徐建彬 李榮飛

摘要：探究式教學(xué)應(yīng)以課堂為中心，強(qiáng)調(diào)在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行“自主、合作、探究”式的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)改變舊的教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的“支撐”力量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?探究式教學(xué)?幾何畫板

探究式教學(xué)是一種與講授式教學(xué)不同的教學(xué)方式，它的指導(dǎo)思想是，在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索研究客觀事物，發(fā)現(xiàn)事物的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，形成自己的認(rèn)識(shí)，掌握解決問(wèn)題的方法和步驟。顯然，這種教學(xué)主張與建構(gòu)主義教學(xué)理念是一致的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，強(qiáng)調(diào)教師不應(yīng)該將現(xiàn)成的概念、原理等直接“灌給”學(xué)生，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)思維、自主探究，發(fā)揮“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的作用。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定：數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。因此，教學(xué)要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特色與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將抽象的數(shù)學(xué)模型“具體化”為一個(gè)個(gè)鮮活的圖像并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻的理解，在思維創(chuàng)新能力、情感態(tài)度與實(shí)踐精神等多方面得到進(jìn)一步成長(zhǎng)。

現(xiàn)代教育技術(shù)在教育教學(xué)中的廣泛使用，促進(jìn)了課堂教學(xué)改革不斷深入。因此，我們數(shù)學(xué)組充分利用幾何畫板的直觀性、動(dòng)態(tài)性與可操作性，安排了“含參數(shù)的二次函數(shù)”一課。該內(nèi)容是九年級(jí)代數(shù)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，難在當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，二次函數(shù)圖像發(fā)生什么變化，學(xué)生并不很清楚。為了解決這個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題，我們利用“幾何畫板”，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中加深對(duì)含參數(shù)的二次函數(shù)圖像變化的理解，從而使學(xué)生真正掌握該函數(shù)的本質(zhì)，提高探究能力。

案例

例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+2m-1，求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，二次函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)。

我們將此題改為開放式命題，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+2m-1，觀察該函數(shù)的圖像，你能得到什么結(jié)論？首先，組織學(xué)生在計(jì)算機(jī)室利用幾何畫板畫出當(dāng)m=2時(shí)二次函數(shù)的圖像;然后，讓學(xué)生們自己任意鍵入m值進(jìn)行自主操作;同時(shí)教師巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、交流。

學(xué)生甲說(shuō)：我觀察到這些二次函數(shù)的圖像開口都向上。

學(xué)生乙說(shuō)：我觀察到這些二次函數(shù)的圖像與x軸都有交點(diǎn)，當(dāng)m=1時(shí)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

學(xué)生丙說(shuō)：我觀察到這些二次函數(shù)的圖像都恒過(guò)一點(diǎn)（-1，0）。

教師問(wèn)：三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這些結(jié)論，大家能給予證明嗎？

學(xué)生們展開熱烈的討論，小組合作，互相研究，進(jìn)行探究，然后派代表展示小組觀點(diǎn)，其他小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

教師：同學(xué)們分析得都正確，并給予了證明，下面我們繼續(xù)研究。

例2：已知二次函數(shù)y=（m-1）x2-4mx-（m-1）.請(qǐng)任意鍵入m值，觀察變化的函數(shù)圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生A：我觀察到函數(shù)圖像開口有時(shí)向上，有時(shí)向下，并且圖像都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

學(xué)生B：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的開口方向與m的取值有關(guān)，當(dāng)m>0時(shí)圖像開口向上，當(dāng)m<0時(shí)圖像開口向下。

學(xué)生C：學(xué)生B說(shuō)得不準(zhǔn)確，我可以證明當(dāng)m-1>0即m>1時(shí)圖像開口向上，當(dāng)m-1<0即m<1時(shí)圖像開口向下。

學(xué)生D：我觀察到當(dāng)m=1時(shí)，圖像變成一條直線，而且函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。

教師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)都很好。（然后在教師指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行展示，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)，并共同完成證明過(guò)程）。下面我們繼續(xù)探究。

例3：已知二次函數(shù)y=x2-4mx+2m2-m，由學(xué)生自己任意鍵入m值，觀察變化的函數(shù)圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：我觀察到函數(shù)圖像的開口都向上，圖像與x軸都有交點(diǎn)。

學(xué)生2：我畫的二次函數(shù)圖像有的與x軸有交點(diǎn)，有的沒(méi)有交點(diǎn)。

教師：學(xué)生1與學(xué)生2的發(fā)現(xiàn)，哪個(gè)正確？

學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)與學(xué)生2的一樣，學(xué)生1的發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)誤的，他畫的函數(shù)圖像太少了，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)的情況。