陸一

摘要：本文以蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊“9.5三角形的中位線”教學(xué)內(nèi)容為例，利用信息技術(shù)手段，通過層層遞進(jìn)的環(huán)節(jié)設(shè)計，學(xué)生體會三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系、體會轉(zhuǎn)化的思想方法、體會一般到特殊的研究問題的方法，體會變化過程中的不變關(guān)系。

關(guān)鍵詞：三角形中位線;認(rèn)知發(fā)展;思想方法;信息技術(shù)

教師在日常的教學(xué)過程中，應(yīng)該越來越多地關(guān)注隱藏在知識背后的能夠發(fā)展學(xué)生能力的思想方法，建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立研究數(shù)學(xué)的一般過程與方法，啟發(fā)學(xué)生思考、自主探索、合作交流。

一、教材解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線、全等三角形、平行四邊形以及中心對稱圖形的基礎(chǔ)上展開的。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的模型思想，所以將明確三角形中位線的定義、體驗三角形中位線的探究過程，應(yīng)用三角形中位線解決問題設(shè)定為本節(jié)課的教學(xué)重點。由于學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步形成演繹推理能力，但是不熟練添加輔助線、將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來解決問題。所以本節(jié)課的教學(xué)難點為：證明三角形中位線定理。

二、教學(xué)過程

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系?！北竟?jié)課將從“數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系”來引入三角形的中位線。

（一）復(fù)習(xí)回顧、體驗新知

2.體驗新知。歸納三角形中位線的概念與性質(zhì)，學(xué)生利用互動平臺，寫出三角形中位線性質(zhì)的符號語言并上傳。

【設(shè)計意圖】通過幾何畫板動態(tài)展示平行四邊形中過一條對角線中點的線段，得到一般結(jié)論，由一般到特殊引出三角形中位線定義，自然得到三角形中位線的性質(zhì)。體現(xiàn)知識前后的聯(lián)系，實現(xiàn)三角形與平行四邊形的轉(zhuǎn)化。學(xué)生寫出三角形中位線性質(zhì)的符號語言，實現(xiàn)文字、圖形、符號的統(tǒng)一。學(xué)生上傳、學(xué)生互評、教師點評形成標(biāo)準(zhǔn)。

（二）合作交流、探究新知

1.概念辨析（判斷）。（1）如圖4，點D為線段BC的中點，則線段AD為△ABC的中位線。（）（2）三角形中位線有且只有一條。（）

2.大家來靜忙：請將這個三角形糕點平均分給四位同學(xué)（圖5）。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)主要加深學(xué)生對三角形中位線定義理解以及性質(zhì)的簡單應(yīng)用。區(qū)別三角形中位線與中線，展示中位線是三角形中另一重要線段。大家來幫忙，將一塊糕點平均分成四分，與學(xué)生生活聯(lián)系起來，將糕點抽象成三角形，學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，體會中位線的意義。

【設(shè)計意圖】三角形中位線的性質(zhì)是由平行四邊形中相關(guān)要素的特殊位置得到的特殊結(jié)論，還需要進(jìn)行證明。學(xué)生在平板上添加輔助線，互動提交，然后選擇一種添加輔助線的方式進(jìn)行獨(dú)立證明，最后進(jìn)行交流匯報，得到一種添加輔助線的方法“倍長中線”，將三角形問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中。

（五）分層作業(yè)，全面提高

根據(jù)教學(xué)安排以及學(xué)生的實際情況，進(jìn)行基礎(chǔ)、訓(xùn)練、掌握——綜合、運(yùn)用、診斷——拓展、探究、思考分層練習(xí)，課后鞏固深華。分層作業(yè)既面向全體學(xué)生，又滿足學(xué)生的個性發(fā)展。

三、教學(xué)啟示

1.關(guān)注知識前后聯(lián)系、尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)——平行四邊形對角線的性質(zhì)出發(fā)，然后利用點的特殊位置得到三角形的中位線，體會從特殊到一般的研究問題的數(shù)學(xué)思想方法。三角形的中位線是深入探索平行四邊形的對角線關(guān)系的活動中合理發(fā)現(xiàn)的，將三角形的問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化成平行四邊形中的問題，豐富對轉(zhuǎn)化思想的深入認(rèn)識。如此設(shè)計既尊重了學(xué)生思維脈絡(luò)的發(fā)展、也尊重了知識脈絡(luò)的發(fā)展。

2.關(guān)注思想方法、發(fā)展學(xué)生能力。本節(jié)課從平行四邊形的轉(zhuǎn)化人手，圍繞著平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，在教學(xué)過程中注重知識發(fā)生、發(fā)展的過程，給予學(xué)生足夠的時間獨(dú)立思考、自主探索、合作交流。在課堂環(huán)節(jié)中注重思想方法的滲透，幾何畫板動態(tài)展示一般到特殊、轉(zhuǎn)化的思想方法。在問題的解決過程中，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，體會模型思想。學(xué)生自主設(shè)計方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。這些思想方法都是今后研究數(shù)學(xué)的一般方法。

（責(zé)編：張欣）