數(shù)學(xué)問題求解中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用分析

呂繼君

摘 要：本文主要以數(shù)學(xué)問題求解中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用分析為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，從數(shù)學(xué)問題求解中模型思想的應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題求解中化歸思想的應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題求解中類比思想的應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題求解中數(shù)型結(jié)合思想的應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題求解中極限思想的應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題求解中特殊與一般思想的應(yīng)用這幾方面進(jìn)行深入探索與研究，其目的在于提高數(shù)學(xué)問題求解中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用效率，為推動(dòng)高中生數(shù)學(xué)成績提升做鋪墊。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;思想方法;分析

引言：基于新課改背景下，在數(shù)學(xué)問題求解中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用十分重要，其不但能夠提升高中生解題能力，還能提升高中生數(shù)學(xué)成績。為此，高中數(shù)學(xué)教師需給予數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用高度重視，通過行之有效的手段，將其存在的實(shí)效性發(fā)揮出最大化，以期高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升到新高度，為學(xué)生日后解決更加深層次的數(shù)學(xué)問題提供有利條件。本文主要針對(duì)數(shù)學(xué)問題求解中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用進(jìn)行分析，具體如下。

1.數(shù)學(xué)問題求解中模型思想的應(yīng)用

主要指的是建立解題模型的思維活動(dòng)。對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生需要將題干中的關(guān)鍵信息提取出來，找出同現(xiàn)實(shí)生活情境相符的知識(shí)，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、不等式以及函數(shù)等來展現(xiàn)問題內(nèi)的數(shù)量關(guān)系變化過程，進(jìn)入得到問題答案。通過整理發(fā)現(xiàn)，高中時(shí)期的數(shù)學(xué)模型主要分為以下三種：第一，立足于工具，分為概率模型與方程模型等;第二，立足變量關(guān)系，分為聚合性模型、和銜接性模型;第三，立足知識(shí)所屬領(lǐng)域，分為人口模型、生態(tài)模型。比如2018年高考理科數(shù)學(xué)全國卷2的20題，某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f（p）的最大值點(diǎn)p0。

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。

（Ⅰ）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX;（Ⅱ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)[1]。

2.數(shù)學(xué)問題求解中化歸思想的應(yīng)用

通俗的講，是指把需要優(yōu)化或是未優(yōu)化的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生認(rèn)知單位內(nèi)可以解答的問題。通過梳理近些年高考題發(fā)現(xiàn)，命題和等價(jià)命題的化歸成為了考試重點(diǎn)。在對(duì)此問題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)題干內(nèi)給出的問題m推出問題n，反之應(yīng)用問題n推出問題m。需要高度重視的是，學(xué)生一定要注意二者是否存滿足等價(jià)要求，在各種條件滿足要求之后把其轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能夠解決的問題，潛移默化的提高解題效率。

3.數(shù)學(xué)問題求解中類比思想的應(yīng)用

對(duì)于學(xué)生來講類比思想具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生起來比較困難。在使用類比思想優(yōu)化數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需注重從類比推理特點(diǎn)著手，結(jié)合不同事物間的關(guān)聯(lián)，有效推測事物具備的性質(zhì)。一般狀況下，類比思想具備下述幾個(gè)特點(diǎn)：第一，基于學(xué)生當(dāng)前已有的認(rèn)知能力，合理推測事物本質(zhì)，以已累積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ);第二，從事物本質(zhì)著手，對(duì)另種事物的屬性進(jìn)行推測;需要高度重視的是，類比得出的答案并非安全準(zhǔn)確，但足夠?qū)W生解決數(shù)學(xué)問題[2]。

4.數(shù)學(xué)問題求解中數(shù)型結(jié)合思想的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常使用，諸多數(shù)量關(guān)系能夠通過圖形方式直觀展現(xiàn)，部分圖形還能應(yīng)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，讓圖形性質(zhì)變得更加深刻且準(zhǔn)確，此種數(shù)和形間的互相轉(zhuǎn)變，一同分析，便為數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)問題求解中應(yīng)用數(shù)型結(jié)合思想，不但讓一些繁雜且抽象的問題得到有效優(yōu)化，還切實(shí)提升了計(jì)算水平，另外為學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)問題提供了諸多條件。以下述習(xí)題為例闡述數(shù)型結(jié)合思想的具體利用。已知0<a<1，則方程為a|x|=|logax|，問實(shí)根個(gè)數(shù)為多少個(gè)？分析：正常情況下，直接解答該問題比較困難，因?yàn)榉匠虄?nèi)不但有對(duì)數(shù)函數(shù)，還有絕對(duì)值，做出函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的圖像，從圖像上看有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根[3]。

5.數(shù)學(xué)問題求解中極限思想的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中極限思想為一種常見思想，諸多數(shù)學(xué)問題都會(huì)用到極限思想，為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。若是遇到繁雜且抽象的問題時(shí)，應(yīng)用極限思想常常能夠找出問題優(yōu)化的手段。極限思想能夠讓人們?cè)诮浦姓J(rèn)識(shí)準(zhǔn)確，在有限中認(rèn)識(shí)無限，屬于一種辯證的思想方式。高中數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問題，應(yīng)用普通的教學(xué)思想無法優(yōu)化，顯得復(fù)雜繁瑣，而應(yīng)用極限思想就顯得簡單的多，充分發(fā)揮極限思想的應(yīng)用價(jià)值。高中生合理應(yīng)用極限思想優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，能夠得到意想不到的效果[4]。

6.數(shù)學(xué)問題求解中特殊與一般思想的應(yīng)用

通過總結(jié)大量數(shù)學(xué)問題以后，發(fā)現(xiàn)一個(gè)十分有趣的現(xiàn)象。一些題目既能應(yīng)用基礎(chǔ)定理解決，又能簡單變換公式，通過公式推導(dǎo)解決問題。應(yīng)用基礎(chǔ)公式優(yōu)化計(jì)算問題，易出現(xiàn)錯(cuò)誤，但適用面廣，應(yīng)用公式推導(dǎo)解決，盡管計(jì)算量小，但對(duì)題目要求較高。當(dāng)某方法在常規(guī)情況下能夠應(yīng)用，那么在特殊情況下也能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)問題求解中特殊與一般思想的應(yīng)用，能夠有效節(jié)省解題時(shí)間，提升簡便性。

結(jié)束語：綜上所述，若想提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法勢在必行，其是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)，也是提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵。為此，高中數(shù)學(xué)教師需加大數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用力度，推動(dòng)其存在的作用與價(jià)值發(fā)揮出最大化，以期高中生考出理想的數(shù)學(xué)成績，為其走入心目中的大學(xué)提供有利條件。

參考文獻(xiàn)

[1]吳金華.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（23）：35.

[2]王瑋林.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]張永明.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的現(xiàn)狀分析和對(duì)策[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，25（S2）：77-78+93.