周艷

摘要：試卷講評(píng)，如果選擇“以題論題，題海再戰(zhàn)”的模式，那么不僅會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)無(wú)法達(dá)到深層理解、學(xué)以致用，也會(huì)壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。試卷講評(píng)，可以在數(shù)學(xué)認(rèn)知里、思維生長(zhǎng)處、學(xué)習(xí)履歷中“尋根”，幫助學(xué)生找到知識(shí)、能力、興趣等各方面素養(yǎng)成長(zhǎng)的鑰匙，打開數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)生活的一道道大門。

關(guān)鍵詞：試卷講評(píng)數(shù)學(xué)認(rèn)知思維生長(zhǎng)學(xué)習(xí)履歷

隨著素質(zhì)教育的深化，小學(xué)數(shù)學(xué)總目標(biāo)由“雙基”擴(kuò)展為“四基”，從“兩能”發(fā)展為“四能”，數(shù)學(xué)教學(xué)更加指向促進(jìn)眼下的數(shù)學(xué)理解與長(zhǎng)遠(yuǎn)的素養(yǎng)發(fā)展。在這種課程背景下，教師如果還是選擇“以題論題，題海再戰(zhàn)”的試卷講評(píng)模式，那么不僅會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)無(wú)法達(dá)到深層理解、學(xué)以致用，也會(huì)壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。不在“根”上破題，教師再用力，也可能是舍本求末的徒勞。

一、在數(shù)學(xué)認(rèn)知里“尋根”

數(shù)學(xué)認(rèn)知就是不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理活動(dòng)，它是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律（命題）、數(shù)學(xué)關(guān)系（理論）是數(shù)學(xué)認(rèn)知的三個(gè)維度，同時(shí)也是試題命制的基礎(chǔ)。因此，教師首先要分析試卷的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，明晰考查的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)關(guān)系是什么;然后分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知上的缺陷，在講評(píng)時(shí)有的放矢地解決這些缺陷和問(wèn)題。

例如，以下是常見(jiàn)的學(xué)生進(jìn)行列式計(jì)算產(chǎn)生的錯(cuò)誤：

（1）125×32=（125×8）×（125×4）;

（2）120÷34—35=20×34—20×35;

（3）20×34+65×10=20×34+65×10。

這些錯(cuò)誤，從題目類型、解法模式等方面加以分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“數(shù)與式”“乘法分配律與結(jié)合律”的認(rèn)知上存在缺陷，因此在解題過(guò)程中容易受到干擾，從而造成錯(cuò)誤。講評(píng)時(shí)，不應(yīng)只是簡(jiǎn)單地告知學(xué)生“應(yīng)該這么做”，還應(yīng)在知識(shí)的對(duì)比或聯(lián)系處設(shè)計(jì)練習(xí)，直擊知識(shí)中的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、內(nèi)聯(lián)點(diǎn)和區(qū)分點(diǎn)，暴露并彌補(bǔ)學(xué)生的認(rèn)知缺陷。

針對(duì)算式（1），可先出示題組：125×（4+8）、125×（4×8），突出乘法分配律與其他運(yùn)算律的本質(zhì)區(qū)別，使學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到：交換律、結(jié)合律都是針對(duì)一種運(yùn)算的規(guī)律，而分配律是針對(duì)兩種運(yùn)算的規(guī)律，從而消除分配律與其他運(yùn)算律的相互干擾。繼而出示125×32，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目類型確定解法模式;隨后再出示題組：125×32×25、125×25×8，幫助學(xué)生擺脫思維定式的影響。

針對(duì)算式（2），可先出示題組：27÷821、821÷27;169÷518、518÷169，讓學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)題組算式之間的聯(lián)系與區(qū)別。繼而出示口答題：如果a÷b=23，則b÷a=？。隨后引導(dǎo)學(xué)生觀察題組：120÷34 — 35和34 — 35÷120，并提問(wèn)：兩個(gè)除法算式的被除數(shù)與除數(shù)分別是什么？商有什么關(guān)系？如此逐層揭示，學(xué)生自然就明白了上述錯(cuò)誤做法的不妥之處。

針對(duì)算式（3），可先出示a×b×c，讓學(xué)生以此模型任意寫連乘算式，并說(shuō)出算式中的a、b、c分別是哪三項(xiàng)。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生感知到：這三項(xiàng)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再來(lái)審題觀察20×34+65×10的算式結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟先采用乘法交換律，使之變成200×34+65，再使用乘法分配律比較合適。

如此講評(píng)計(jì)算題，能夠在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生改善識(shí)別運(yùn)算信息的審題習(xí)慣——變只關(guān)注數(shù)據(jù)特點(diǎn)為先看算式特點(diǎn)，再根據(jù)算式特點(diǎn)聯(lián)想運(yùn)算律觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，彌補(bǔ)認(rèn)知缺陷。

二、在思維生長(zhǎng)處“尋根”

鄭毓信教授指出，如果我們始終停留于實(shí)際操作的層面，而未能很好地實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。由此我們也可以延伸理解：如果教師評(píng)講試卷時(shí)僅僅停留于以題論題，囿于方法的模式化，而未能促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，那么即使題目?jī)H僅是轉(zhuǎn)變敘述的方式，學(xué)生也有可能一籌莫展。如對(duì)于題目“一個(gè)正方體容器，從里面量，棱長(zhǎng)是5分米。先放入一個(gè)不規(guī)則鐵塊，再倒入40升水，鐵塊被完全浸沒(méi)。這時(shí)測(cè)得水深2分米，這個(gè)鐵塊的體積是多少立方分米？”學(xué)生一旦被“先倒水，再放物體，然后測(cè)量溢出來(lái)的水的體積來(lái)得到物體的體積”的解題模式囿住思維，就會(huì)墮入思考的樊籠，無(wú)法找到本題的解法。

可見(jiàn)，試卷講評(píng)時(shí)，要在思維生長(zhǎng)的關(guān)鍵之處“尋根”，注重引導(dǎo)學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)按照一定的深度和廣度發(fā)揮自己的理解，并結(jié)合聯(lián)想、感覺(jué)、記憶、思維，將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)融合，以獲得認(rèn)知的彰顯和擴(kuò)展。

例如，六年級(jí)上學(xué)期“比”單元教學(xué)后的一次檢測(cè)中有這樣一道題目：甲數(shù)和乙數(shù)的和是44，甲數(shù)的35相當(dāng)于乙數(shù)的12，乙數(shù)是多少？有如下講評(píng)片段——

師同學(xué)們，回想一下，之前學(xué)過(guò)的哪道題與這道題最相似？

生已知甲、乙兩數(shù)的和與它們的比，求甲、乙兩數(shù)。

生我看到“甲數(shù)的35相當(dāng)于乙數(shù)的12”，就想到了用假設(shè)法來(lái)比較甲、乙兩數(shù)的大小的題來(lái)。

師請(qǐng)上來(lái)展示給全班同學(xué)看。

生（畫出線段圖，如下頁(yè)圖1）先把甲數(shù)平均分成5份，取其中的3份，相當(dāng)于乙數(shù)的12;再畫出乙數(shù)剩下的一半，所以乙數(shù)就是這樣的6份。那么，甲、乙兩數(shù)的比就是5∶6，乙數(shù)就是44÷11×6=24。

生假設(shè)甲數(shù)的35與乙數(shù)的12都等于1份，那么甲數(shù)可以看成53份，乙數(shù)就是2份，所以乙數(shù)就是44÷53+2×2=24。

生甲數(shù)的35相當(dāng)于乙數(shù)的12，所以乙數(shù)應(yīng)該相當(dāng)于65個(gè)甲數(shù)，甲、乙兩數(shù)的比就是5∶6。

荀子說(shuō)，人之知為知，己之知為慧。有別于常規(guī)的“這道題我們應(yīng)該怎樣解”，這里教師把“之前學(xué)過(guò)的哪道題與這道題最相似”作為課堂的起始，引導(dǎo)學(xué)生把陌生的題目返回到熟悉的“題根”上，幫助學(xué)生種下思維生長(zhǎng)的第一條“根”，整個(gè)題目講評(píng)過(guò)程變成了有根基、有時(shí)間、有空間、有勢(shì)頭的思維生長(zhǎng)過(guò)程。學(xué)生于其中，不僅得到了結(jié)論，更產(chǎn)生了思想和能力。

三、在學(xué)習(xí)履歷中“尋根”

什么是“學(xué)習(xí)履歷”？日本課程專家佐藤學(xué)指出：“課程”就是“學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)”，是這種經(jīng)驗(yàn)的軌跡——“學(xué)習(xí)的履歷”。教材是重要的課程資源，是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師教授數(shù)學(xué)最基本的“學(xué)習(xí)履歷”。那么，我們自然應(yīng)回到教材中去，剖析學(xué)習(xí)困惑，還原問(wèn)題本真，溝通教什么、為何教、怎么教、怎么學(xué)之間的聯(lián)系。

例如，某地區(qū)小學(xué)畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷上近年出現(xiàn)的考題：

（1）如圖2，已知正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。（2013年）

（2）如圖3，如果平行四邊形的面積是8平方分米，那么圓的面積是（）平方分米。（2016年）圖2 圖3圖4

（3）如圖4，正方形面積是64平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。（2017年）

在“圓的面積”教學(xué)中，一般通過(guò)轉(zhuǎn)化的思路，演繹推理出圓的面積計(jì)算公式S=πr2：先建構(gòu)πr相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，r相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，再建構(gòu)出πr2。而有不少教師在應(yīng)用公式解決問(wèn)題時(shí)，總是習(xí)慣性地添上一句：“要求圓的面積，只要知道圓的半徑即可?！睂W(xué)生本身在建構(gòu)公式時(shí)對(duì)r2的整體感知就偏弱，這樣一句話，更是大大強(qiáng)調(diào)了r的存在，學(xué)生對(duì)于r2的整體感知就更差了。在面對(duì)以上題目時(shí)學(xué)生自然會(huì)出現(xiàn)困難。

溯“根”至教材。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的思路是：先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)方格的方法發(fā)現(xiàn)圓的面積與以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的近似關(guān)系。再將由此獲得的結(jié)論與下一道例題（利用剪拼轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形）中推導(dǎo)出來(lái)的公式互相印證，以充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性，加深學(xué)生對(duì)圖形轉(zhuǎn)化方法的體會(huì)。完整的學(xué)習(xí)過(guò)程才能催化出深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的提升。