李海青

摘要：隨著新課改進(jìn)程更廣泛更深入地推進(jìn)，農(nóng)村教育越來(lái)越受到國(guó)家的重視。由于農(nóng)村的教學(xué)條件不夠富裕，師資力量有限，在新課改背景下，農(nóng)村的初中數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著極大的挑戰(zhàn)，同時(shí)也存在很大的發(fā)展機(jī)遇。若要提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，農(nóng)村教師就需要改變教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法就非常有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本文主要分析數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村初中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;實(shí)踐分析

初中數(shù)學(xué)是為學(xué)生未來(lái)更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，初中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象復(fù)雜，再加上初中生的抽象邏輯思維還處于經(jīng)驗(yàn)型，理解紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的困難。數(shù)形結(jié)合的思想方法是把圖形和數(shù)字結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生直觀感受抽象的數(shù)學(xué)概念和原理，有助于加深學(xué)生的理解記憶[1]。農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性，要求農(nóng)村教師需要因地制宜，教給學(xué)更好的學(xué)習(xí)方法。因此，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于突破農(nóng)村教學(xué)環(huán)境的限制，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、在函數(shù)問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中占有重要的位置，在中考試卷中也占有很高的分值，但是函數(shù)方面的問(wèn)題比較抽象復(fù)雜，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難。不同的函數(shù)具有自己不同的圖像和性質(zhì)，函數(shù)與其圖像是緊密聯(lián)系在一起的，學(xué)生在解題過(guò)程中畫出函數(shù)的圖像，尤其是對(duì)于解決二次函數(shù)的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候就能找到解決問(wèn)題的突破點(diǎn)[2]。因此，農(nóng)村教師在講解函數(shù)的過(guò)程中，要讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的習(xí)慣。

例如，講授人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想，給學(xué)生提供有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如這道數(shù)學(xué)題：已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a>0），當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y小于0，那么下列結(jié)論中正確的是

（A）m-1的函數(shù)值小于0（B）m-1的函數(shù)值大于0

（C）m-1的函數(shù)值等于0（D）m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

教師在講解這道題時(shí)，要讓學(xué)生從二次函數(shù)的圖形入手，確定圖像的大致位置，根據(jù)圖像的特點(diǎn)來(lái)確定m-1的大小。讓學(xué)生動(dòng)手畫出二次函數(shù)的草圖，可以看出這個(gè)函數(shù)的開口向上，由已知條件“當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0”可以得出二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)。二次函數(shù)的草圖如圖①所示：

設(shè)x1，x2是方程x2-x+a=0的兩根，故x1+x2=1，x1*x2=a，|x1-x2|=√（x1+x2）2-4x1x2=√1-4a，因?yàn)閍大于0，所以√1-4a小于1，所以|x1-x2|小于1，又因?yàn)楫?dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y小于0，所以當(dāng)自變量x取m-1時(shí)，m-1的函數(shù)值y大于0，故答案選B。類似的二次函數(shù)題都要借助函數(shù)的圖形來(lái)求解，才能得出正確的答案。

二、在不等式問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

初中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常仿照老師運(yùn)用的代數(shù)方法去解決同類問(wèn)題，但學(xué)生并不能深刻理解所用方法的意義，如果轉(zhuǎn)換出題的形式，學(xué)生就很難想到用同樣的代數(shù)方法解題。如果在講解不等式時(shí)，讓學(xué)生明白題目的幾何意義，那么無(wú)論出題形式怎么變化，學(xué)生都能抓住解題的關(guān)鍵。因此，農(nóng)村教師在教學(xué)過(guò)程中要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生將題目快速解答出來(lái)。

例如，講授人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《不等式與不等式組》這一單元，初中數(shù)學(xué)教材講解的是一元一次不等式，涉及到的題目難度相對(duì)來(lái)說(shuō)不大，很多都是如|x-2|<6這樣的題目，教師在講解時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探尋他們的幾何意義，由此入手培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題，把題目中給出的已知條件轉(zhuǎn)換成數(shù)軸的問(wèn)題，相當(dāng)于是說(shuō)x與2相距的距離小于6，這道題的答案就是劃定范圍中全部的有理數(shù)。如果只是單純運(yùn)用代數(shù)方法求解，會(huì)增加解題的步驟，降低學(xué)生答題的速度。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的不等式題目與數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生能夠從直觀上分析所求的問(wèn)題，有助于學(xué)生快速得出正確的答案。

三、在方程應(yīng)用題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

初中數(shù)學(xué)中涉及到許多應(yīng)用問(wèn)題，這是考試重點(diǎn)考察的內(nèi)容，也是學(xué)生解決起來(lái)比較困難的一類問(wèn)題。很多應(yīng)用題給出的已知信息量比較大，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難，需要把題目重復(fù)看好幾遍，非常耽誤做題時(shí)間。因此，在解決應(yīng)用題時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將繁多的數(shù)字文字信息變成直觀的函數(shù)圖象進(jìn)行求解，不但節(jié)省了做題的時(shí)間，也提高了做題的正確率。

例如，講授人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》，有一些應(yīng)用題需要教師引導(dǎo)學(xué)生，采用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決，如解決相遇問(wèn)題：A、B兩地之間相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時(shí)，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度位48千米/小時(shí)，兩車同時(shí)出發(fā)，多少小時(shí)候兩車相遇？這種應(yīng)用題如果只是單純地靠大腦想象，解題速度就會(huì)很慢，如果學(xué)生在草稿紙上畫出兩車的線形示意圖，就能把題目給出的信息簡(jiǎn)單直觀的表達(dá)出來(lái)，從而快速找到題目中相等的數(shù)量關(guān)系是甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=總路程，進(jìn)而列出方程。設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)后x小時(shí)相遇，由題目可得72x+48x=360，x=3，所以兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇。這道問(wèn)題還可以改成若甲車出發(fā)30分鐘后乙車再出發(fā)，求乙車出發(fā)幾小時(shí)后兩車相遇？教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線形示意圖，找出問(wèn)題中的等量關(guān)系是甲車前30分鐘的路程+甲車30分鐘后的路程+乙車行駛的路程=總路程，設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，由題目可得72*1/2+72*x+48x= 360，即可求得x=2.7。

結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)較為抽象和復(fù)雜，為了讓學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，農(nóng)村初中教師需要因地制宜，傳授給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀，使學(xué)生能夠快速找到解題的突破口，提高做題的速度和正確率。

參考文獻(xiàn)：

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