吳宗流

摘要：隨著新一輪基礎(chǔ)教育改革的持續(xù)推進，新課程今秋全面登陸我市，加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的研究，不僅有利提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，還有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，全面推進素質(zhì)教育，而素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，本文結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勅绾卫谜n堂教學(xué)的功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而提高創(chuàng)新的能力。

關(guān)鍵詞：新課程;建模;創(chuàng)新思維;創(chuàng)新能力

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度;第二，要敢于提出問題;第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

一、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例：證明

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形（如圖）

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解”。

二、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

如在教學(xué)中，我曾給學(xué)生介紹過“洗衣問題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗;或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為?;

按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為?;第二次洗后衣服上殘留的臟物為?;顯然有這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學(xué)生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。

三、加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

創(chuàng)新意識是創(chuàng)新精神的主體，是創(chuàng)新能力的心理基礎(chǔ)。加強對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。

（1）要求學(xué)生不迷信、不盲從，不把任何自己沒有明確認(rèn)識為真的事物當(dāng)成真的加以接受鼓勵質(zhì)疑。

（2）有問必答。對學(xué)生提出的問題一定要回答，哪怕再簡單，哪怕回答委婉些或留有余地。這主要是鼓勵學(xué)生有勇氣提出自己的問題，哪怕很簡單，這至少說明他在思考。也只有學(xué)生積極思考了，才有創(chuàng)新的可能性。

（3）有意設(shè)疑。“答疑不答，貴在啟發(fā)”，這是教學(xué)答疑的一個技巧。教學(xué)中，學(xué)生提出的問題中的疑點和難點內(nèi)容，絕不只講是什么，有意設(shè)計一些疑問留給學(xué)生，啟發(fā)他們探索，讓學(xué)生在探索中增強創(chuàng)新意識。

四、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”

我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

五、挖掘典型例（習(xí)）題，培養(yǎng)靈活思維

數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)造性的活動過程，為了使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分挖掘典型例（習(xí)）題。通過一題多解，一題多變、一題多聯(lián)的方法進行 訓(xùn)練，開拓解題思路，開闊視野，促使知識遷移，提高學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，也有利于創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的靈魂和核心，是推行素質(zhì)教育的一個永久話題。只要我們在教學(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，就能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]古良浩.新課程理念下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力之我見[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（04）：31-34.