摘 ?要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)里的重難點(diǎn)內(nèi)容，涉及的知識點(diǎn)較多，相關(guān)題目靈活性較大，可延伸性強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)字信息與具體的圖像模型聯(lián)系起來，將其應(yīng)用到二次函數(shù)上，可以使學(xué)生對二次函數(shù)具有更“立體”的認(rèn)識，理解更加深刻，能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)，二次方程，數(shù)形結(jié)合;

數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中具有廣泛應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.從數(shù)到形

說到二次函數(shù)，通常都會將一元二次方程與其聯(lián)系起來講解，我們都知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）是否有實(shí)數(shù)根取決于Δ=b2-4ac是否大于0，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，與此對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸具有兩個(gè)交點(diǎn);而當(dāng)Δ=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ，對應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)即 ，且該點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，相對應(yīng)，函數(shù)圖像與x軸不存在交點(diǎn)。這即是二次函數(shù)中最簡單的從數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖像語言的思維方式，但是在考試過程中，往往還需要進(jìn)一步拓展，如當(dāng)題目要求一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）的解集時(shí)，轉(zhuǎn)換為圖像語言便是求函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像中分別在一、二（<0時(shí)對應(yīng)三、四）象限部分對于x的取值范圍。

2.從形到數(shù)

如下表1中三種不同類型的二次函數(shù)圖像，根據(jù)圖像分別可以直接得出參數(shù)a、b、c的相關(guān)信息。

參考文獻(xiàn)

[1] ?楊艷雯. 初中二次函數(shù)教學(xué)新思路之研究[J]. 中國校外教育，2018，641（21）：82.

[2] ?張謙慧. 數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的應(yīng)用[J]. 貴州教育，2002（7）.

作者簡介：朱忠發(fā)（1964-），男，湖北省咸寧市人，中教一級職稱，本科學(xué)歷，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和相關(guān)研究。