◇李玲莉

學生的學習之路從來都不是一帆風順的，他們經(jīng)常會走錯路、走彎路，這些歧路也有著無限風景、諸多奧秘。學生出現(xiàn)的錯誤，對于他們來說，是豐富的學習閱歷；對于教師來說，是寶貴的錯誤資源。教師要以錯題為契機，進行數(shù)據(jù)分析，加強溝通交流，挖掘錯誤原因，開展正誤對比，排除不利干擾因素，解決疑點、難點，延伸知識領域，在糾錯中增加學生思維和認知的深度、廣度、高度。

一、亂作一團的繩子

1.數(shù)據(jù)分析。

在六年級上學期的一次單元測驗中，有一道題失分率最高，題目如下：

A.用去的 B.剩下的

經(jīng)過統(tǒng)計，全年級321 人，僅有15.3%的學生做對了。選擇答案D 的學生最多，占71.0%，選擇答案A 的學生也占了13.1%。

2.挖掘錯因。

3.解疑答惑。

通過數(shù)據(jù)的分析，在試卷講評課上，我邀請做正確的學生來匯報這道題的解題思路。一位學生巧妙利用線段圖進行了講解：把繩子平均分成5 份，用去了就是用去了 2 份，那么還剩3份，所以剩下的長。（如圖1）

圖1

另一位“小老師”則說：“我用了計算的方法，用去的占總長的那么剩下的則占總長的所以，用去的較短，剩下的較長?！?/p>

在兩位學生精彩發(fā)言的基礎上，我引導學生將思考再深入一層，直擊錯誤的核心表示用去的占全長的分率米表示具體長度，兩者無法直接比較，但可以轉化后進行比較，將‘還剩米’轉化成‘還剩全長的就可以將與這兩個分率進行比較了?！?/p>

4.拓展延伸。

為了讓學生的思維繼續(xù)延伸，我又出示了下面的易混題：

白麗筠放聲大笑起來，笑得歇斯底里有點讓人害怕。我怔怔地看著她，擔心她就此發(fā)起神經(jīng)來。白麗筠笑了一陣，喘著氣說，這個段子傳得連你都聽說了，可見我確實給他們惹了大麻煩，難怪李老板要跟我一刀兩斷，連季經(jīng)理也不理睬我了。

A.第一段 B.第二段

C.同樣長 D.無法確定

A.第一根 B.第二根

C.同樣長 D.無法判斷

A.第一根 B.第二根

C.同樣長 D.無法確定

A.第一根 B.第二根

C.同樣長 D.無法確定

這四道題容易混淆，學生必須深入思考。他們通過畫線段圖、列式計算，將題目中的信息進行分析、轉化、對比，明晰了各題之間的區(qū)別：有的題目中的信息無法轉化；有的題目需要將信息統(tǒng)一為具體長度后再比較；有的題目中需要將信息統(tǒng)一為分率后再比較。這幾道題解題思路不同，答案也各不相同。

二、復雜的百分數(shù)問題

學生學習了百分數(shù)內容之后，在做下面這種類型的判斷題時，總有一部分學生出現(xiàn)錯誤。

六年級的男生比女生多10%，女生比男生少10%。（ ）

1.找準錯因。

教師與學生交流，學生說了自己的思路：“我們以前學過，甲比乙多幾，乙就比甲少幾；那么這道題，男生比女生多10%，女生就一定比男生少10%?！?/p>

根據(jù)學生的回答，我們可以得出錯誤的主要原因：①由于認知的局限性，學生在低年級形成了某些片面的數(shù)學學習經(jīng)驗，在后續(xù)的學習中，這些片面的學習經(jīng)驗就阻礙了思維的發(fā)展； ②這種題目由于單位“1”隱藏較深，學生很難找到具體數(shù)量與分率之間的對應關系，所以錯誤率較高。

2.對癥下藥。

了解學生的錯誤原因后，教師對癥下藥，直接引導學生：“遇到百分數(shù)問題，用數(shù)形結合的數(shù)學思想和之前分數(shù)問題的學習經(jīng)驗去解決，最方便準確?！?/p>

生1 匯報時，邊說邊畫圖：假設女生有100人，男生比女生多10%，則男生比女生多了100×10%=10（人），男生有 100+10=110（人），男生和女生相差 10 人，這 10 人占 100 人（女生）的10%，約占 110 人（男生）的 9.1%。（如圖2）

圖2

生2 講解得更詳細到位：“我們應該把這句話進行‘擴寫’，把省略的‘單位1’說清楚。這句話實際上是說：男生比女生多的人數(shù)占女生的10%，那么女生比男生少的人數(shù)占男生的10%。這樣，就能很明顯地看出這句話是錯的，男生比女生多的人數(shù)就是女生比男生少的人數(shù)，這個相差數(shù)不可能既占女生的10%，又占男生的10%?！?/p>

生2 的話音一落，教室里立刻響起掌聲。

我繼續(xù)追問：“為什么男女生相差的10 人所占的百分比不同呢？”

由于有線段圖的直觀展示和上述同學的詳細講解，學生們脫口而出：“前半句話與后半句話的‘單位1’不同，所以10 人所占的百分比不同！”

3.拓展延伸。

這節(jié)課的結尾，我引導學生們反思總結：“我們解決分數(shù)、百分數(shù)問題時，怎樣才能避免錯誤？”

通過反思和總結，我們找到了提高正確率的法寶：①通過擴寫或轉化，找準單位“1”；②畫圖；③找準數(shù)量與分率的對應關系。

錢學森先生說過：“正確的結果，是從大量錯誤中得出來的；沒有大量錯誤作臺階，也就登不上最后正確結果的高座?！?我們如果正視學生的錯誤，將學生的錯誤加工成教學資源，那么錯誤將成為美麗的課堂風景，糾錯將成為通往成功的坦途。