范境

摘要：隨著教育的不斷深入，新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)課程有了新的要求。教師要在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中將算法思想與數(shù)學(xué)課程進(jìn)行整合，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與邏輯思維發(fā)展。為此，本文將圍繞算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)進(jìn)行探討，通過(guò)分析算法思想的內(nèi)涵等為其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用提供有效策略。

關(guān)鍵詞：算法思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

新課標(biāo)明確指出：“在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師不僅要將算法作為教學(xué)內(nèi)容，更要注意在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生們“算法思想”該數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生們盡可能地運(yùn)用算法思想解決相關(guān)問(wèn)題。”

一、算法思想的相關(guān)概念

每種數(shù)學(xué)計(jì)算的具體算法介紹中都會(huì)解釋其算法思想，也就是該種數(shù)學(xué)算法設(shè)計(jì)的基本思路;另一方面，算法思想是指一種形式化的邏輯思想，人們能夠運(yùn)用算法思想從而構(gòu)造算法去解決實(shí)際問(wèn)題?？蓪⒏咧须A段數(shù)學(xué)課程中學(xué)生們應(yīng)培養(yǎng)的算法思想分為兩個(gè)方面。其一，學(xué)生們需要具備“算法思想”的思想，并應(yīng)用該思想將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一系列可以參照?qǐng)?zhí)行的算法;其二，學(xué)生們還應(yīng)具備用程序化語(yǔ)言表述算法、通過(guò)算法繪制框圖以及通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法簡(jiǎn)單運(yùn)算的能力[1]。

二、算法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）滲透算法思想，奠定算法教學(xué)基礎(chǔ)

教師應(yīng)在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中提高自身對(duì)于算法思想教學(xué)的認(rèn)識(shí)，將算法思想的教學(xué)與其他教學(xué)內(nèi)容有效結(jié)合，使得算法思想貫穿于教材及教學(xué)中。例如，通過(guò)教材分析發(fā)現(xiàn)《算法的概念》等教學(xué)內(nèi)容被設(shè)置在人教A版高中數(shù)學(xué)必修三中。為了奠定學(xué)生們算法思想的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師可在教學(xué)中提前融入和滲透算法思想的相關(guān)概念。我們以必修一中“判斷函數(shù)奇偶性”的題目為例，第一，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)其知識(shí)理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們能夠知道通過(guò)函數(shù)f（x）定義域是否對(duì)稱(chēng)來(lái)判斷該函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù);第二，教師指導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用算法思想進(jìn)行分析。通過(guò)f（-x）的計(jì)算，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）等于f（x），則該函數(shù)為偶函數(shù)成立;若f（-x）等于-f（x），則該函數(shù)為奇函數(shù)成立;若同時(shí)滿(mǎn)足前兩種情況則該函數(shù)為既奇又偶函數(shù)，這兩種情況都不滿(mǎn)足則為非奇非偶函數(shù)。通過(guò)運(yùn)用算法思想將判斷函數(shù)為奇偶函數(shù)的函數(shù)圖與算法步驟有效結(jié)合，奠定后期算法及算法思想的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二）運(yùn)用生活化教學(xué)素材，設(shè)置算法教學(xué)情景

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)包括了概念、公式、定理等，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用于生活。為此，教師可積極運(yùn)用學(xué)生們身邊生活化的素材，并將其與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和算法思想教學(xué)有效結(jié)合[2]。例如，在學(xué)習(xí)必修三概率內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生們將所學(xué)的算法及算法思想應(yīng)用其中。例如，用高中學(xué)生們?cè)谡n間活動(dòng)中十分感興趣的籃球投籃比賽來(lái)設(shè)置教學(xué)情景。A同學(xué)投籃二十個(gè)中了十個(gè)，則該同學(xué)的罰球命中率為50%，該命中率通過(guò)命中個(gè)數(shù)占總投籃個(gè)數(shù)的比例即10除以20得來(lái)。通過(guò)該算法思想及算法運(yùn)算讓學(xué)生們了解什么是概率，并且教師可告訴學(xué)生們概率通常不是固定的，B同學(xué)在二十個(gè)投籃中就只進(jìn)了五個(gè)，此時(shí)教師可讓學(xué)生們計(jì)算它的概率。通過(guò)將算法思想代入概率基本概念的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生們基于生活素材的基礎(chǔ)上提高學(xué)習(xí)興趣。又或者教師能夠在設(shè)置教學(xué)情景時(shí)將其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)引入，通過(guò)算法思想的學(xué)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生們運(yùn)用算法思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他問(wèn)題的綜合能力。

（三）設(shè)計(jì)算法程序框圖，創(chuàng)新算法教學(xué)模式

除了對(duì)算法步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師還可引導(dǎo)學(xué)生們將算法與程序框圖有效結(jié)合。通過(guò)讓學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)算法、繪制程序框圖等體會(huì)算法的基本思想及邏輯思維、數(shù)學(xué)表達(dá)等能力。例如，在運(yùn)用“輾轉(zhuǎn)相除法”算公約數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可要求學(xué)生們先寫(xiě)出算法，再畫(huà)出程序框圖[3]。我們以6105與8251為例，已知任意兩個(gè)正整數(shù)通過(guò)除法運(yùn)算步驟可以在有限次數(shù)之后得出其最大公約數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法將兩個(gè)數(shù)字中較大的數(shù)“8251”除以較小的數(shù)“6105”，通過(guò)除法算出商和余數(shù)。該算法步驟為：8251=6105×1+2146，也就是說(shuō)8251與6105的公約數(shù)就是6105和2146的公約數(shù);此時(shí)，我們將2146與6105這一對(duì)數(shù)字重復(fù)上述運(yùn)算過(guò)程：6105=2146×2+1813，同理再繼續(xù)重復(fù)上述步驟：2146=1813×1+333......148=37×4。通過(guò)運(yùn)算學(xué)生們能夠得到最后的除數(shù)為37，因此37是148和37的最大公約數(shù)也是6105與8251的最大公約數(shù)。為了讓學(xué)生們更加了解上述輾轉(zhuǎn)相除步驟中算法運(yùn)算，教師能夠通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法程序框圖并展示給學(xué)生看。通過(guò)算法程序框圖，幫助學(xué)生們更好地理解輾轉(zhuǎn)相除法，培養(yǎng)學(xué)生們的算法思想。

結(jié)束語(yǔ)：

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用算法思想具有極獨(dú)特的教學(xué)意義。高中教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極滲透算法思想，運(yùn)用生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)素材設(shè)置有利于學(xué)生算法思想及綜合能力發(fā)展的教學(xué)情境，并不斷創(chuàng)新算法及算法思想的教學(xué)模式。通過(guò)算法思想的有效應(yīng)用，幫助學(xué)生們培養(yǎng)并提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]周丹青.高中數(shù)學(xué)新課程中算法思想的應(yīng)用[J]. 科技資訊， 2017（15）：149.

[2]張英斌. 淺談算法思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 中學(xué)理科園地， 2017（3）.