎn)。本文將針對(duì)某博物館具體情況，研究逃生過程中潛在的瓶頸，并制作一系列模型來幫助設(shè)計(jì)疏散方案。

1.2 基本情況介紹

在本文中建立了出口模型和廣度優(yōu)先搜索來分析基本問題，利用元胞自動(dòng)機(jī)模型和“類氣球”模型，計(jì)算出一層的疏散方案，并以某博物館為背景進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。本文考慮多樓層情況，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并根據(jù)某博物館具體情況進(jìn)行了仿真。我們考慮了多種復(fù)雜的因素，讓模型更加真實(shí)，并找出兩個(gè)瓶頸之間牽制的關(guān)系。

2 假設(shè)

假設(shè)1：每天參觀的人數(shù)是隨機(jī)的。

假設(shè)2：游客參觀哪里是隨機(jī)的。

假設(shè)3：每天游客類型是隨機(jī)的。

假設(shè)4：所以參觀者在逃離時(shí)的參數(shù)是相同的。

3 基本模型

3.1 逃離模型

3.1.1 符號(hào)定義

D：出口寬度。

d：不同國(guó)家人的平均肩寬。

N：參觀者總數(shù)。

v：人群的撤離速度。

l：人與人之間的平均距離。

3.1.2 模型

假設(shè)一個(gè)出口可讓四個(gè)人同時(shí)通過：

假設(shè)相鄰參觀者之間的水平間距為0.1 m，同時(shí)可以通

3.2 深度優(yōu)先搜索（BFS）[2]

深度優(yōu)先搜索（ BFS）是一種遍歷或搜索樹或圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法。它從樹根開始，在進(jìn)入下一個(gè)深度級(jí)別的節(jié)點(diǎn)之前，研究當(dāng)前深度的所有鄰居節(jié)點(diǎn)。這個(gè)算法將在元胞自動(dòng)機(jī)和“類氣球”模型中使用。

4 一層樓情形

4.1 一個(gè)出口情形

假設(shè)建筑物只有一層樓，且僅有一個(gè)出口。為了更加深入地研究每位逃離者的行為，本文使用元胞自動(dòng)機(jī)模型。

4.1.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型

從統(tǒng)計(jì)的角度來看，當(dāng)樣本量足夠大、時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，展廳各個(gè)區(qū)域的參觀人數(shù)應(yīng)該是相等的。因此，本文將整個(gè)展區(qū)平均劃分為多個(gè)單元，在本文中我們將其稱為“元胞”進(jìn)行研究，利用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬參觀者的疏散過程。

元胞自動(dòng)機(jī)的規(guī)則如下。

4.1.1.3 決定下一步的移動(dòng)

對(duì)于每個(gè)元胞，它周圍有8個(gè)元胞，這意味著它下一步可以從這8個(gè)方向中選擇一個(gè)走。根據(jù)Moore nei曲borhood'scellular neighborhood style，每一個(gè)細(xì)胞，在選擇下一個(gè)狀態(tài)的方向時(shí)，每次都會(huì)選擇最小的系數(shù)的方向。如果元胞當(dāng)前位置的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)都小于周圍8個(gè)元胞，逃離者則會(huì)選擇在下一步不移動(dòng)。

4.1.1.4 停止

元胞系統(tǒng)將在所有元胞都離開系統(tǒng)時(shí)停止更新，此時(shí)建筑物內(nèi)沒有游客，即逃離結(jié)束。

4.1.2 仿真

通過MATLAB軟件對(duì)此情況進(jìn)行仿真，得到不同博物館內(nèi)不同人數(shù)撤退時(shí)所需時(shí)間的統(tǒng)計(jì)模型，如圖1所示。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，在開始的時(shí)候，圖線是非常平滑的，這意味著出口足夠大，可以讓游客快速離開。當(dāng)游客超過500人時(shí)，系統(tǒng)就需要花費(fèi)更多的等待時(shí)間來讓所有人逃離。

4.2 三個(gè)出口情況

4.2.1 面積模型

4.2.1.1 假設(shè)

vl，v2，v3分別為三個(gè)出口的流速。

4.2.1.2 模型

本文先從方形展廳開始研究，方形展廳如圖2所示。

圖2中展示了各出口流速相同時(shí)的面積劃分方法。由于流速不同，每個(gè)出口的流量應(yīng)與流速成正比。由于三個(gè)出口的速度分別為v1，v2，v3，所以每個(gè)出口的流量之比應(yīng)為v1：v2：v3，也就是每個(gè)出口的游客人數(shù)之比。在此基礎(chǔ)上，我們將每一層的展覽面積按上述比例劃分為三個(gè)部分。這樣，我們就可以確保三個(gè)出口同時(shí)開始和結(jié)束。

4.2.2 元胞自動(dòng)機(jī)模型

規(guī)則同上。

4.2.3 “類氣球”模型

對(duì)于一個(gè)博物館系統(tǒng)來講，當(dāng)它滿員時(shí)，讓里面的所有人快速撤離，就相當(dāng)于讓外面的所有人快速進(jìn)入并填滿整個(gè)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，我們將系統(tǒng)等價(jià)于一個(gè)盒子，出口等價(jià)于盒子的開口處（本文以4個(gè)出口為例）。然后，我們把人進(jìn)入系統(tǒng)這個(gè)過程，類比于“等人數(shù)”空氣進(jìn)入氣球。下面，我們將詳細(xì)介紹氣球系統(tǒng)。

4.2.3.1 鼓入空氣

這個(gè)系統(tǒng)的第一步是根據(jù)出口的速度，讓空氣通過開口進(jìn)入盒子。顯然，隨著時(shí)間的推移，一些氣球會(huì)在生長(zhǎng)點(diǎn)相互碰撞。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，它們將平等地競(jìng)爭(zhēng)彼此的空間，以確保自身的增長(zhǎng)。

4.2.3.2 重要函數(shù)

上述規(guī)則將導(dǎo)致氣球在一個(gè)方向無限膨脹，而在另一個(gè)方向的氣球?qū)⒈幌拗圃谝粋€(gè)條狀內(nèi)。

4.2.4 博物館內(nèi)的模擬

使用上述三種模型，借助C語(yǔ)言編程，我們可以得到博物館的分區(qū)圖，如圖3所示。

4.3 算法細(xì)節(jié)

4.3.1 人流樹的生長(zhǎng)過程

人流樹模型如圖4所示。

確定流速為v（圖4中以v=2為例）;選擇exit作為根節(jié)點(diǎn)，并將其值標(biāo)記為“0”。在下一輪中，將其向8個(gè)方向展開，并將這8個(gè)節(jié)點(diǎn)放人一個(gè)等待隊(duì)列中。根據(jù)先來先服務(wù)的隊(duì)列規(guī)則，從隊(duì)列中選擇V個(gè)節(jié)點(diǎn)，并將這些節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為“1”，類似于廣度優(yōu)先搜索（ BFS）的過程。

4.3.2 生長(zhǎng)過程中的問題

我們用以下方式標(biāo)記樹：出口α是樹α，也就是說出口α是氣球的α口，α是出口的標(biāo)記。如果我們不設(shè)置任何限制，將會(huì)出現(xiàn)非常不利的現(xiàn)象，如圖5所示。

可以發(fā)現(xiàn)，由于受到tree2的限制，treel從某一時(shí)刻開始就沒有生長(zhǎng)空間。因此，我們要引入一個(gè)我們稱之為“生長(zhǎng)權(quán)轉(zhuǎn)讓”的概念。在一定情況下，treel -定會(huì)“吃掉”節(jié)點(diǎn)tree2的生長(zhǎng)作為補(bǔ)償，tree2將獲得額外的機(jī)會(huì)（例如，如果tree2和它的一個(gè)節(jié)點(diǎn)被treel吃了，下一輪他的v應(yīng)該是3個(gè)單元速度），在下一步生長(zhǎng)中，我們稱之為“生長(zhǎng)權(quán)轉(zhuǎn)讓”。

4.3.3 “過度轉(zhuǎn)讓”的后果

生長(zhǎng)過程中，當(dāng)流樹過度轉(zhuǎn)讓生長(zhǎng)權(quán)后產(chǎn)生的后果如圖6所示。從圖6中可以看出，tree2的根節(jié)點(diǎn)被treel吃掉并消失了。當(dāng)treel和tree2的并行開發(fā)過程結(jié)束時(shí)，tree2最終變成了一棵沒有根的樹，這是不合邏輯的，這意味著來自Exit 2的人沒有來源。

4.4 復(fù)雜度分析

根據(jù)以上分析，我們可以進(jìn)行初步的算法復(fù)雜度分析：在每一輪生長(zhǎng)中將花費(fèi)v1+v2+v3+v4的時(shí)間，標(biāo)記復(fù)雜度為o（v）;當(dāng)生長(zhǎng)過程發(fā)生轉(zhuǎn)移時(shí)，必須檢查將被再次吃掉的樹的完整性，這一步的復(fù)雜度為o（n）（n2為樹的深度）;并行生長(zhǎng)的過程會(huì)進(jìn)行n/V次，因此，復(fù)雜度是o n/V（總共

有n輪人，每輪有v組人）;這個(gè)算法運(yùn)行總共用時(shí)Vx nx（n/V）=n2，當(dāng)”為19 375x4個(gè)元胞的時(shí)候，總時(shí)間在1 min左右。

5 多層樓情形

5.1 基本思想

5.1.1 元胞自動(dòng)機(jī)更新模型

與一層樓情形相比，對(duì)于沒有出口的樓層，我們把樓梯當(dāng)作出口。其他規(guī)則與前面章節(jié)中定義的完全相同。

5.1.2 潛在的瓶頸

以上我們分析了出口是模型的瓶頸，因?yàn)樘与x者與出口的流動(dòng)速度不同。

5.2 拓?fù)?/p>

在拓?fù)鋵W(xué)中，圖是點(diǎn)集與邊集的總和。在這個(gè)問題中，我們可以將展覽塊抽象為圖中的節(jié)點(diǎn)，將展覽的連接路和樓梯抽象為邊，也可以將元胞占據(jù)的區(qū)域視為可擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。

6 考慮心理因素

事實(shí)上，當(dāng)疏散發(fā)生時(shí)，人們的行為并不是理想模型，人會(huì)產(chǎn)生從眾心理、錯(cuò)誤判斷行為、慣性行為以及趨光性等心理因素，從而影響個(gè)人行為?；诖?，我們建立了心理因素影響模型來預(yù)測(cè)每個(gè)人在疏散過程中的行為：式（3）中：F_ij風(fēng)為衡量元胞空間（i，j）對(duì)元胞吸引力的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo);K為參數(shù)調(diào)整系數(shù);α為錯(cuò)誤的判斷行為，α=1意味著逃離者是冷靜α>l意味著逃離者開始時(shí)是緊張和恐嚇，α越大，逃離者的行為越不理智;δ為逃離者熟悉建筑布局和出口位置;σ為從眾心理的影響因素，當(dāng)σ=0，δ=1時(shí)，逃離者處于完全熟悉的建筑環(huán)境中，他們將會(huì)直接尋找最近的出口，而不會(huì)受到其他人的影響，相反，當(dāng)σ=1，δ=0時(shí)，逃離者完全不熟悉他們所處的地方，此時(shí)他們的行為模式將完全被人群操縱;β為光對(duì)逃離者的影響系數(shù)。

將以上參數(shù)考慮到元胞自動(dòng)機(jī)模型中，可以得到一個(gè)更優(yōu)化的區(qū)域模型（每個(gè)格點(diǎn)的危險(xiǎn)系數(shù)）：

7 優(yōu)缺點(diǎn)分析

7.1 優(yōu)點(diǎn)

本文的算法適用于所有疏散方案的抽象，這使得后續(xù)的研究者可以專心于研究如何設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)函數(shù)方案，使得仿真效果更加擬合來自社會(huì)（心理學(xué)）模型所推導(dǎo)的疏散構(gòu)造需求。

7.2缺點(diǎn)

本文的算法可能要運(yùn)行1 nun之久，這已經(jīng)超過了人類面對(duì)危險(xiǎn)時(shí)的等待忍受極限。

8措施建議

大概每5 min，中控機(jī)房應(yīng)該重新根據(jù)最新數(shù)據(jù)，運(yùn)行一遍程序，以供系統(tǒng)重新設(shè)計(jì)疏散規(guī)劃方案。

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