陳隆基 黃珺 唐劍嵐

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織上，分?jǐn)?shù)具有上承自然數(shù)，下啟初中有理數(shù)的作用。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往通過(guò)折紙、涂色等基礎(chǔ)操作活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，但難以將分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征和學(xué)生的思維過(guò)程視覺(jué)化，這是導(dǎo)致學(xué)生不能很好地理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)的原因。文章試圖運(yùn)用Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)形結(jié)合的積件，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和意義，從而突出重點(diǎn)和破解難點(diǎn)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，豐富直觀(guān)感知，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)教學(xué)提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù);動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù);小學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)課

北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是在學(xué)生已掌握整數(shù)平均分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，也是今后學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較、分?jǐn)?shù)的計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)實(shí)踐表明，分?jǐn)?shù)內(nèi)容往往是造成學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)分化的原因，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的概念與意義本身是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)采用讓學(xué)生動(dòng)手折紙和涂色等方法，難以將分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征視覺(jué)化。本文試圖應(yīng)用Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)形結(jié)合的積件，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)及其意義，突出重點(diǎn)和破解難點(diǎn)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，豐富直觀(guān)感知，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)教學(xué)提供一定的參考。

數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，從數(shù)學(xué)多元表征中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、向數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這也許是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效理念和策略[1]。將Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓多元表征學(xué)習(xí)理論充分發(fā)揮作用?；诖?，本次創(chuàng)課大致可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性—理解分?jǐn)?shù)的概念—理解分?jǐn)?shù)的意義。根據(jù)上述的創(chuàng)課思路，下文是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”概念教學(xué)的創(chuàng)課實(shí)錄。

師：這里有一個(gè)披薩（同時(shí)呈現(xiàn)圓形披薩的圖片），小圓一個(gè)人吃（教師點(diǎn)擊數(shù)字“0”，在彈出的輸入框中輸入“1”）這個(gè)披薩，他吃了多少？

生1：一個(gè)披薩。

師：我們可以用數(shù)字幾來(lái)表示一個(gè)披薩？

生2：可以用數(shù)字“1”表示。

師：小方也想和小圓一起吃。為了公平起見(jiàn)，我們應(yīng)該怎么分披薩？

生3：把一個(gè)披薩平均分成2份。

（教師點(diǎn)擊數(shù)字“1”，在彈出的輸入框中輸入“2”。圓形披薩被平均分成2份，如圖1所示）

師：他們每人分到多少披薩呢？

生4：小圓和小方每人可以分到披薩的一半！

師：可以用什么數(shù)來(lái)表示披薩的一半？

（學(xué)生想了一會(huì)，紛紛搖頭，表示不知道）

師：能不能用我們學(xué)過(guò)的1，2，3……這樣的一個(gè)整數(shù)來(lái)表示？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）數(shù)學(xué)上用12來(lái)表示一半。（教師板書(shū)12）

師：那12是怎么來(lái)的？

生5：把一個(gè)披薩平均分成2份，其中的1份是它的12。

師：一個(gè)披薩里面有幾個(gè)12呢？

生6：有兩個(gè)12。

師：分別是哪兩個(gè)？

生7：這一份是它的12，那一份也是它的12。

師（小結(jié)）：把一個(gè)披薩平均分成2份，每一份都是它的12。

師：我們現(xiàn)在來(lái)看一看分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。分?jǐn)?shù)里的三個(gè)元素：短橫線(xiàn)、“2”和“1”。它們分別表示什么？

生8：短橫線(xiàn)表示平均分，“2”表示平均分成2份，“1”表示其中的1份。

師：很好！分?jǐn)?shù)的各個(gè)組成部分也有自己的名稱(chēng)，中間的短橫線(xiàn)是分?jǐn)?shù)線(xiàn)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面是分母，上面是分子（教師在講解過(guò)程中，用Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)技術(shù)將分?jǐn)?shù)的各個(gè)部分標(biāo)紅且同步閃動(dòng)）。我們?cè)谧x分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀分子，最后連在一起讀，讀作“二分之一”。

師：那如何寫(xiě)分?jǐn)?shù)呢？一般我們先寫(xiě)表示平均分的分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)表示平均分成2份的“2”，最后寫(xiě)表示其中1份的“1”。請(qǐng)同學(xué)們跟老師一起來(lái)寫(xiě)“12”。

師：這時(shí)小鏡也想吃（點(diǎn)擊數(shù)字“2”，在彈出的輸入框中輸入“3”，圓形披薩被平均分成3份）。那每人又能分到多少披薩呢？

生9：把一個(gè)披薩平均分成3份，其中的1份就是它的13，所以小圓、小方和小鏡每人都可以分到披薩的13。

師：假設(shè)小圓已吃掉了1份，那剩下的2份（同時(shí)標(biāo)紅并閃動(dòng)剩下的2份）該怎么表示呢？

生10：把一個(gè)披薩平均分成3份，其中的2份就是它的23。

（教師用鼠標(biāo)在分?jǐn)?shù)上來(lái)回移動(dòng)以示強(qiáng)調(diào)，同時(shí)在屏幕中顯示其讀法）

師：如果老師想把這個(gè)披薩分給班里的40個(gè)學(xué)生，那么每個(gè)學(xué)生可以分到多少披薩？

生11：把一個(gè)披薩平均分成40份，其中的1份就是它的140。

（在學(xué)生回答完后，教師點(diǎn)擊數(shù)字“3”，在彈出的輸入框中輸入“40”。圓形披薩被平均分成40份，分?jǐn)?shù)隨之變成140，如圖2所示）

師：剩下的部分就是……（同時(shí)標(biāo)紅并閃動(dòng)剩下的部分）

生12：剩下的39份就是它的3940。

師：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或者幾份就叫做分?jǐn)?shù)（呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的概念）。像剛剛出現(xiàn)的12，13，23，140和3940都叫作分?jǐn)?shù)（在講述的同時(shí)，閃動(dòng)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)）。

基于數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)理論，本片段首先通過(guò)Hawgent皓駿積件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的生活情境——分披薩，吸引學(xué)生的注意力，激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn);接著通過(guò)提問(wèn)鏈，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突和求知欲望;最后引入分?jǐn)?shù)概念，導(dǎo)出學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。

在理解分?jǐn)?shù)概念環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)，在語(yǔ)言化表征和視覺(jué)化表征之間建立轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯的關(guān)系[2]70-75，促進(jìn)學(xué)生多元理解分?jǐn)?shù)?！跋胍幌搿贝龠M(jìn)學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵;“說(shuō)一說(shuō)”促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的表示形式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn);“寫(xiě)一寫(xiě)”讓學(xué)生融入動(dòng)手寫(xiě)數(shù)學(xué)的活動(dòng)，增強(qiáng)直觀(guān)感知和符號(hào)意識(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度理解分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[3]。

在理解分?jǐn)?shù)的意義環(huán)節(jié)，首先變式原來(lái)的問(wèn)題情境，進(jìn)一步激起學(xué)生的求知欲望;接著設(shè)計(jì)提問(wèn)鏈，動(dòng)態(tài)數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)源于分披薩導(dǎo)出的不同分?jǐn)?shù)及其意義;最后通過(guò)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)關(guān)鍵，減少學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)生深度理解分?jǐn)?shù)的意義[2]70-75。

當(dāng)然對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解，在如上片段并不能夠得到充分的實(shí)現(xiàn)，有必要設(shè)計(jì)諸如“分線(xiàn)段與涂色”“折紙片與涂色”等教學(xué)活動(dòng)，畢竟這些活動(dòng)對(duì)小學(xué)生而言是必要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐劍嵐，潘春娥.基于數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)理論的數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)：以“直線(xiàn)與平面垂直的判定定理”的初步認(rèn)識(shí)為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2017（11）：13-20.

[2]曹新.“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的多元素表征學(xué)習(xí)的問(wèn)題[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2013（12）：70-75.

[3]蘇明強(qiáng).魅力課堂：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（12）：18-20.