由一道三年級教材習(xí)題引發(fā)的思考

林風(fēng)琴

【摘 要】新一輪課程改革以來，課程標(biāo)準(zhǔn)對小學(xué)階段學(xué)生的估算能力培養(yǎng)提出了更加明確的目標(biāo)和要求，2013年新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材也有了一些新的編排。教師在教學(xué)中應(yīng)更重視估算策略的教學(xué)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會估算的意義，學(xué)會運(yùn)用不同的估算策略解決實(shí)際問題，從而真正地提高其估算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);估算策略;思辨探究;三年級

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0237-02

1? ?一題多解引思考

人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“練習(xí)六”中，有這樣一道題：

我在新授完除法估算的內(nèi)容后，把這道題布置為課后作業(yè)，次日檢查作業(yè)時發(fā)現(xiàn)該題學(xué)生有幾種不同的解法。一個班級里約有三分之一的學(xué)生采用精算的方法，再把得數(shù)比較大小。而剩下的三分之二的同學(xué)用了估算的方法，可是估算值有三種。雖然學(xué)生采用不同的計(jì)算方法，但是最后得出的結(jié)論都相同。

學(xué)生能做出不同的解法，我感到很驚喜，喜的是孩子們具有創(chuàng)新意識和自己的獨(dú)立思考。同時我又感到有點(diǎn)疑惑，為什么有的學(xué)生是運(yùn)用“進(jìn)一法”、“去尾法”做出來的，而不是課本例題新授的估算方法？為此，我向?qū)W校數(shù)學(xué)組的老師請教并借閱了一到六年級的小學(xué)義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)了“進(jìn)一法”、“去尾法”是二年級下冊第六單元“有余數(shù)的除法”里的內(nèi)容[1]。原來這是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的估算方法?？墒菃栴}又來了，既然是學(xué)過的知識，為什么只有幾個學(xué)生會用這種估算方法解這道題？為了解開這些疑問，我決定借由這道題，讓學(xué)生在課上進(jìn)行頭腦風(fēng)暴（brainstorm）。

2? ?鼓勵展示，充分探究

一上課，我就講評這道題。在投影儀上展示題目，并提醒學(xué)生認(rèn)真審題，提取有效信息。

2.1? 解法集錦

師：你們是怎么思考這道題的？我看到很多同學(xué)寫了不同的解法。有誰愿意第一個在黑板上寫出你的解法？

（學(xué)生紛紛舉手并喊著“我來！我來！”我首先請了一位用精算的學(xué)生上臺展示）

他才寫到一半，在座的學(xué)生：老師，我做的和他的不一樣！讓我來寫吧！

看到學(xué)生這么迫不及待，我趁熱打鐵又請了運(yùn)用估算策略但是估算結(jié)果不同的三位同學(xué)分別上臺。

師：好，上來寫只有一個要求，和前面寫過的同學(xué)的解法要不一樣哦！

生1：沒問題，我的做法和他的不一樣。

生2：老師，要是寫了一樣的怎么辦？

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課是要來一場頭腦風(fēng)暴，大家可以暢所欲言，充分展示不同的想法，如果寫了一樣的解法，說明你們的解題思路可能相同。

（很快，四位同學(xué)都寫完他們的解法，見圖2、圖3、圖4和圖5）

2.2? 比較不同，引導(dǎo)探究

師：同學(xué)們你們看出這四種解法的不同之處了嗎？

生3：第一個（圖2）是用精算，其他三個是用估算。

師：真棒！你們一眼就看出了不同。我有一個問題，我們新授的是估算，選擇精確計(jì)算的同學(xué)，說你是怎么思考的？

生4：題目沒要求用估算。

師：很好。同學(xué)們審題很認(rèn)真。那怎么從題目上判斷是否要用估算？

生5：題目中有“大約”或者“約”就要用估算。

師：對，可是本道題題目中沒明確要求用估算，為什么有的同學(xué)選擇用估算來解這道題？

生6：因?yàn)槲覀儎倢W(xué)了估算，這道題可以試試估算的方法。

師：好，同樣是估算，為什么估出來的值不一樣，得出的結(jié)論卻相同？

學(xué)生爭先回答：因?yàn)楣浪愕闹涤械墓来罅?，有的估小了?/p>

師：把誰估大了或估小了？

學(xué)生齊聲答道：被除數(shù)。

師：很好，看來同學(xué)們都掌握了新授的除法估算策略。但是大家再仔細(xì)看看解法二（圖3）和解法三（圖4）、解法四（圖5）用的估算策略一樣嗎？

（在追問之下，學(xué)生面露猶豫）

3.分析算法策略，滲透數(shù)學(xué)思想

師：請用解法二的同學(xué)說你是怎么做的？

生7：先用除法計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有余數(shù)，然后把三個等式的余數(shù)都去掉，最后把商進(jìn)行比較大小，哪個商最大，就說明哪個年級捐的冊數(shù)最多。

師：非常好！那你怎么想到用這個去掉余數(shù)的方法？

生7：我媽媽教我的。

師：那和他做法一樣的同學(xué)，你們是怎么想到用這個方法的？

生8：我們二年級下學(xué)期學(xué)有余數(shù)的除法時，老師講過這種方法。

師：很好，那這種方法的名字是？

生8：“去尾法?！?/p>

師（投影儀上展示圖6）：那你們還記得圖中描述的是和去尾法相對的什么方法？

圖6二年級下冊第六單元成長小檔案“進(jìn)一法”

生9：進(jìn)一法。

師：謝謝同學(xué)們精彩的回答。把原來學(xué)過的“去尾法”應(yīng)用于多位數(shù)除以一位數(shù)，解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

生10：化歸。

師：對，化歸就是把新問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為舊知識能解決的問題。

生11：還有一個問題，這道題用哪種方法好？

師：先對比各種解法再討論一下，你覺得哪一種解法好？請說出理由。

生12：我選擇用估算，因?yàn)楣浪惚染愫啽恪?/p>

生13：我選擇精算，因?yàn)榫愕牡脭?shù)比估算值更準(zhǔn)確，得出的結(jié)論更可靠。

師：很好，你們都言之有理。其實(shí)，估算策略有很多種，只要符合實(shí)際，解法可以是五花八門。

3? ?教學(xué)思考

3.1? 估算的教學(xué)策略

三年級學(xué)生的認(rèn)知處于具體運(yùn)算階段，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象概念，因而能夠進(jìn)行簡單的邏輯推理，但還是需要具體事物的支持[2]。因此，教師宜給出具體事例或情境，在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法推理、策略選擇等。在講評題目時，教師首先應(yīng)注意發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，鼓勵學(xué)生發(fā)表不同的見解，允許學(xué)生向老師提問，從而培養(yǎng)其觀察、分析和解決問題能力以及交流合作的能力。其次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察問題，盡可能多地提出各種估算方法，而不是對這些方法過多地加以評判，以免過早地讓學(xué)生局限于某種估算方法。只有讓學(xué)生充分參與課堂討論，學(xué)會判斷在什么具體情境中使用估算，并能表達(dá)各種估算方法和思路，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算技能和估算習(xí)慣，進(jìn)而幫助其形成估算意識。

3.2? 學(xué)生的估算意識

三年級學(xué)生在接觸估算時，估算意識和估算能力都處于形成的階段，但是對估算方法的選擇還是處于一種模糊的狀態(tài)[3]。因此，讓學(xué)生感受估算的應(yīng)用價(jià)值并認(rèn)識到解決問題策略的多樣性是培養(yǎng)學(xué)生估算意識的重要一環(huán)。解此題時，有的學(xué)生雖然在家長的輔導(dǎo)下使用了“去尾法”，但是忘記了“去尾法”在二年級下冊第六單元“有余數(shù)的除法”里學(xué)過，說明有的學(xué)生還是不會將新舊知識融會貫通。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重在新的問題情境中找到與舊知識的聯(lián)系，逐步滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，努力使學(xué)生達(dá)到最近發(fā)展水平。從講評這道題的過程可以看出有些學(xué)生學(xué)了新的除法估算，卻忘了原來學(xué)過的估算方法。學(xué)生沒有形成估算意識的原因，可能與估算的內(nèi)容在教材中比較分散有關(guān)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]盧江，楊剛.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2013..

[2]趙俊峰.教育心理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，教師教學(xué)用書，2011.

[3]唐泳玲.關(guān)于估算的理論研究[M].農(nóng)村小學(xué)二、三年級學(xué)生，2017.