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      關(guān)于定積分的應(yīng)用教學(xué)的一些探討

      2019-09-10 07:22:44烏日柴胡
      關(guān)鍵詞:定積分旋轉(zhuǎn)體教學(xué)設(shè)計(jì)

      烏日柴胡

      摘 ?要: 大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教材中,介紹旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)容時(shí)會直接給出旋轉(zhuǎn)體的定義。本文先利用多媒體讓學(xué)生觀看生活中物體的圖片,從而提出問題;再引入旋轉(zhuǎn)體的定義;然后分析問題,在分析問題的過程中引入微元法;最后,利用微元法給出求旋轉(zhuǎn)體體積的方法。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能吸引學(xué)生的注意力,從而能消除厭學(xué),能達(dá)到提升知識與能力的目的。

      關(guān)鍵詞:;定積分;旋轉(zhuǎn)體;教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)設(shè)計(jì)是講好一堂課的必要環(huán)節(jié),也是很重要的環(huán)節(jié)。因此在課堂教學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。下面結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),以旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)為例,探討一下自己的幾點(diǎn)思考。

      一、導(dǎo)入

      講新內(nèi)容前,讓學(xué)生看一些日常生活中常見的一些的物品,從而提出問題。如下圖1

      可提出如下問題:

      (1)什么樣的立體叫做旋轉(zhuǎn)體?

      (2)旋轉(zhuǎn)體的體積該怎么求?

      二、旋轉(zhuǎn)體

      通過看圖1,讓學(xué)生說出圖中物體的共性,從而引入旋轉(zhuǎn)體的定義。

      定義1[1-2] ?平面上的圖形繞此平面上的一條固定直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體稱為旋轉(zhuǎn)體,

      固定的直線稱為旋轉(zhuǎn)軸。如圖2。

      三、旋轉(zhuǎn)體的體積

      此部分先讓學(xué)生回憶并說出中學(xué)學(xué)過的旋轉(zhuǎn)體,再考慮它們是由什么樣的圖形繞什么樣的直

      線旋轉(zhuǎn)而成的?學(xué)生不難想到此旋轉(zhuǎn)過程,如圖3。

      這是較簡單的一個(gè)例子,接下來可以讓學(xué)生做一個(gè)練習(xí):若橢圓繞 軸旋轉(zhuǎn)一周,則會得到什么樣的旋轉(zhuǎn)體?體積是多少?再講一些難度大點(diǎn)的例子進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

      四、總結(jié)

      物理、計(jì)算機(jī)等除數(shù)學(xué)專業(yè)以外的學(xué)生需要修高等數(shù)學(xué),這些學(xué)生已有了中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),而

      且他們的邏輯計(jì)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、幾何直觀認(rèn)知能力、聯(lián)想能力等已初步形成。但是這些能力需要提升。學(xué)生往往對新鮮事物比較感興趣,所以可以通過展示圖片或觀看視頻吸引他們的注意力,從而能消除厭學(xué),能達(dá)到提升知識與能力的目的。

      參考文獻(xiàn)

      [1] ?斯欽,斯欽孟克. 高等數(shù)學(xué)(上、下)[M]. 內(nèi)蒙古大學(xué)出版社:呼和浩特,2012.

      [2] ?同濟(jì)大學(xué). 高等數(shù)學(xué)(上、下)[M]. 高等教育出版社:北京,2014.

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