◇ 南欲曉

近幾年，溫州市小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷，在原有題型的基礎(chǔ)上增加一種題型，命名為“閱讀與思考”“閱讀與解答”“閱讀與嘗試”“讀圖與思考”，是以“附加題”（滿分之外另計(jì)分?jǐn)?shù)或等次）的形式出現(xiàn)的。由命名可見，此種題型是以數(shù)學(xué)閱讀為背景，測(cè)試學(xué)生推理素養(yǎng)，這也是對(duì)紙筆測(cè)試做的新嘗試。

數(shù)學(xué)閱讀主要是通過一些情景故事、解題過程、數(shù)學(xué)家故事等內(nèi)容，讓學(xué)生在閱讀中不僅關(guān)注顯性內(nèi)容，而且關(guān)注蘊(yùn)含在閱讀材料中的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等隱性內(nèi)容。數(shù)學(xué)閱讀強(qiáng)調(diào)的不是計(jì)算的繁難，而是激發(fā)學(xué)生思維活躍，促進(jìn)數(shù)學(xué)的思考和理解。

數(shù)學(xué)閱讀的測(cè)評(píng)主要是檢測(cè)學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)材料后，能否從書面材料中獲取有效信息，并根據(jù)獲取的信息進(jìn)行加工、推理，從而解決新的問題；重要的是考查學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，能否用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，能否用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

下面以2016年溫州市小學(xué)六年級(jí)教育質(zhì)量綜合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷中的“閱讀與思考”題為例，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)閱讀題的理解。

一、數(shù)學(xué)閱讀材料簡析

閱讀材料（如圖1）分為材料 1 與材料2。材料1 是用來判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是否可以化成有限小數(shù)，它的標(biāo)準(zhǔn)就是最簡分?jǐn)?shù)的分母分解成的質(zhì)因數(shù)除了2和5 不含其他質(zhì)因數(shù)，這是顯性的知識(shí)內(nèi)容。但是，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是否正確？是不是所有的有限小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)后，它的分母分解成的質(zhì)因數(shù)是除了2 和5 不含其他質(zhì)因數(shù)呢？這是隱性的知識(shí)內(nèi)容，需要學(xué)生經(jīng)過計(jì)算和推理之后才能得到。這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于小學(xué)六年級(jí)學(xué)生來說是完全可以理解的。

圖1

材料2 是純小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。材料2 中顯性的知識(shí)是：對(duì)于有限小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，有幾位小數(shù)，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的分母就是10 的幾次方，分子就是小數(shù)的小數(shù)部分；對(duì)于循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，轉(zhuǎn)化成的分?jǐn)?shù)的分母就是幾個(gè)連續(xù)的9，分子就是幾位循環(huán)節(jié)的小數(shù)。至于為什么可以這樣轉(zhuǎn)化是隱性的知識(shí)，需要學(xué)生去計(jì)算與化簡才能得到。

在閱讀材料中用列表的方式把有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)起來，便于學(xué)生理解。由此可見，在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生的思維要經(jīng)歷從閱讀材料字面意思的理解到閱讀材料中各要素之間關(guān)系的明晰這樣一個(gè)過程。

二、數(shù)學(xué)閱讀題組簡析

“我來判一判”（如圖2），即判斷所給的分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，主要考查學(xué)生是否理解方法性內(nèi)容，包括：學(xué)生能否讀懂內(nèi)容講的是什么？能否在具體的例子中應(yīng)用？能否將用整段描述的文字梳理成有條理的步驟？是否對(duì)方法的來源有一定的質(zhì)疑能力？

圖2

“我來填一填”（如圖3）, 要求學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)材料2 中的循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，也能關(guān)注對(duì)應(yīng)的有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化之間的聯(lián)系。如，要得到首先就要發(fā)現(xiàn)循環(huán)節(jié)只有一位的純小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，它們的分母都是9，分子和循環(huán)節(jié)是相同的。在尋求聯(lián)系得到規(guī)律的過程中，考查學(xué)生的推理能力，以及在面對(duì)全新的知識(shí)時(shí)是否能夠重組并進(jìn)一步抽象與結(jié)構(gòu)化的能力。

圖3

“我來試一試”（如圖4），主要考查學(xué)生完成此題的思維過程。首先發(fā)現(xiàn)所給小數(shù)的循環(huán)節(jié)是兩位，進(jìn)而確定約分前的分母是99。99 的因數(shù)有1、3、9、11、33、99，根據(jù)“分母與分子之差為 9”可知，相應(yīng)的分?jǐn)?shù)有符合“最簡分?jǐn)?shù)”條件的只有最后得到的數(shù)是這是尋找規(guī)律、得出規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要將一些信息按照一定的方式組織起來，準(zhǔn)確把握其內(nèi)在特征，才能明確要解決的問題，從而確定范圍、不斷調(diào)整，最終尋找到問題解決方案。

圖4

對(duì)于“我來說一說”（如圖5），許多人認(rèn)為這道題有“超越課標(biāo)”的嫌疑。實(shí)際上通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“對(duì)和錯(cuò)”的判斷主要看學(xué)生是否能夠用“素材作為證據(jù)”來表達(dá)，是否能夠借助“規(guī)律的適用性”做進(jìn)一步的探索，是否能有根有據(jù)地思考，也就是常說的“言之有物、言之有理、言之有據(jù)”。

圖5

三、數(shù)學(xué)閱讀題的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)閱讀題考查不僅要關(guān)注學(xué)生答題情況的表現(xiàn)，更要關(guān)注導(dǎo)致這些表現(xiàn)背后的各種思維過程。雖然學(xué)生思維過程與理解水平難以直接檢測(cè)，但是可以借助學(xué)生在作答過程中的實(shí)際表現(xiàn)加以判斷：什么樣的思維過程能夠引發(fā)這樣的表現(xiàn)？這樣的表現(xiàn)說明學(xué)生的思維過程可能處于什么水平？因此，對(duì)于不同水平及其表現(xiàn)特征的刻畫顯得極其重要。

所以，在數(shù)學(xué)閱讀題答案或標(biāo)準(zhǔn)的制定中不僅要關(guān)注答題是否正確，更要關(guān)注這個(gè)答案背后反映出的不同水平學(xué)生的思維特征和探究方式，從而判斷學(xué)生理解水平的層次。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀題樣題

（一）閱讀與解答。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。如，在“曹沖稱象”的故事里，把大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為石頭的質(zhì)量；又如，推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形（如圖6）……

圖6

1.回憶一下，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用轉(zhuǎn)化思想我們還可以將（ ）轉(zhuǎn)化為（ ）來研究。

2.你還能用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來解決以下數(shù)學(xué)問題嗎？

（1）一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝有一些水（如圖7），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出瓶中水的體積占瓶子容積的（ ）。

圖7

（2）如圖8，一張半徑為4 厘米的圓形紙片在一個(gè)足夠大的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，這張圓形紙片不可能接觸到的部分的面積是多少平方厘米？（請(qǐng)列式解答）

（二）閱讀與嘗試。

“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村……”

1.如圖9，五邊形的內(nèi)角和是（ ）度。

圖9

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，它是（ ）邊形。

3.如圖10，把一個(gè)正方體木塊，沿 AB、AC兩條對(duì)角線削去一部分后會(huì)形成一個(gè)新的平面。在這個(gè)平面上，∠BAC 的度數(shù)是（ ）。

A.45° B.60° C.90° D.135°

圖10

4.如圖11所示，一個(gè)面積約24 平方分米的等邊三角形內(nèi)有一個(gè)圓形的鐘面。每當(dāng)整點(diǎn)時(shí)，鐘面上都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)奇妙的等邊三角形陰影。陰影部分的面積是（ ）平方分米。

圖11