韓宋麗 湯建鋼 徐蘇蘇

摘要：高中導研式教學將理論與實踐進行有效地結合，在教學過程中以學生作為主體，問題作為載體，引導學生利用現有的知識、方法進行獨立探究或合作探究，通過將“直線與圓的位置關系”與導問、導研、導思的三個重要環(huán)節(jié)相結合，探究導研式在數學教學中的應用。

關鍵詞：導研式;直線與圓;教學

1 引 言

許多一線教師為了響應新課改的號召開始探索新的教學模式，但學生在探索的過程中，自主學習能力薄弱，探索問題和解決問題的能力沒有得到顯著的提高，雖然教學理論數不勝數，但真正可以應用于日常教學，為一線教師解決實際困難的卻非常少。

高中數學受應試教育的影響，在課程中許多教師會留出后期復習的時間，所以在日常的授課中，不考慮學生實際接受的情況，完全按照課程計劃進行授課，學生在課上學習的新知識沒有足夠的時間去消化，由此造成了學生學習效率普遍不高的現象，在教學活動中，學生只是被動的接受知識，并沒有對知識進行理解與加工，數學思想的缺失，使得學生在遇到問題時不懂得舉一反三解決問題，久而久之，學生的問題會越來越多，從而導致學生解決數學問題時不能抓住其本質，甚至學生會失去學習的興趣.為了提高學生的學習興趣，應該轉變教師的教學觀念與教學方式，從而改變學生的學習方式，在教學中應該更多的采用適合學生學習，有利于學生學習的教學方式。

2 研究進展與成果

2.1 導研式教學在高中數學中的實施應用

高中數學導研式教學的關鍵是把握好教師引導與學生探究的關系，整個教學過程可包括三個階段即：導問、導研、導思。

第一階段導問 引導學生提出問題

在教學過程中，首當其沖的便是導問，教師提出

相應的情境與素材，將數學問題與實際情景相結合，激發(fā)學生的學習興趣，感受到學習知識的必要性，從而自然而然地提出數學問題，在教學“直線與圓的位置關系”一課時，教師可以結合實際問題探尋教學與生活實際的關系，學生在分析問題時尋找解題思路，由此激發(fā)學生主觀能動性，積極地參與問題的探究中，例如：小明沿直線開車回家途中收聽到地震報道，地震中心位于小明當前位置正西120 km處，受地震影響的范圍為半徑100 km的圓形區(qū)域，已知小明家位于地震中心正北160 km處.問：若小明不改變路線是否會經過地震災區(qū)，在提出問題后，由于學生在初三已經有這部分知識的積累，通過自主探究或合作探究的形式，引導學生用代數與幾何兩個角度去思考問題，學生擺脫已有知識的束縛，自然而然地把遇到的問題提出來，培養(yǎng)學生多角度思考問題的意識。

第二階段導研引導學生解決問題

學生回顧所需的知識點，明確探究思路與方法，教師應了解學生掌握知識的程度，發(fā)現學生在探究過程中的難點，及時為學生進行解惑，引導學生發(fā)現數學規(guī)律并總結結論，在教學“直線與圓的位置關系”一課時，部分學生忘記了初三學習的知識，教師可以通過提問的方式，讓學生回憶初三關于直線與圓的位置關系的知識，為下面學生解決問題做鋪墊，引導學生建立直角坐標系，確定圓的圓心坐標和半徑r，計算出圓心到直線的距離d，判斷d與圓的半徑r的大小關系，教師進行復習導人之后，學生便會有進一步的認識，并有表達自己想法的欲望，教師此時可以將學生進行分組，讓學生在小組內進行討論并發(fā)揮特長，把課堂交于學生，在小組討論并用幾何方法解決問題后，教師給予相應的提示，在學習了直線的方程和圓的方程概念并掌握了如何用方程表示后，引導學生思考直線與圓的位置關系能否也用方程來表示呢？學生回憶線與線位置關系

A1x-B1y+C1=0用方程可表示為A2x+B2y+C2=0 組的解的個數和直線與直線的位置關系相對應，經小組討論可發(fā)現，利用類比思想，直線與圓的位置關系用方程可表示為Ax+By+C=0

把直線方程代入圓的方程（x-x1）2 +（y-y1）2=r2中，得到一元二次方程可求出△的值，當△>0時直線與圓有兩個交點，則直線與圓相交;當△=0時直線與圓有一個交點，則直線與圓相切;當△<0時直線與圓沒有交點，則直線與圓相離，從而建立方程組的解和直線與圓的位置關系的對應。

在導研環(huán)節(jié)中，教師需要對小組內的討論進行觀察，了解小組的合作狀況，在學生遇到難題時，及時進行指導，當小組內組員間觀點不同時，教師要及時且全面的對他們的情況進行了解，并給出合理的建議，教師應照顧到每位學生的感受，當有不同的解題思路時，教師應引導學生仔細觀察對方的思路是否存在漏洞，肯定一題多解的解題思路。

第三階段導恩 引導學生進行數學反思

教師需要及時向學生提供對概念和結論進行辨析的素材，引導學生舉一反三，學生則需要做到對概念和結論進行梳理或者進行變式訓練，認清問題背后的本質，此外，教師需要為學生提供反思的框架，協助學生梳理知識點間的聯系和更好的消化學習的新知識，通過反思學生能夠總結研究方法和學習經驗，在進行直線與圓的位置關系的導研環(huán)節(jié)后，教師可以將兩種解題方法以及解題思路進行總結，進而解決相似的知識，在小組討論過程中，學生發(fā)現判斷直線與直線的位置關系，圓與圓的位置關系皆可從兩個的角度出發(fā)，例如：判斷直線l1：2x-3y+10=0和直線l2：3x+4y-2=0的位置關系，代數角度：聯立方程組得到2x-3y+10=1 當方程組有唯一解時兩條直線有一3x+4y=2=0個交點，則兩條直線相交;當方程組無解時兩條直線沒有交點，則兩條直線平行，建立方程組的解和直線與直線的位置關系的對應，幾何角度：建立直角坐標系，通過兩點坐標或是直線的斜率與一個點的坐標分別表示出兩條直線，通過圖像直觀感受到兩條直線的位置關系。

兩個圓的方程相減①②得到一個直線方程z2y+4=0，將直線方程代人上述任意一個圓的方程中得到一個二元一次方程，可求出△的值，當△>0時兩個圓相交;當△=0時兩個圓相切;當△<0時兩個圓相離，從而建立方程組的解和圓與圓的位置關系的對應，幾何角度：把圓C1的方程化為標準方程，得到圓心是點（1，5），半徑長r1=5√2，把圓C的方程化為標準方程得到圓心是點（-1， 1），半徑長r2=√10，求出圓C1與圓C2的連心線的長度，并且計算出r1 +r2與r1- r2.若連心線的長度>r1+r2兩個圓無交點，則兩個圓相離;若連心線的長度=r1+r2兩個圓有一個交點，則兩個圓相切;r1-r2<連心線的長度

小組合作的過程中，數形結合、類比數學思想的滲透可以使學生對知識點有更加深入的理解，除此之外，教師可以給出幾道相應的習題，提高學生理解問題以及解決問題的能力，練習l：已知直線l：3x-y-6=0與圓C：x2 +y2- 2r- 4y=0相交于A、B兩點，求截得的弦AB的長.練習2：已知過點M（-3， 3）的直線l被圓r2 +y2 +4y- 21=0所截的弦長為8，求直線l的方程。

2.2導研式教學開展的進一步思考

作為一種新的教學模式，高中導研式教學在實踐過程中面臨著許多的困難，為了進一步提升效果，師生應做好角色上的轉變，教師由課堂的“課堂主導者”向“課堂引導者”轉變，而與此相對應的是學生由“課堂聆聽者”轉變?yōu)椤罢n堂思考者”，由“知識接受者”變?yōu)椤爸R探索者”，雙方只有做好角色的轉變，才能把“教是為了不教”“授人以魚不如授人以漁”落到實處，在導研式教學中，教師應把握好導的“內容”與“程度”，做到既要培養(yǎng)學生自主探究的能力，也應避免小組中出現“不作為”或“過度作為”的情況[3]，總之，教師應時刻關注學生的自主意識，鼓勵學生與教師或學生與學生之間相互溝通，培養(yǎng)學生提出問題、解決問題、反思問題的能力，提高學生對數學學習的興趣。

參考文獻

[1]蘇華麗，借助“三導”策略 優(yōu)化教學探究——以“指數函數及其性質”一課的教學為例[J].中學數學教學參考，2018（23）：59-66.

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[3]劉寶玲，淺析高中數學“導研式”教學模式的應用[J].求知導刊，2016（07）：112.

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