特征值與特征向量在多元統(tǒng)計分析方法中的應(yīng)用

李林陽

摘要：特征值和特征向量具有良好的性質(zhì)，是線性代數(shù)中的重要概念之一，也是矩陣論中研究的重要問題，在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。多元統(tǒng)計分析是研究多個隨機(jī)變量之間相互關(guān)系和規(guī)律的統(tǒng)計學(xué)分支，在統(tǒng)計學(xué)中具有重要的地位?？偨Y(jié)7特征值和特征向量在主成分分析等多元統(tǒng)計分析方法中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：特征值 特征向量 多元統(tǒng)計分析

特征值和特征向量在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有重要的地位和作用，概念提出于高等代數(shù)，在矩陣論中具有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。

1 特征值與特征向量的概念

3 結(jié)論

特征值和特征向量在多元統(tǒng)計分析方法中具有重要的應(yīng)用。在主成分分析中，特征向量正交化保證了主成分之間具有兩兩互不相關(guān)的性質(zhì)，單位化使主成分表達(dá)式中線性組合的系數(shù)更加簡單;主成分的方差等于構(gòu)成線性組合的特征向量相應(yīng)的特征值，特征值的總和與原始變量的方差的總和相等，表示所有的主成分恰好反映了所有原始變量的全部信息;特征值在選取主成分的過程中通過限定方差貢獻(xiàn)程度，控制包含較多信息的主成分。在因子分析中，特征值和特征向量用于對因子模型進(jìn)行估計在對應(yīng)分析中用于計算因子載荷矩陣。在典型相關(guān)分析中，用來衡量兩組變量之間的典型相關(guān)關(guān)系，構(gòu)造典型相關(guān)變量。在古典多維標(biāo)度分析中，特征向量用于計算距離矩陣的構(gòu)圖或者估計擬合構(gòu)圖。

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