北師大版與人教版中“三角形全等的判定”內(nèi)容比較研究

蔡潔慧

【摘 要】我國義務教育階段的數(shù)學教材有多種，而廣東地區(qū)普遍使用北師大版與人教版，不同版本的教材各具特色，對相同內(nèi)容的處理也不盡相同，本文以“三角形全等的判定”這部分內(nèi)容在北師大版與人教版教材中不同的編排順序、編排內(nèi)容、教材特色、探索活動過程四個方面進行比較分析，以此給教師提供一些建議，做到理解教材和用好教材。

【關(guān)鍵詞】教材比較;全等三角形;判定定理

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0141-02

廣東各個地區(qū)現(xiàn)今使用的初中數(shù)學教材主要是北師大版和人教版，大部分地區(qū)使用人教版教材，也有部分地區(qū)使用北師大版教材，如深圳、佛山等地區(qū)。本文研究“三角形全等的判定”的內(nèi)容，是義務教育階段數(shù)學教學和學習的重要內(nèi)容之一[1]。在初中和高中階段，特別是初中階段，利用“三角形全等的判定”是證明線段相等、角相等的重要方法，也是《課標（2011版）》中“圖形與幾何”模塊的重要內(nèi)容[2]。對兩個版本的數(shù)學教材進行分析研究，了解兩個版本的異同，優(yōu)點與不足之處，對教師對教材理解和分析有一定的幫助，從而有助于教師更好地開展教學。

1? ?研究內(nèi)容

對“全等三角形”這部分內(nèi)容的編排，北師大版把大部分相關(guān)內(nèi)容編排在七年級下冊第三章和小部分內(nèi)容編排在八年級上冊第一章，而人教版則把相關(guān)內(nèi)容都編排在八年級上冊。由于這兩個版本對這部分內(nèi)容編排的不同，進而對其內(nèi)容選取、探究活動的設(shè)置和流程設(shè)計、定理的證明等方面也有不同的處理方法。

1.1? 內(nèi)容編排順序和呈現(xiàn)方式的比較

北師大版中涉及“全等三角形判定”內(nèi)容分散在三個學段中，七年級下冊第3章第3節(jié)的3個課時，內(nèi)容分別為：探索兩個三角形全等需要滿足的條件個數(shù)和“SSS”判定方法、探索“ASA”和“AAS”判定方法、探索“SAS”判定方法;八年級上冊第7章第3節(jié)的1個課時，內(nèi)容：規(guī)定“SSS”“ASA”“SAS”為九條基本事實之一;八年級下冊第1章第1、6節(jié)的2個課時，內(nèi)容：證明“AAS”的合理性并把該定理稱為“AAS”判定定理，探索“HL”并證明其合理性并稱為“HL”判定定理。共5個課時。人教版中涉及“全等三角形判定”內(nèi)容集中在一個學段中，八年級上冊第12章第2節(jié)的4個課時，內(nèi)容分別為：探索三角形全等需要滿足條件的個數(shù)以及“SSS”基本事實、探索“SAS”基本事實、探索“ASA”基本事實以及得出并證明結(jié)論“AAS”判定方法、探索“HL”判定方法。共4個課時。

1.2? 編排內(nèi)容的比較

兩個版本的內(nèi)容大體上沒有太大差異，但是從內(nèi)容的豐富性看，北師大版增加了探索“AAS”的探究活動和“HL”的證明過程部分;從內(nèi)容跨度看，北師大版所涉及三角形全等的相關(guān)內(nèi)容分散在三個學期;從課時看，北師大版前后共用了5個課時完成這部分內(nèi)容，人教版則使用了4個課時，具體區(qū)別在于北師大版在證明“AAS”時用了1個課時;從定理的探索順序看，北師大版在“SSS”判定定理之后，安排的內(nèi)容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的內(nèi)容是“SAS”。

北師大版與人教版教材對這部分的內(nèi)容處理，都完成了《課標（2011版）》對“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容的要求。但是兩個版本有兩個最大的不同點。

（1）北師大版在“SSS”判定定理之后，安排的內(nèi)容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的內(nèi)容是“SAS”。這可以看出，北師大版的教材處理更加傾向于啟發(fā)學生的思維，而人教版更加注重學生的認知水平和認知規(guī)律，采用的設(shè)計思路是“邊的條件增加減少，角的條件逐漸增加”，這樣循序漸進的方法，讓學生進行探索活動會更加容易接受，在知識之間的也能自然過渡。

（2）北師大版的內(nèi)容比人教版的多了兩個部分，一是增加了“AAS”的探索活動，二是增加“HL”的證明。《課標（2011版）》中對“AAS”的要求是：證明定理兩角分別相等且其中一角的對邊也相等的是兩個三角形全

等[2]，雖然人教版沒有進行探索，但也對其進行證明;《課標（2011版）》中對“HL”的要求是：探索并掌握判定直角三角形的“斜邊、直角邊”定理[2]，雖然人教版沒有對其進行證明，但也對定理的推出進行了探索。從這里可以看出，北師大版更加注重培養(yǎng)學生的合情推理和演繹推理能力。

1.3? 教材的特點

北師大版教材突出的特點：①知識點注重前后承接性，如在學習了直角三角形的基礎(chǔ)再探索“HL”，使得學生能夠更自然地理解和掌握這個定理;②更加注重合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)，對全等三角形的判定，先是讓學生進行探索“AAS”，即第一階段進行合情推理，在提出基本事實的基礎(chǔ)上再證明“AAS”，即第二階段進行演繹推理;③對知識點采用以螺旋上升的處理方式處理，使得知識點的利用率增加，學生會對這個知識點的理解更加深刻;④由于知識略顯分散，教師在處理這部分知識以及學生梳理知識建立知識概念架構(gòu)比較難。

人教版教材突出的特點：①注重知識的整體性和連貫性，在一個章節(jié)把五種判定三角形的方法全部呈現(xiàn)出來，教師可以綜合處理三角形全等的相關(guān)知識，學生也能系統(tǒng)地建構(gòu)整體而聯(lián)系的知識概念架構(gòu)，更好地掌握這部分的知識;②注重知識的嚴謹性，如探索出“SSS”判定方法然后明確地給出“SSS”是基本事實，可以讓學生明確這是一個正確而合理的證明方法，對學生的證明邏輯思維具有重要作用;③一起把五種判定方法全部呈現(xiàn)，對基礎(chǔ)知識和幾何能力薄弱的學生來說，學習起來會比較吃力?？傊?，由于兩種教材各自的特點，這樣的安排有各自的意圖，人教版的安排突出知識的整體系統(tǒng)性和嚴謹性，北師大版增加一些探索和證明的過程，更加注重培養(yǎng)學生的思維能力和探索能力。

1.4? 探索“全等三角形的條件”過程的比較

由于北師大版與人教版教材都有各自的特點，因此設(shè)置探索活動的流程設(shè)置、素材選取、呈現(xiàn)方式都會有所不同，下面以兩個版本就“探索兩個三角形全等需要滿足的條件個數(shù)”和“探索SAS”為例，對兩個版本在探索活動過程的比較分析。通過兩個版本的原文對比，以此對探索活動過程的設(shè)計進行評價。

從上面的兩組對比來看，在引入問題的敘述上，北師大版教材的問題顯得更加簡潔，對比人教版使用了字母去說明相等的量，北師大版則使用具體的數(shù)字，如2cm、60°、80°，對比使用字母與符號：△A′B′C′、△ABC、A′B′=AB，∠A=∠A′等，顯得更加清楚明了，使得基礎(chǔ)較差的學生能讀懂題目意思，也能動手操作。這也符合《課標（2011版）》中提出的，讓學生體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心[3]。

在培養(yǎng)學生的動手操作能力方面，北師大版教材讓學生使用刻度尺度量的方法去畫三角形，而人教版教材則讓學生使用尺規(guī)作圖去做兩個全等三角形，對培養(yǎng)學生的尺規(guī)作圖能力更有利，更強調(diào)學生的自主學習，更能讓學生建立符號意識和空間觀念，對學生形成幾何直觀觀念有幫助，有助于學生發(fā)展抽象思維。

在培養(yǎng)學生合作交流能力方面，北師大版教材的活動流程中，設(shè)置了與同伴交流環(huán)節(jié)，這樣明顯增加了與同伴交流的機會，更加符合《課標（2011版）》中提出的，在問題解決方面，要培養(yǎng)學生學會與他人的合作交流;在課堂氛圍方面，可以調(diào)動學生的積極性，使得課堂氛圍更加濃厚，課堂效果更好。

2? ?對教學的啟示

雖然兩個教材在內(nèi)容編排、順序呈現(xiàn)、素材選擇等方面都有所不同，兩個版本的教材也是各具特色，但是兩個版本教材都力求體現(xiàn)“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[4]的總目標。

為了更好地選擇和使用這兩版教材，筆者認為教師在處理教材的時候，應該做到以下幾點：教師應該培養(yǎng)自身鉆研教材的能力，充分深入理解教材。教材是教師執(zhí)行教學的重要工具，新課標的提出，其中就包含了教師應該要創(chuàng)造性地使用教材，要個性化的使用教材，不僅要理解使用教材的特點、內(nèi)容的編排順序，更要掌握每部分內(nèi)容的分布和層次所在[5];要理解每個知識點的內(nèi)涵，與其他相聯(lián)系的知識點做橫向、縱向的比較，在教學過程中注重對學生的概念架構(gòu)。

教師應該結(jié)合學生的特點，有的放矢地使用教材。如采用人教版的老師在探索“ASA”的時候，可以根據(jù)學生的實際情況，調(diào)整問題的提出，采用具體的數(shù)據(jù)說明相等的邊或者相等的角;而使用北師大版的教師，注意培養(yǎng)學生對知識的系統(tǒng)歸納能力。教師在實際教學中，應該結(jié)合學生的實際，選取符合學生實際情況的教材，對教材的內(nèi)容做適當處理，也可以借鑒其他教材的內(nèi)容，要切實根據(jù)學生的認知水平和知識水平，來實施教學[6]。

【參考文獻】

[1]李江專.初中數(shù)學教科書編寫“三角形全等的條件”的比較——基于兩個版本教科書的分析[J].中學數(shù)學雜志，2015（8）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]馬復，史炳星，章飛主編.義務教育教科書 數(shù)學 七年級下冊[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數(shù)學課程研究開發(fā)中心.義務教育教科書 數(shù)學 八年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

[5]蒲大勇，張明.初中數(shù)學新課標教材不同版本編排比較分析——以人教版、北師大版、華東版教材為例[J].中學數(shù)學（初中版），2015（16）.

[6]伊思潔.基于新課標理念的兩種版本教材比較研究[J].數(shù)學學習與研究，2017（22）.