王雪瑩

【摘要】本文以現(xiàn)代認知心理學(xué)的一個重要理論——認知理論為依據(jù)，闡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因，并提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。認知理論總的核心觀念是每個人的記憶容量有限，其中工作時用到的工作記憶容量有限，但是儲存知識的長時記憶卻又是無限的。從認知理論的角度來看，學(xué)生由于在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所負擔(dān)的負荷超過其工作記憶的容量，所以導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。本文基于認知負荷理論提出以下幾點數(shù)學(xué)教學(xué)策略：教師充分做好任務(wù)分析，備好學(xué)生和教材;提供先行組織者，回顧舊知識，搭好腳手架，做好章前復(fù)習(xí);增加樣例學(xué)習(xí);多樣的呈現(xiàn)方式，調(diào)用多感官;在解決問題之前，提供支持性信息幫助;加強小組合作;放慢節(jié)奏，促進自我解釋，建構(gòu)圖式;變式練習(xí)，促進圖式建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】認知負荷;工作記憶;數(shù)學(xué)教學(xué)策略;圖式

隨著教書年限的增多，教師會有強烈的對比，會發(fā)現(xiàn)越來越多的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越困難，厭學(xué)數(shù)學(xué)越來越多，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一屆不如一屆。學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)越來越難學(xué)主要是工作記憶缺陷，學(xué)科知識不扎實，沒有形成完整的知識結(jié)構(gòu)和自動化的圖式。從認知負荷的角度來講，就是學(xué)生所接受的認知負荷超過學(xué)生本身的認知承受能力范圍。本文從認知負荷理論的角度，初步提出促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)認知負荷和認知負荷理論的教學(xué)原則

1.認知負荷理論和數(shù)學(xué)認知負荷

認知負荷是指學(xué)生在接收新知識或完成各項任務(wù)中對相關(guān)的內(nèi)容進行加工，這個過程中所需要的認知資源的全部。認知負荷理論認為認知負荷包括由于學(xué)習(xí)材料的難度或任務(wù)復(fù)雜以及個人知識結(jié)構(gòu)決定的內(nèi)在認知負荷，學(xué)習(xí)內(nèi)容組織順序或呈現(xiàn)方式等的外在認知負荷，以及學(xué)習(xí)者本身認知結(jié)構(gòu)等的相關(guān)認知負荷。而數(shù)學(xué)認知負荷，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，工作記憶需要注意和處理的數(shù)學(xué)內(nèi)容，信息的總和。

2.認知負荷理論的教學(xué)原則

認知負荷理論的主要觀點是：①人的總的記憶包括容量有限的工作記憶和容量無限的長時記憶，兩者的容量性質(zhì)不同;②存儲于長時記憶中的知識如果是以圖式的形式存在，組塊化，長時記憶將會更加穩(wěn)固。圖式的構(gòu)建能幫助降低工作記憶的負擔(dān);③為了構(gòu)建圖式，學(xué)習(xí)者接收的各種信息在工作記憶中進行提取并操作，最后各種信息以圖式形式存儲到長時記憶?；谝陨嫌^點，本文提出數(shù)學(xué)學(xué)困生教學(xué)一些教學(xué)策略。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因何而“難”

學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)知識抽象，難以理解，知識之間零散，沒能建立成一個系統(tǒng)，形成一個穩(wěn)定的圖式，占用大量工作記憶資源。在解題中難以提取，并應(yīng)用到新的問題情境中，超過工作記憶的容量，考試成績低下。

第一，在數(shù)學(xué)知識量方面比較缺乏。對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的涉及到基本知識，甚至是對某個概念中某個關(guān)鍵詞理解出錯或者不理解。面對數(shù)學(xué)問題解決，往往只是從表面去表征問題，容易造成混淆錯誤。

第二，在數(shù)學(xué)知識提取方面覺得困難。眾所周知，數(shù)學(xué)前后知識聯(lián)系緊密，如果新知識與舊知識聯(lián)系相對比較少，學(xué)生學(xué)習(xí)可能還好一點。但是當(dāng)涉及需要舊知識為基礎(chǔ)的新知識時，學(xué)生會有更大的困難。主要原因在于，學(xué)生把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識“忘記”，即是新舊知識已經(jīng)“斷鏈”，出現(xiàn)斷裂。實質(zhì)上新舊知識沒有打通，新知識沒有被納入舊知識體系，沒有形成一個穩(wěn)定的“網(wǎng)”。舊知識也沒有形成一個穩(wěn)定的圖式存儲在長時記憶中，所以學(xué)習(xí)新知識時，難以從舊知識上提取有關(guān)信息，也難于和新知識進行正確的連接和遷移。

第三，在知識的運用方面覺得困難。對于常規(guī)熟悉的問題時，學(xué)生能根據(jù)問題中的某些詞或句子，去努力回憶平時的解題過程中遇到的相似情景或題目，試圖靠僅有的記憶去模仿解題的方法和步驟，這個過程需要耗費大量的工作記憶，影響解題過程中其注意力的分配，停留在淺層的模仿，如果題目稍微變形，往往會出現(xiàn)錯誤，或者不會做。所以，如果不回顧復(fù)習(xí)，遺忘率和出錯率會隨著時間的延長會越來越明顯。而面對陌生的題目，如果沒有相應(yīng)的經(jīng)驗和相關(guān)模型存儲于大腦中，平時缺少經(jīng)歷這樣一個過程，更是毫無頭緒，無從下手。

三、基于認知負荷理論下的數(shù)學(xué)學(xué)困生的教學(xué)策略

1.內(nèi)在認知負荷和數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（1）內(nèi)在認知負荷

內(nèi)在認知負荷就是內(nèi)容復(fù)雜，任務(wù)的難度或個人知識認知結(jié)構(gòu)缺陷導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中施加在記憶的認知負荷。由于學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜或任務(wù)難度大引起，施加在工作記憶的認知負荷就是外在型的內(nèi)在認知負荷;由學(xué)生個人的認知結(jié)構(gòu)缺陷或不穩(wěn)定引起的認知負荷就是內(nèi)在型的內(nèi)在認知負荷。

①外在型的內(nèi)在認知負荷

材料的難度，學(xué)習(xí)者需要耗費大量的記憶容量去理解材料中的各個概念的意思，需要理清各個部分之間的關(guān)系，需要在大量的信息中提取有用的信息，在信息中表征問題，從而影響問題的解決。減少外在型的內(nèi)在認知負荷策略——教師充分做好任務(wù)分析，備好學(xué)生和教材。減少外因決定的內(nèi)在認知負荷策略就是確定數(shù)學(xué)教學(xué)最終目標(biāo)，了解學(xué)習(xí)者起點能力，分析使能目標(biāo)。教參對于每個單元都給了一定的目標(biāo)，而這些目標(biāo)表述是簡潔明了。落實在每一節(jié)中，就應(yīng)該有更具體的目標(biāo)。作為教師，應(yīng)該充分將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)再細化，并且陳述具體化，可操作化。教師備課中除了要關(guān)注本節(jié)課的最終目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)和最終目標(biāo)搭建腳手架，即使能目標(biāo)。盡可能將整個教學(xué)設(shè)計細化成具體的小目標(biāo)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)困生的起點能力，教師應(yīng)該有更多充分的預(yù)設(shè)，和經(jīng)驗的積累，讓每一節(jié)的脈絡(luò)在教師心中清晰。

以下是勾股定理的教學(xué)分析：

②內(nèi)在型的內(nèi)在認知負荷

由于每個學(xué)生對知識的掌握和認識成都不一樣，經(jīng)驗不一樣，習(xí)慣看法不一樣，也就是說認知結(jié)構(gòu)的廣度和深度兩維都不相同，所以不同的學(xué)生接受新知識的快慢也會不一樣，認知也不一樣。心理學(xué)家認為，及時加工處理和存儲信息有利于建構(gòu)知識，減少負荷，否則，延遲記憶不利于認知結(jié)構(gòu)的完整構(gòu)建。越豐富越統(tǒng)一的信息整體，越穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)越有利于長時記憶的存儲和組織，從而降低記憶負荷。相反的，如果學(xué)習(xí)者的認知結(jié)構(gòu)比較單一、分散、孤立，那么在學(xué)習(xí)過程中，需要臨時建構(gòu)圖式，就會延遲記憶，加大記憶負擔(dān)。更甚至數(shù)學(xué)學(xué)困生會出現(xiàn)知識的斷鏈，舊知識對于他們來說也是新知識，需要占用一定的記憶容量，增加認知負荷。

基于內(nèi)因決定的內(nèi)在認知負荷——做好章前舊知識回顧，幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生鞏固知識結(jié)構(gòu)。減少內(nèi)在型的內(nèi)在認知負荷的數(shù)學(xué)教學(xué)策——提供先行組織者，做好章前復(fù)習(xí)。對每一章中需要用到的舊知識進行復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生長時記憶中有關(guān)圖式，幫學(xué)生建構(gòu)舊知識避免因為舊知識的斷片而影響新知識的學(xué)習(xí)。每學(xué)習(xí)一個新單元，把本單元需要涉及到的舊知識用完整的一節(jié)課復(fù)習(xí)一次。這樣做的好處是，避免學(xué)習(xí)新知識時由于知識結(jié)構(gòu)的斷層而鏈接不上，或者對于數(shù)學(xué)后進生，由于都是舊知識，或多或少在他們的腦海中留些一些痕跡，當(dāng)再次提起時，也是一個再次知識再提取的一個過程。復(fù)習(xí)中不是增加新的知識點，而是梳理知識，形成一個比較清晰穩(wěn)定的認知體系和認知結(jié)構(gòu)，有利于長時記憶。對記憶來說，是在減少內(nèi)在認知負荷。

下面是一元二次方程的章前復(fù)習(xí)：

1.觀察方程：2x=1;3x+2=x-4;2（x+2）-3（x-1）=0它們所含未知數(shù)的個數(shù)是多少，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是多少，所以這樣的整式方程叫做什么。

2.下列方程哪些是一元一次方程（? ?）

（1）5x+3=0，

（2）2x+y=3

（3）

（4）

（5）x2-2x+1=0

3.解方程3x=2（x+5）

4._____;（-32）_____;

5. 25的平方根是____;記作=____;

6.化簡： ;;

7.化簡：（x-1）2=_____;（2x-1）2=_____;

（a+1）2=______;（x-3）2=______;

（x-4）2=______;（3x+2）2=______;

8.因式分解：x2-5x=_____ ;2x（x-3）-5（x-3）=_____;

9.求出下列各式中的x.

（1）x2=49? ? ? ? ?（2） 9 x2 =16

（3） x2=6? ? ? ? （4） x2=-9

（2）外在認知負荷和相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

外在認知負荷，比如學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織順序和教師講授的呈現(xiàn)方式混亂，無關(guān)信息太多等，學(xué)習(xí)者需要占用大量的認知資源去接收和辨析，對學(xué)生沒有起到直接的影響和效果，這時就會產(chǎn)生額外的負荷。外在認知負荷占用耗費了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工作記憶容量，不利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

①增加樣例學(xué)習(xí)

心理學(xué)家認為：“理解和模仿自己或者他人的行為對一個人來說是輕松的?！苯滩闹小袄}+分析+解答”實際上是一個原理方法樣例，能讓學(xué)習(xí)者快速獲得技能。同時，樣例學(xué)習(xí)就是教師給出一個正確的規(guī)范的示范，學(xué)生依樣畫瓢，可以免去更多嘗試錯誤學(xué)習(xí)，把注意力工作記憶重點指向?qū)W習(xí)有關(guān)的部分，從而騰出工作記憶容量去進行知識的內(nèi)化和遷移學(xué)習(xí)。對于數(shù)學(xué)學(xué)困生，樣例提供一個模仿的模版，通過數(shù)學(xué)樣例模版學(xué)習(xí)，學(xué)生從模仿開始，到初步建構(gòu)基本模式。再通過一定量的訓(xùn)練，達到一個熟練的程度，當(dāng)再次回憶時或運用時減少再次提取時需要消耗的工作記憶，為解決新問題創(chuàng)造更好的空間。

②多樣的呈現(xiàn)方式，調(diào)用多感官

數(shù)學(xué)知識的一個重要特點就是抽象性，單純的文本呈現(xiàn)，學(xué)生平分記憶資源去關(guān)注，抓不住重點，耗費工作記憶容量，造成記憶負荷。多感官的一起調(diào)用，可以減少文本帶來的記憶負荷。像函數(shù)代數(shù)式等抽象知識，教學(xué)中筆者要求學(xué)生根據(jù)解析式畫出函數(shù)草圖，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)草圖去學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)要求學(xué)生思考課本的例題時，盡量配以聲音解說，如教師的語言提示，簡短的文字說明等，提問關(guān)注圖形中的重要信息。對于概念定理的呈現(xiàn)，教師則可以通過語速或者語調(diào)，停頓，音量等，引領(lǐng)學(xué)生眼、耳、腦、心并用，關(guān)注關(guān)鍵詞，把握本質(zhì)，提高辨識能力。對于需要數(shù)形結(jié)合的問題，當(dāng)文字、符號、對應(yīng)的圖形各種信息比較分散時，學(xué)生需除了要看文本，看圖形，還要把文字和圖形串聯(lián)起來，轉(zhuǎn)化理解，就會占用大量的工作記憶，引起大的認知負荷。如果把題目中有關(guān)條件和信息標(biāo)注在圖形中，符號放在靠近它描述的圖形中對應(yīng)的部分時，可以減少認知負荷，獲得更快的解題思路和方法，即在知識提取方面更有幫助。目前，微課教學(xué)，整合了聲音和文字，圖形，也是一種好的數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的方式。學(xué)生根據(jù)教師提供的視頻提前預(yù)習(xí)新的知識，可以完成工作記憶對知識的初步建構(gòu)和加工.課堂上節(jié)省了大部分時間用于知識的建構(gòu)，課堂上主要用于解答學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)困惑，糾正錯誤理解，完成知識結(jié)構(gòu)的進一步建構(gòu).微課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者關(guān)注學(xué)習(xí)的重點，增加動畫效果，形象直觀，減少學(xué)習(xí)者將文本轉(zhuǎn)化理解所耗費的工作記憶，減少外在認知負荷。但是微課視頻中信息內(nèi)容相對比較多，信息很快過，所以要引導(dǎo)學(xué)生在合適的時機關(guān)注合適的地方。或者要挑選能在難點的地方放慢節(jié)奏，給學(xué)生思考的視頻教學(xué)，讓學(xué)生有時間思考。

③在解決問題之前，提供支持性信息幫助

問題可分為簡單問題和復(fù)雜問題。簡單問題開始之初，應(yīng)該盡可能使其熟練，達到自動化程度，從而減少加工時占用的認知資源，使之成為學(xué)生的圖式結(jié)構(gòu)穩(wěn)定下來。在學(xué)生熟悉之后還給出支持性信息，就會變成負荷。對于復(fù)雜問題，如果為其提供一定的幫助信息，可以促進其問題解決。對于專有知識，針對問題提示和經(jīng)驗性的方法提供。因為給出啟發(fā)，學(xué)習(xí)者不一定會得到正確的答案。研究表明，這些支持性的信息在學(xué)習(xí)者問題解決過程中呈現(xiàn)，發(fā)揮的作用有限，難以促進圖式的建構(gòu)和問題解決能力的遷移。因為支持性信息有同樣高的認知負荷。如果在學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程提供支持性信息，學(xué)習(xí)者需要將注意分散在學(xué)習(xí)任務(wù)和支持性信息兩部分，會增加工作記憶的負荷。更高效的方法是，在學(xué)習(xí)任務(wù)開始之前，分析支持性信息的內(nèi)容，在長時記憶中建立起一定的認知圖式，在學(xué)習(xí)過程中只需要把已有的圖式激發(fā)即可。比如，在證明線段相等時，提示有哪些方法可以證明線段相等，如全等，等量代換，平行四邊形性質(zhì)，等角對等邊等。求線段長度，有哪些方法可以求，如勾股定理，等量關(guān)系，相似，等面積法等，給學(xué)生指明證明的一個方向。又比如，在代入消元解二元一次方程組 ，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷代入消元這個過程，學(xué)生不易接受消元的想法，而且即使是經(jīng)歷過，沒有達到一定量的時候，也難以內(nèi)化成自己的知識結(jié)構(gòu)去。

呈現(xiàn)二元一次方程組。讓學(xué)生先不急動手，而先提示：本題表面看是兩個未知數(shù)，但實際上只是不知道誰的值？你是怎樣求解出來？代入之后發(fā)現(xiàn)方程有幾個未知數(shù)？你會求出該方程組的解？學(xué)生解出該方程之后再給出另一組二元一次方程組，同樣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這兩道不同。

方程①是什么意思？上一個小題給你什么啟示？然后可以讓學(xué)生自己嘗試去解方程。

④加強小組合作

認知腦科學(xué)，科斯科訥等人的研究表明把復(fù)雜的任務(wù)分配給幾個學(xué)習(xí)者減少個人的認知負荷。小組合作中人數(shù)越多，不僅僅相當(dāng)于工作記憶的容量簡單增大，長時記憶的寬度變大，而且小組成員之間的認知結(jié)構(gòu)可以互相互補，形成更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。所以，合作小組的個體可以減少負荷，并且，學(xué)習(xí)任務(wù)越復(fù)雜有效。眾所周知，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，比較抽象，對于優(yōu)生或后進生來講，沒有充分經(jīng)歷這個過程都是一個難點。因為他們第一次接觸到表達式中涉及兩個變量，需要用控制變量法研究問題。筆者教學(xué)中，嘗試更多地學(xué)生畫出不同的一次函數(shù)的圖像，提供的函數(shù)越多，越有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納總結(jié)規(guī)律，學(xué)生接受度會更強。提供的圖像必須具有一定量，才有對比可言，所以課堂上花的時間比較長。曾經(jīng)一個教師是這樣處理本節(jié)課，比較成功。學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時，本節(jié)課先讓學(xué)生回歸正比例函數(shù)的解析式，圖像和對應(yīng)的性質(zhì)，然后讓學(xué)生通過畫以下一次函數(shù)的圖像（1） （2）? （3）? （4） ，猜猜想一次函數(shù)圖象與k，b的關(guān)系。 然后，根據(jù)猜測，同組同學(xué)畫分別寫出不同情況下的一次函數(shù)解析式，并畫出其圖像，驗證猜想。這樣學(xué)生自己想的函數(shù)，自己去驗證，不同學(xué)生完成不同的驗證，分擔(dān)了認知負荷，提高效率。

2.相關(guān)認知負荷和相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

相關(guān)認知負荷是指學(xué)習(xí)者根據(jù)自己原有的認知結(jié)構(gòu)，自主地把新知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)中，形成新的圖式，或者當(dāng)遇到問題時，自動地從自己地認知結(jié)構(gòu)中去提取圖式所需要工作記憶。在學(xué)習(xí)過程中，相關(guān)認知負荷是通過對比，辨析，重組等活動，建構(gòu)圖式，以“組塊”的形式將學(xué)習(xí)材料打包成塊，分類存儲在長時記憶中去。當(dāng)面臨問題時，又可以“解壓”，拿出來用。經(jīng)過整理后占用記憶容量小，使用便捷。相關(guān)認知負荷越豐富越是能夠有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)，相關(guān)認知負荷越豐富越能夠?qū)⒄J知資源合理的分配到有效的學(xué)習(xí)活動中去。而數(shù)學(xué)學(xué)困生剛好相反，他們往往在這樣方面比較缺乏，知識結(jié)構(gòu)零散，當(dāng)需要運用時，需要耗費大量的認知資源去慢慢推理，去認知結(jié)構(gòu)中尋找以往的解題步驟或者過程。

（1）放慢節(jié)奏，促進自我解釋，建構(gòu)圖式

課堂中，放慢教學(xué)節(jié)奏，尤其是新課內(nèi)容，或者是相對比較難地知識點，要給充分地時間給學(xué)生自我消化，自我解釋，即學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中用自己原有地知識，去理解新的知識，去解釋新的（下轉(zhuǎn)第5版）（上接第4版）知識，并將新的知識內(nèi)化到自己原有的認知結(jié)構(gòu)去。大量研究表明，學(xué)生在樣例學(xué)習(xí)時，給時間學(xué)生消化每一步的依據(jù)，分析每一步的基本原理，明白這樣的理由，促進學(xué)習(xí)者解決能力的遷移。比如，在學(xué)習(xí)代入消元法解二元一方程組，筆者給學(xué)生提供以下樣例。

1.解方程組 ①

②

解：把①代入②，得

3x+2（2x-0）=50

解得x=10

把x=10代入①，得y=10

∴這個方程組的解是

然后讓學(xué)生思考，原方程組有幾個未知數(shù)？上述解方程3x+2（2x-10）=50是如何得出來的？然后讓學(xué)生關(guān)注代入之后的方程3x+2（2x-10）=50中2（2x-10）這部分中括號前為什么有個2，學(xué)生自己解決過程中容易漏了這個系數(shù)，特別是當(dāng)這個系數(shù)和括號中未知數(shù)系數(shù)相同時，學(xué)生更容易遺忘。這一步驟稱為代入。代入之后再仔細觀察3x+2（2x-10）=50，它只有一個未知數(shù)，可利用之前學(xué)習(xí)的知識解決問題。這原本是一個二元一次方程組，其中有兩個未知數(shù)，通過代入消去其中一個未知數(shù)，變成一元一次方程，這過程稱為消元。在已經(jīng)求出其中一個未知數(shù)的情況下，如何求解另一未知數(shù)。樣例中是把x=10代入①，得y=10? 。把x=10代入②，可以嗎？結(jié)果會是多少？讓學(xué)生自己完成?；仡櫿麄€解題過程，第一步驟是？代入的目的為了？解出一個未知數(shù)后，如何求出第二個未知數(shù)？最后把方程組的解表示出來。在整個過程中每一步具體是怎么得出來，目的是為什么等，最后，一個整體的思路回顧，讓學(xué)生經(jīng)歷自我解釋。樣例學(xué)習(xí)提供示范，自我解釋除了一個回顧過程，還是對樣例每個步驟為什么這么做的原因的一個探究，有利于剛建構(gòu)的圖式更加穩(wěn)固，有理有據(jù)，有利于變成長時記憶。

（2）變式練習(xí)，促進圖式建構(gòu)

變式練習(xí)，促使學(xué)生對問題進行深度加工，抓住問題的本質(zhì)，建構(gòu)問題的認知圖式。所謂變式練習(xí)，就是將原有題目的某些條件強化或弱化，或者條件與結(jié)論互換的練習(xí)。通過變式，重點讓學(xué)生把注意力去關(guān)注原有題目與變式題目中的區(qū)別，表面看是在一定程度上增大認知負荷量，但是變式實際上是對學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的進一步完善和擴寬，使得認知結(jié)構(gòu)更加清晰，條理，有利于知識遷移，它增加的負荷屬于相關(guān)認知負荷。

（1）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，PA=4㎝，則有PB=_______（2）如圖，已知MP、NQ、PQ是⊙O的三條切線，切點分別為M、N、T，PM=4，NQ=9，則PQ=______（3） △ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9cm，BC=14 cm，CA=13 cm，求AF、BD、CE的長。

（4）已知在Rt△ABC中，，AC=12，BC=5，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，求⊙O的半徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師充分做好任務(wù)分析，備好學(xué)生和教材，以減少外因型的內(nèi)在認知負荷;做好章前舊知識回顧，幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生鞏固知識結(jié)構(gòu)，減少內(nèi)因型的內(nèi)在認知負荷;增加樣例學(xué)習(xí)，多樣的呈現(xiàn)方式，調(diào)動多感官，問題解決前提供支持性信息幫助，減少外在認知負荷;放慢節(jié)奏，促進自我解釋，變式練習(xí)，建構(gòu)圖式，增加相關(guān)認知負荷，等，幫助學(xué)生減少數(shù)學(xué)認知負荷。教無定法，教學(xué)過程只有不斷摸索，教學(xué)才會越來越高效。

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