摘? 要：“留白”也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種智慧，它需要教師精心地掌控，更需要教師學(xué)會(huì)等待，靜等花開(kāi)。為此，在教學(xué)中教師就應(yīng)學(xué)會(huì)科學(xué)地安排教與學(xué)的時(shí)空，讓學(xué)生有動(dòng)手做的機(jī)會(huì)，有敢于說(shuō)的平臺(tái)，更要有不斷反思與爭(zhēng)辯的空間，從而讓學(xué)生在反思活動(dòng)中、實(shí)踐探究中獲得更多的啟發(fā)，得到更多的體驗(yàn)，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具活力，閃爍著個(gè)性創(chuàng)造的光芒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;學(xué)習(xí)反思;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操。這揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，也要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須服務(wù)于學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)新性等。要達(dá)成這種理想的狀態(tài)就需要教師適時(shí)地點(diǎn)撥，把學(xué)生的情感激發(fā)起來(lái)，激活學(xué)習(xí)認(rèn)知，激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出創(chuàng)造的活力，走進(jìn)柳暗花明的新天地。在此，以幾則教學(xué)案例談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

[?]一、反思活動(dòng)，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)

“3的倍數(shù)的特征”的案例：

師：猜猜下面我們會(huì)研究什么？

學(xué)生喊出：3的倍數(shù)特征。

師：那你認(rèn)為3的倍數(shù)會(huì)有什么規(guī)律呢？

生：可能看個(gè)位上的數(shù)字是不是3的倍數(shù)。

生：你的想法不對(duì)，按你的說(shuō)法13、16、19都是3的倍數(shù)了，我發(fā)現(xiàn)它們都不是的。

師：是??！那會(huì)是什么樣的特征呢？不忙給出結(jié)論，做個(gè)活動(dòng)，用計(jì)數(shù)器撥出3的乘法口訣，看看算珠的變化。

學(xué)生小組合作，撥出3的口訣，觀察算珠的顯示，探討蘊(yùn)含在現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

生：前3句口訣很簡(jiǎn)單，在個(gè)位上直接顯示3個(gè)、6個(gè)和9個(gè)算珠。但是從第4句開(kāi)始，就要撥出兩個(gè)數(shù)位了，三四十二，個(gè)位上2個(gè)，十位上1個(gè)，合起來(lái)是3個(gè)。

生：我撥的是三九二十七，個(gè)位上是7個(gè)，十位上是2個(gè)，一共9個(gè)珠。

生：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，3的口訣，撥出的算珠個(gè)數(shù)都是3、6、9。

師：是嗎？都驗(yàn)證過(guò)了嗎？還沒(méi)有的趕快合作一下，看看他們的分析對(duì)不對(duì)。

學(xué)生再度實(shí)踐，撥全口訣，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。

生：我認(rèn)為3的倍數(shù)特征要看個(gè)位和十位上的數(shù)字，如果加起來(lái)是3、6、9，它就是3的倍數(shù)。

生：你只看到了兩位數(shù)，如果是三位數(shù)、四位數(shù)呢？

師：對(duì)?。《辔粩?shù)我們又該怎么看呢？是不是只看后兩位呢？

生：舉例試試就知道哪！找3的125倍，是375，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)是15，15是3的倍數(shù)。

生：我舉了788，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)是23，不是3的倍數(shù)，用除法驗(yàn)證788不是3的倍數(shù)，所以我感覺(jué)3的倍數(shù)要看各位上的數(shù)字和，和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：他們把3的倍數(shù)延伸到三位數(shù)了，并研究得出了結(jié)論。你能再舉例去試試嗎？

學(xué)生活動(dòng)，舉例驗(yàn)證同學(xué)的猜想，并討論得出3的倍數(shù)的特征。

師：研究了三位數(shù)，那么四位數(shù)、五位數(shù)呢？小組合作探討一下。

小組合作，探究3的倍數(shù)特征。

……

實(shí)踐學(xué)習(xí)、合作研究已經(jīng)成為新時(shí)代學(xué)習(xí)的主要方式。為此，強(qiáng)化活動(dòng)引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)反思，勢(shì)必會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿靈性，洋溢著活力。

教學(xué)中首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固舊知，以便于在新知研學(xué)后形成一個(gè)整體;其次引發(fā)猜想，不同的猜想必定會(huì)引發(fā)質(zhì)疑，我們欣喜地看到了學(xué)生的反駁，在辯論中學(xué)生會(huì)體會(huì)到有的經(jīng)驗(yàn)是不可以推廣的，學(xué)習(xí)不能招盤(pán)經(jīng)驗(yàn)的，是需要思考的。再次利用簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)器和3的口訣的融合，把原本抽象的知識(shí)變成直觀具體的感知，學(xué)生在撥數(shù)活動(dòng)，學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)分析與研究，從而獲得必要的感悟，形成合情猜想，打開(kāi)了封閉的思維，讓學(xué)習(xí)走向一個(gè)嶄新的天地。撥弄計(jì)數(shù)器感悟?qū)W習(xí)，引發(fā)活動(dòng)反思，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到一個(gè)趣味的狀態(tài)，是智慧教學(xué)的一種體現(xiàn)。最后引發(fā)學(xué)習(xí)爭(zhēng)議，使研究范圍不斷擴(kuò)展，從而形成較完備的感知體系，為理性地思考、科學(xué)地提煉而積累必要的學(xué)習(xí)資源?；顒?dòng)反思不僅拓展了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的廣度和深度，而且還能激發(fā)學(xué)生的自主意識(shí)，從而激活創(chuàng)新學(xué)習(xí)的潛能。

[?]二、聯(lián)想激思，讓學(xué)生能夠創(chuàng)新

“圓柱的體積計(jì)算”教學(xué)案例：

師：請(qǐng)看投影中的習(xí)題：一個(gè)圓柱體側(cè)面積是100平方厘米，底面半徑4厘米。它的體積是多少立方厘米？想想該如何思考？

生：先求高：100÷（2×3.14×4）=（厘米），再求體積：3.14×42×=200（立方厘米）。

圖1

生：我是把圓柱剖開(kāi)，再組拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。底面沒(méi)有變，高也沒(méi)有變……

師：思路很棒！那下面該如何突破呢？用學(xué)具來(lái)幫一幫自己。

生：老師我發(fā)現(xiàn)當(dāng)把上面的長(zhǎng)方體豎起來(lái)時(shí)，底面就是側(cè)面的一半，高就是半徑了，這樣就得到：側(cè)面積÷2×半徑=體積，求出圓柱的體積：100÷2×4=200（立方厘米）。

……

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只盯住運(yùn)用知識(shí)思考問(wèn)題，而是學(xué)會(huì)運(yùn)用創(chuàng)造性的思維去突破問(wèn)題。所以我們的教學(xué)就得努力創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生思考的氛圍，想方設(shè)法引領(lǐng)去探索，逐步發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。案例中教師利用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，并給予學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)诤献髦?、操作中獲得更多的感悟，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的新突破。

面對(duì)學(xué)生的困惑，教師沒(méi)有選擇直接告訴的方式，而是用問(wèn)題為學(xué)生思考指明方向。“思路很棒！那下面該如何突破呢？用學(xué)具來(lái)幫一幫自己?！贝偈箤W(xué)生把注意力集中在學(xué)生已有的研究成果上，學(xué)會(huì)追問(wèn)，學(xué)會(huì)找出新的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，豐富已有的認(rèn)知體系。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，能夠打開(kāi)通向勝利的大道，也能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供必要的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的儲(chǔ)備。案例中給予學(xué)生更多的探究機(jī)會(huì)，指引他們用活學(xué)具，就是在營(yíng)造一方會(huì)聽(tīng)、會(huì)思、善辯的學(xué)習(xí)天空。

[?]三、善思善學(xué)，讓學(xué)生能夠突破

“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”教學(xué)案例：

師：請(qǐng)思考：甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同修筑一條公路，甲隊(duì)完成了公路的多300米，乙隊(duì)修好剩下的多400米，丙隊(duì)完成余下的。結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們完成的任務(wù)是一樣多，請(qǐng)問(wèn)這條公路總長(zhǎng)多少米？

生：解設(shè)公路的總長(zhǎng)是x米。列方程是：

x+300×3=x，解得x=3600。

生：從“甲隊(duì)完成了公路的多300米，而且他們完成的任務(wù)是一樣多”可以想到：甲、乙、丙三隊(duì)都完成了多300米，那么一共完成了×3多300×3米。因此可得，公路的總米數(shù)：300×3÷（1-×3）=3600（米）。

生：老師他們的解法是一樣的。

師：那你有更好的方法嗎？

生：我從“他們完成的任務(wù)是一樣多”想到：甲、乙、丙三隊(duì)都完成了，而告訴我們甲隊(duì)是多300米，所以有300÷

-

=3600（米）。

師：不錯(cuò)的思考角度，能聽(tīng)懂嗎？大家相互再理一理這種關(guān)系。

“一題多解”是提升思維靈活性的主要路徑。因此，教學(xué)中我們努力地把握一切時(shí)機(jī)，為學(xué)生的思維訓(xùn)練、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供試煉場(chǎng)，讓學(xué)生在研究問(wèn)題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)從不同的角度去思考。

案例中教師不唯標(biāo)準(zhǔn)答案所囿，也不刻意地追求速度，而是創(chuàng)設(shè)暢所欲言的學(xué)習(xí)時(shí)空，讓學(xué)生思緒飛翔，所以我們能夠看到學(xué)生的智慧靈光。給學(xué)生充分自由的時(shí)空，讓其能夠盡情地探索，我們就會(huì)領(lǐng)略到信任背后的精彩綻放。

上述三個(gè)案例中我們能夠看出執(zhí)教者的匠心，他們沒(méi)有過(guò)多的指導(dǎo)，更沒(méi)有包辦，而是營(yíng)造一種自由的氛圍，創(chuàng)設(shè)平等的對(duì)話環(huán)境，讓學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知去探索、去合作。同時(shí)，相信學(xué)生，并引領(lǐng)學(xué)生有條理地說(shuō)出自己的所思，有邏輯地整理出自己的思考來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)求異思維的迸發(fā)。筆者想，只有這樣的學(xué)習(xí)情境，才能培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，更能豐厚學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，真正實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育目的。