談高中數(shù)學(xué)化歸思想的教學(xué)應(yīng)用

柯林巖

【摘? ? 要】化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，也是高考數(shù)學(xué)中重點(diǎn)考查的思想方法。化歸與轉(zhuǎn)化的思想就是將復(fù)雜或陌生、新穎的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單或已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和成熟的經(jīng)驗(yàn)方法，從而解決問(wèn)題的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 化歸思想? 教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.060

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，難點(diǎn)知識(shí)越來(lái)越多，學(xué)習(xí)難度越來(lái)越大，為此很多學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理。其實(shí)，只要恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，就可以降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。比如，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，可以運(yùn)用化歸思想這一最為普遍的解題方法，提高解題效率。

一、化歸思想的原則

化歸思想的原則都是相對(duì)應(yīng)的。具體分為熟悉和模型，簡(jiǎn)單和具體，特殊和一般。

（一）熟悉和模型

化歸思想原則中的熟悉化，是指把未知的內(nèi)容和已經(jīng)學(xué)習(xí)到的、已有的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)聯(lián)。模型化，是指把在結(jié)構(gòu)上具有一定相似的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化?？偨Y(jié)來(lái)看，就是能夠模型化的知識(shí)內(nèi)容，都是在結(jié)構(gòu)上具有一定相似性的內(nèi)容。而教師在教學(xué)中要做的就是將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行模型化，將內(nèi)容結(jié)構(gòu)上相似的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，在教學(xué)中可以起到參考的作用，能夠更好地對(duì)后續(xù)的知識(shí)進(jìn)行講解。這類教學(xué)方法要求教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性有一定的認(rèn)知。

（二）簡(jiǎn)單和具體

化歸思想的簡(jiǎn)單，并不是說(shuō)教師對(duì)學(xué)生不理解的內(nèi)容不加以解答，而是要選擇學(xué)生能夠接受的語(yǔ)言和內(nèi)容進(jìn)行講解，由繁入簡(jiǎn)，能夠讓學(xué)生更好地理解新的知識(shí)點(diǎn)。

（三）特殊和一般

在化歸思想中的特殊和一般化原則中，都要求教師能夠抓住教學(xué)中最基本的內(nèi)容，就是各知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，緊緊扣住這其中特殊的和一般化的內(nèi)容，不脫離主旨。

二、數(shù)學(xué)思想方法的地位及內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的反映，是思維加工后的產(chǎn)物，是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。它隱藏在數(shù)學(xué)概念、法則、公式、公理、定理、方法等知識(shí)的背后，反映了這些知識(shí)的共同本質(zhì)。數(shù)學(xué)思想具有的基本層次是：數(shù)學(xué)核心思想→一般數(shù)學(xué)思想→具體數(shù)學(xué)思想。處于中心地位的是數(shù)學(xué)核心思想，它是對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象中最根本概念的把握、理解和運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)思想體系中最本質(zhì)的要素。處于下一個(gè)層次的是一般數(shù)學(xué)思想，即幾個(gè)數(shù)學(xué)分支所共有的，反映出數(shù)學(xué)一般規(guī)律和特點(diǎn)的思想。它又受到數(shù)學(xué)核心思想的支配，體現(xiàn)出核心思想在具體數(shù)學(xué)領(lǐng)域活動(dòng)的共性。處于最低層次的是具體數(shù)學(xué)思想，即一門(mén)數(shù)學(xué)分支所特有的，反映該數(shù)學(xué)分支一般規(guī)律和特點(diǎn)的思想，它直接間接反映出數(shù)學(xué)核心思想在每門(mén)具體分支活動(dòng)的結(jié)果，是我們進(jìn)一步理解掌握各數(shù)學(xué)分支的導(dǎo)引和鑰匙。

所謂具體數(shù)學(xué)思想，是在各數(shù)學(xué)分支中所特有的思想，它們往往通過(guò)具體數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和演化，數(shù)學(xué)特點(diǎn)的歸納分析中體現(xiàn)出來(lái)。有些具體數(shù)學(xué)思想，可以直接反映數(shù)學(xué)序化思想，如概率思想實(shí)質(zhì)就是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象背后的有序性;而其他的則大都反映了第二層次的數(shù)學(xué)思想，從而間接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的核心思想。如笛卡爾的坐標(biāo)幾何思想主要體現(xiàn)出轉(zhuǎn)換與對(duì)應(yīng)的思想，通過(guò)坐標(biāo)法建立某種對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化的轉(zhuǎn)換，其結(jié)果是導(dǎo)致一門(mén)全新的幾何學(xué)的誕生。它不僅將繁難的、需用高技巧解答的幾何題轉(zhuǎn)化為可以利用代數(shù)的“機(jī)械式”方法解答的代數(shù)題，而且拓廣了研究的范圍，這里體現(xiàn)了幾何問(wèn)題序化的思想。

三、展現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程中的化歸思想

數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)過(guò)程的體驗(yàn)，并由此領(lǐng)會(huì)其中的科學(xué)思想和方法。因?yàn)橹R(shí)的形成過(guò)程本身就對(duì)應(yīng)著新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生經(jīng)歷該過(guò)程，不僅有助于他們獲取相關(guān)知識(shí)，更將體驗(yàn)知識(shí)結(jié)果的形成過(guò)程，比如概念的總結(jié)過(guò)程、問(wèn)題的提出過(guò)程、規(guī)律的探索過(guò)程、結(jié)論的推理過(guò)程、方法的尋找過(guò)程等。

事實(shí)上，在這一系列過(guò)程中，一些深層次的數(shù)學(xué)思想就起著舉足輕重的作用。教師在教學(xué)實(shí)踐中，能夠立足于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，積極發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的方法論價(jià)值和思想價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也能積極掌握相關(guān)現(xiàn)象，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和思想的螺旋上升，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“返璞歸真”有著重要意義。例如，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，教師就要讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)熟知的兩角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，并由此展開(kāi)聯(lián)想和轉(zhuǎn)化：將β以-β的形式代入兩角和的余弦公式，則可以直接得出兩角差的余弦公式。這樣的操作不僅有助于學(xué)生掌握知識(shí)本身，更重要的是他們?cè)诨瘹w思想的認(rèn)識(shí)上能更進(jìn)一步。

四、在具體教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮各種思想方法的優(yōu)勢(shì)

化歸思想是人的一種主觀要求，它可以化繁為簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，化未知為已知，以已知的知識(shí)為基礎(chǔ)，探索解決未知的領(lǐng)域。中學(xué)數(shù)學(xué)解題的思想方法有很多，各種思想方法都有自己的優(yōu)點(diǎn)，也有自己的局限性。新教材采用了幾何與代數(shù)混合編排的方式，利用布魯納的螺旋式教學(xué)方法，使學(xué)生對(duì)知識(shí)不斷認(rèn)識(shí)，再認(rèn)出知，達(dá)到鞏固和提高。在具體的內(nèi)容安排上，遵循一切來(lái)自生活，使人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)這一原則。便于學(xué)生作為主體參與教學(xué)活動(dòng)，也符合人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律。這也符合化歸這一數(shù)學(xué)思想方法的辯證性質(zhì)。但由于這一思想方法對(duì)規(guī)范問(wèn)題有很高的要求，而且轉(zhuǎn)化為規(guī)范問(wèn)題的契機(jī)很不容易尋求和把握。利用這一思想方法解決問(wèn)題，操作者必須擁有大量的數(shù)學(xué)原型，而且要具有捕捉問(wèn)題的靈感，這樣問(wèn)題才能迎刃而解。因此說(shuō)，化歸這一思想方法有它的局限性。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)必須從多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，使學(xué)生靈活多變的去解決自己所面臨的問(wèn)題。教師在課堂上要將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有認(rèn)知之間所暗藏的“契合點(diǎn)”呈現(xiàn)給學(xué)生，喚起學(xué)生的記憶，激發(fā)學(xué)生的潛能。有意思、有計(jì)劃地進(jìn)行數(shù)學(xué)化思想方法的教學(xué)。

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，任何一種方法的教學(xué)、任何一種思想的培養(yǎng)都有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，而這些都需要教師循循善誘地引導(dǎo)。當(dāng)然，我們也有理由相信，只要教師精心設(shè)計(jì)、有效滲透，學(xué)生的化歸思想一定會(huì)有明顯進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)

[1]馮歡.化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].湖南理工學(xué)院，2018.

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