范智 劉大蓮

[摘要]通過《線性代數(shù)I》課程期中測試，根據(jù)CTT理論與IRT理論對試卷進(jìn)行評價，并根據(jù)IRT理論、使用ConQuest GUI軟件，評估聽障生與同年級普通本科理工類、旅管類、教育類專業(yè)健全學(xué)生的學(xué)業(yè)成就，比較分析聽障生學(xué)業(yè)成就水平。計算機(jī)專業(yè)聽障生與普通院校本科學(xué)生學(xué)業(yè)成就差距不明顯，但對綜合性、概念類題目掌握欠佳。性別對聽障生學(xué)業(yè)成就影響不顯著，沒有接受過語言訓(xùn)練的學(xué)生學(xué)業(yè)成就水平較高。

[關(guān)鍵詞]聽障生;線性代數(shù);學(xué)業(yè)成就;項(xiàng)目反應(yīng)理論

[中圖分類號]G 762[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A[文章編號]1005-0310（2019）03-0055-07

Abstract： According to the mid-term test of Linear Algebra I， the academic achievement of hearing impaired students and normal undergraduate students majoring in engineering， tourism management and education in the same grade were evaluated by ConQuest GUI based on IRT theory. The examination papers were evaluated according to CTT and IRT. There is no significant difference between hearing impaired students of computer major and undergraduate students of ordinary colleges. But the hearing impaired students are not good at mastering comprehensive and conceptual topics. Gender has no significant effect on the academic achievement of hearing impaired students. Hearing impaired students who have not received language training have a higher level of academic achievement.

Keywords： Hearing impaired students; Linear algebra; Academic achievement; IRT

0引言

聽障生高等教育在我國已有30年的發(fā)展歷程[1]，其中計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)是招收聽障學(xué)生的主要專業(yè)之一，該專業(yè)聽障學(xué)生的理科科目成績普遍好于其他專業(yè)的聽障學(xué)生。數(shù)學(xué)類課程是該專業(yè)的主要必修課程，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)與職業(yè)發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。但目前對聽障大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平的定量研究甚少，已有研究多數(shù)面向中小學(xué)聽障學(xué)生，普遍認(rèn)為聽障學(xué)生學(xué)業(yè)成績低于同齡普通學(xué)生。如劉全禮[2]對我國六、九年級聽障生的語文、數(shù)學(xué)成績的調(diào)查研究顯示：六年級聽障生的數(shù)學(xué)成績還不到普小四年級學(xué)生的一半，約為48.1%，與同年級普小學(xué)生相比差距更大，僅相當(dāng)于其16%;九年級聽障生的數(shù)學(xué)成績僅相當(dāng)于普小六年級學(xué)生的30.6%、普通學(xué)校初三學(xué)生的14.7%。聽障生與同年級普通學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差異顯著，而且年級越高差異越明顯。這種差距的明顯性在高中階段不斷延續(xù)，差距在逐漸加大。據(jù)對北京聯(lián)合大學(xué)2013—2015年特教學(xué)院單考單招（包括理工、藝術(shù)類專業(yè)）數(shù)學(xué)成績的不完全統(tǒng)計，報考理工類專業(yè)的聽障生，在做相當(dāng)于健全學(xué)生普通高中會考難度的數(shù)學(xué)題目時，平均得分不到80 分（滿分150 分）。但此結(jié)果是對中小學(xué)階段聽障生群體而言，并不能真實(shí)反映已接受高等教育的理工類聽障學(xué)生群體水平，且距今也有幾年時間。目前，對國內(nèi)高等學(xué)校理工類專業(yè)聽障學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平的量化分析幾乎沒有，因此有必要對此進(jìn)行科學(xué)有效地分析，正確了解該類學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就水平及學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以更好地組織教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與能力。

學(xué)業(yè)成就評價是指在指定的階段性學(xué)習(xí)時間內(nèi)進(jìn)行的，對學(xué)生所獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果的測量與評價?；谠囶}的紙筆測驗(yàn)是對學(xué)生知識掌握程度評價、進(jìn)行學(xué)生學(xué)業(yè)成就測試的主要實(shí)施方式。目前，試卷的制定和評價主要基于經(jīng)典測量理論（Classical Test Theory，CTT） 和項(xiàng)目反應(yīng)理論（Item Response Theory， IRT）。項(xiàng)目反應(yīng)理論較經(jīng)典測量理論具有更多優(yōu)點(diǎn)，如測驗(yàn)的項(xiàng)目參數(shù)估計獨(dú)立于被試樣本以及對測量誤差的精確估計等;因其是以概率函數(shù)的形式來描述項(xiàng)目作答反應(yīng)結(jié)果如何受到被試能力水平和項(xiàng)目特性聯(lián)合作用的影響，因此可在同一量尺下給出被試能力的估計，使得被試能力參數(shù)和項(xiàng)目難度參數(shù)具有配套性，且具有被試的能力估計不依賴于測驗(yàn)項(xiàng)目的突出特點(diǎn)[3]。但CTT理論作為一種經(jīng)典測量理論，因?yàn)槠渚哂懈拍钪庇^、計算簡便及適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，仍在試卷評價中被廣泛使用。

本研究以北京聯(lián)合大學(xué)《線性代數(shù)I》課程大綱為標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查學(xué)生對線性代數(shù)基本知識——矩陣、行列式的相關(guān)概念的理解，對其性質(zhì)、運(yùn)算的掌握與運(yùn)用，以及綜合運(yùn)用基本知識和方法分析解決問題的能力。使用CTT理論與IRT理論對測評試卷進(jìn)行科學(xué)評價，并基于IRT理論評估得出聽障學(xué)生《線性代數(shù)I》課程的學(xué)業(yè)成就水平（IRT中的被試能力），據(jù)此分析聽障學(xué)生與同年級普通學(xué)生的差異，為改進(jìn)課程教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)效果提供一些依據(jù)。

1研究基本過程

本研究主要的研究對象為計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)大學(xué)一年級本科聽障學(xué)生，共38人。對比樣本為同年級健全學(xué)生，其中教育類學(xué)生55人、旅管類學(xué)生88人、理工類學(xué)生98人。所有被試共279人。聽障生中男、女各19人，有18人接受過學(xué)前語言訓(xùn)練，年齡分布如表1所示，聽力損失程度分布如表2所示。就讀大學(xué)一年級的普通學(xué)生一般為19歲，聽障學(xué)生年齡普遍高于同年級普通學(xué)生。所取樣本中的聽障生聽力損失程度普遍較高，聽力損失極重度者占65.8%。

為便于進(jìn)行對比研究，根據(jù)課程設(shè)置，本研究測試工具采用《線性代數(shù)I》課程期中試卷，內(nèi)容涉及行列式、矩陣概念理解、基本運(yùn)算及綜合運(yùn)用等，共12道題目，其中第1～5題為單項(xiàng)選擇題，第6～12題為主觀解答題。所有學(xué)生在相同課程要求下，經(jīng)過約2個月的課堂教學(xué)（聽障生教學(xué)課時多于普通學(xué)生，具體課時比約為2∶1）及課后學(xué)習(xí)，完成相同內(nèi)容學(xué)習(xí)后在同一時間進(jìn)行統(tǒng)一考試。考試結(jié)束，教師按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)閱卷。

使用統(tǒng)計軟件SPSS 19.0及ConQuest GUI對試題及被試能力進(jìn)行分析。ConQuest是一款用來擬合項(xiàng)目反應(yīng)和潛在回歸模型的計算機(jī)程序軟件，主要適用于項(xiàng)目反應(yīng)理論中的Rasch一族模型，可以進(jìn)行IRT基本要素評估，也可以進(jìn)行傳統(tǒng)CTT分析。

采用SPSS 軟件中的因子分析方法分析樣本數(shù)據(jù)，得出第一個因子的載荷量為26%，超過了第二個因子載荷量（11%） 的兩倍，所以此測試基本滿足IRT模型的單維性假設(shè)，可以采用IRT理論分析被試的能力[4]。

2研究結(jié)果

2.1試卷評價

2.1.1試卷信度

對試卷的信度進(jìn)行分析，克隆巴赫系數(shù)（Cronbach’s alpha）為0.669，試卷的同質(zhì)信度尚可，測試真實(shí)可靠。

2.1.2試題區(qū)分度與難度

區(qū)分度采用積差相關(guān)法，使用ConQuest GUI軟件進(jìn)行估計。

在CTT中，對單項(xiàng)選擇題的項(xiàng)目難度P定義為被試在題目上的錯誤作答比例，對于主觀解答題采用式（1）計算難度指標(biāo)：P=1-X-W。（1）

其中，P表示題目難度，X-表示該題目所有被試的平均得分，W表示該題目的滿分值。對于所有題目，P指標(biāo)值越大，題目難度越高。在IRT中，單項(xiàng)選擇題采用二值記分Rasch模型，主觀解答題采用分部記分模型[5]，估計每道題及每個節(jié)點(diǎn)的難度。依據(jù)評價理論獲得的題目難度及區(qū)分度估計值如表3所示。只有題目1（選擇題）及題目6（主觀題）的區(qū)分度為0.19，其他所有選擇題的區(qū)分度均在0.34～0.37之間，主觀題均達(dá)到0.5以上的高區(qū)分度。

經(jīng)檢驗(yàn)，CTT與IRT模型估計所得的試題難度具有強(qiáng)相關(guān)性r=0.873 ，相伴概率p=0.000 。CTT難度指數(shù)中有4道題：P<0.2，4道題：0.2≤P<0.3，2道題：0.45<P<0.5，2道題：0.6≤P<0.75。由于本測試是學(xué)業(yè)水平測試，而非選拔性考試，主要考查學(xué)生對基本知識和基本運(yùn)算的掌握以及綜合運(yùn)用基本知識解決中等難度問題的能力，因此試卷中容易題、中等題、難題的比例設(shè)置能夠基本滿足通過性考試的要求，整體較容易。

通過對試卷信度、題目難度和區(qū)分度的分析，可知試卷質(zhì)量良好，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)業(yè)成就水平進(jìn)行較正確的評價。

2.2學(xué)生學(xué)業(yè)成就評價

2.2.1聽障生群體學(xué)業(yè)成就水平分析

所有學(xué)生的成績單樣本經(jīng)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)服從均值為66.34、標(biāo)準(zhǔn)差為17.79的正態(tài)分布;IRT模型估計所得學(xué)生能力水平服從均值為0.77、標(biāo)準(zhǔn)差為0.37的正態(tài)分布，具體如圖1所示。學(xué)生成績與能力呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r=0.981 （p=0.000 ）。在IRT框架下，并不直接分析學(xué)生成績，而是將成績轉(zhuǎn)化為能力值，將被試能力與項(xiàng)目難度參數(shù)在同一個參照尺度上標(biāo)定，可以去掉一些虛假的高分，使分?jǐn)?shù)分布更趨于合理[6]，對于聽障生群體學(xué)業(yè)成就水平的分析將根據(jù)IRT模型估計出的學(xué)生能力進(jìn)行分析。學(xué)生能力值越高，其答對難度較大題目的概率越高，對基本知識的掌握和綜合運(yùn)用知識解決問題的能力越強(qiáng)，學(xué)業(yè)成就越高。

經(jīng)Kruskal-Wallis 檢驗(yàn)，聽障生的能力分布與各專業(yè)普通學(xué)生的能力分布無差異（p值為0.329），表明對于接受高等教育的計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的理工類聽障生，其《線性代數(shù)I》課程學(xué)業(yè)的成就水平與同年級普通院校健全學(xué)生差距不明顯。這與以往對小學(xué)、中學(xué)階段聽障生學(xué)業(yè)成績評價，即普遍認(rèn)為聽障生與普通學(xué)生存在1～2年差距的結(jié)論有明顯不同。但具體分析實(shí)際情況，兩者并不矛盾。首先，本研究中的聽障生是面向全國招收的計算機(jī)專業(yè)本科生，在全國聽障生群體中屬于學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生，并不是整個同年齡段聽障生群體的情況，而以往小學(xué)、中學(xué)成績的比較是面向整個接受教育的聽障生群體。其次，盡管樣本的參照群體包含教育、旅管、理工等學(xué)科門類的學(xué)生，但主要是普通本科院校學(xué)生，并沒有包括重點(diǎn)院校的健全學(xué)生。四類學(xué)生能力的分布沒有差異，聽障生與理工類學(xué)生能力值分布經(jīng)Mann-Whitney 檢驗(yàn)，二者在顯著性水平α=0.05下不存在差異，檢驗(yàn)p值為0.061。個體能力分布箱線圖如圖2所示，聽障生群體中，位于50%～75%范圍的個體能力值取值較集中;而理工類群體中，位于25%～50%范圍內(nèi)的個體能力值取值更集中。

在聽障生群體內(nèi)部，檢驗(yàn)了性別、學(xué)前是否接受過語言訓(xùn)練對學(xué)生《線性代數(shù)I》課程學(xué)業(yè)成就的影響。由于聽力損失程度極嚴(yán)重者在整個樣本中占比為65.8%，樣本容量為38，因此沒有對其進(jìn)行單獨(dú)分析，對其他兩個因素分別進(jìn)行了單因素ANOVA分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)性別對聽障生學(xué)業(yè)水平影響不顯著（p=0.056），與現(xiàn)有對義務(wù)教育階段聽障生數(shù)學(xué)成績的分析結(jié)果[2]相一致。而學(xué)前是否接受過語言訓(xùn)練對聽障生學(xué)業(yè)水平影響顯著，檢驗(yàn)p值為p=0.036，沒有接受過語言訓(xùn)練的聽障生《線性代數(shù)I》課程學(xué)業(yè)成就水平較高?，F(xiàn)有的對九年級聽障生數(shù)學(xué)成績的研究也表明[2]，沒有接受過語言訓(xùn)練的聽障生較接受過語言訓(xùn)練的聽障生數(shù)學(xué)成績略高，但并不顯著。這說明，語言對數(shù)學(xué)問題的理解有輔助作用，但并不是最重要的影響因素，學(xué)生自身的邏輯能力、理解能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響作用更大。

2.2.2聽障生學(xué)業(yè)成就特點(diǎn)分析

本部分針對題目所涉及內(nèi)容及學(xué)生得分，分析聽障生對《線性代數(shù)I》知識掌握的程度。聽障生與其他專業(yè)普通學(xué)生的各題目得分分布檢驗(yàn)相伴概率值如表4所示。

第1題是概念判斷題，涉及零矩陣的相關(guān)概念。不管普通生的專業(yè)類別如何，聽障生第1題作答與普通生具有顯著差別，平均得分為1.18，低于理工類（2.57）、教育類（2.67）、旅游類（2.18）學(xué)生的平均得分。

對于其他題目，除第5題（聽障生與教育類普通學(xué)生有差異）外，聽障生與教育類、旅管類普通生群體的得分分布沒有差異。而與理工類普通生群體相比，第2、4、5、9、10、12題的得分分布都有明顯差異，平均得分普遍低于普通學(xué)生。第2、4、5、9題涉及內(nèi)容為矩陣運(yùn)算性質(zhì)、行列式展開、矩陣乘法及根據(jù)公式求解逆矩陣并驗(yàn)證，4個題目只涉及基本概念和運(yùn)算，屬于中等偏容易題目，而第7題難度與這4道題相近，為四階行列式計算，聽障生得分與其他各專業(yè)卻無明顯差異。究其原因，第7題在平常練習(xí)中是反復(fù)練習(xí)題目，題目形式熟悉，而題目2、4、5、9在平時練習(xí)出現(xiàn)頻率相對偏低，學(xué)生對題目形式越不熟悉得分率越低，這在第9題的可逆矩陣求解并驗(yàn)證中體現(xiàn)得更加明顯。學(xué)生利用基本公式求解逆矩陣部分都能正確作答，但是對后面的驗(yàn)證AA-1=E失分率較高，在平時練習(xí)中并沒有涉及此步驟，只是求出A-1即可，當(dāng)遇到此問題時聽障生并不能與矩陣可逆概念聯(lián)系起來，不能將基本概念靈活運(yùn)用。而第10、12題是本測試中難度最高的兩道綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。第10題與平常練習(xí)的不同之處在于，需要先通過移項(xiàng)變換得出矩陣方程的形式，再利用公式X=A-1B求出

AX=B的解，平時練習(xí)多是直接給出AX=B形式，不需學(xué)生自己求解，而聽障生失分的原因多是在第一步求AX=B的形式時就無法正確作答，導(dǎo)致后面的運(yùn)算無法進(jìn)行。第12題，涉及矩陣運(yùn)算、行列式運(yùn)算多條性質(zhì)，需要利用公式進(jìn)行3次代換后再根據(jù)行列式性質(zhì)求解，聽障生普遍在代換推導(dǎo)中受阻，導(dǎo)致失分率較高。盡管平時有相關(guān)練習(xí)，但是由于本題為綜合類題目，涉及內(nèi)容多，邏輯推理相對復(fù)雜，聽障生完成度較差。

3基于學(xué)生學(xué)業(yè)成就水平的討論與建議

3.1討論

根據(jù)《線性代數(shù)I》課程的階段性學(xué)習(xí)效果分析表明，聽障生的學(xué)業(yè)水平與普通本科院校同年級教育類、旅管類普通學(xué)生的水平基本相當(dāng)，對于基礎(chǔ)類、平時強(qiáng)調(diào)多的題目，與同類專業(yè)的理工學(xué)生差異也不顯著，但是對于概念理解、綜合運(yùn)用類題目，聽障生群體表現(xiàn)出能力不足，存在差距，主要包括以下兩個問題：

1） 聽障生對于計算類題目掌握較好，對概念理解類問題掌握欠佳。

聽障生對于計算類題目，特別是有固定求解過程的步驟類題目掌握較好，習(xí)慣記憶步驟并按照固定程序計算求解，但是對于其中的緣由不求甚解，當(dāng)題目略有變化時就表現(xiàn)出解決問題的能力不足。究其原因，還是對概念理解不深入或者

不太關(guān)注概念的理解，此情況在平常的教學(xué)中教師也深有感觸，教師課下輔導(dǎo)向?qū)W生置疑時，對于計算步驟學(xué)生基本能回答正確，但是如果追問具體量的含義時，學(xué)生往往不能正確回答。而正確理解數(shù)學(xué)概念又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的必要條件，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。同時，聽障生對概念理解的不到位還是造成其學(xué)習(xí)中存在下一問題的原因之一。

2） 解決涉及單一知識點(diǎn)問題的能力尚可，對于知識點(diǎn)之間的聯(lián)系關(guān)注不夠，靈活、綜合運(yùn)用知識解決問題的能力有待進(jìn)一步提升。

對概念理解的不深入，以及聽障生遺忘性較普通學(xué)生更大，易造成對知識之間的關(guān)聯(lián)性關(guān)注不夠，因此解決綜合類題目時表現(xiàn)出邏輯性不強(qiáng)，推理能力不足。這也與學(xué)生總結(jié)已學(xué)知識的主動性不夠有關(guān)，在學(xué)習(xí)中存在明顯的被動現(xiàn)象，習(xí)慣于等待教師總結(jié)，自己簡單照搬。

3.2建議

針對聽障生《線性代數(shù)I》課程學(xué)業(yè)成就以及日常學(xué)習(xí)中存在的問題，建議教師在教學(xué)中要更加注重、引導(dǎo)學(xué)生對概念的理解及相關(guān)知識點(diǎn)之間聯(lián)系的關(guān)注，這不止對于線性代數(shù)課程，對于其他課程同樣適用，是聽障生各科學(xué)習(xí)中共同存在的問題。如在課堂教學(xué)中激勵學(xué)生充分參與到教學(xué)中，鼓勵學(xué)生把對知識的理解講出來，既能促進(jìn)學(xué)生主動去學(xué)習(xí)與理解知識，也能發(fā)現(xiàn)對概念理解的不足在何處，還能鍛煉學(xué)生的邏輯能力、組織語言的能力，加深對知識的掌握。筆者在課堂教學(xué)中已嘗試要求每名學(xué)生輪流講解章節(jié)練習(xí)（自己選擇題目），并由學(xué)生、教師點(diǎn)評，調(diào)動其主動學(xué)習(xí)的積極性。為了能夠在講解時有較好的體驗(yàn)，學(xué)生都會在課下做出努力，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)習(xí)效果也有提高。習(xí)題講解時，同學(xué)間的相互溝通有時比師生間的溝通更順暢與有效，尤其對于聽障生，但教師對群體集中出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時糾正也很必要。同時在教學(xué)過程中，要求學(xué)生復(fù)習(xí)，課前完成對章節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，逐步訓(xùn)練學(xué)生知識歸納、總結(jié)的能力，從總體上把握知識之間的聯(lián)系。學(xué)生對知識的總結(jié)能力有所改善，對概念和知識之間的關(guān)聯(lián)性的理解也在不斷加深，但習(xí)慣的養(yǎng)成與能力的提高還需要一個漫長的過程，需要學(xué)生能夠從根本上轉(zhuǎn)變長期養(yǎng)成的依賴思想。

4結(jié)束語

本研究對聽障生《線性代數(shù)I》課程學(xué)業(yè)成就水平進(jìn)行了分析，聽障生與同類專業(yè)普通院校健全學(xué)生學(xué)業(yè)成就水平存在微弱差距，聽障生需要著重加強(qiáng)對概念的理解以及提高解決綜合問題的能力。此次分析所涉及的《線性代數(shù)I》課程知識點(diǎn)主要包括行列式、矩陣的基本運(yùn)算等內(nèi)容，可考慮增加測試內(nèi)容以對聽障生數(shù)學(xué)類課程學(xué)業(yè)成就水平有更全面的評價。由于受本校理工類聽障生學(xué)生招生規(guī)模的限制，本研究樣本數(shù)較少，可考慮通過跨年級或跨校獲取更多樣本，進(jìn)行補(bǔ)充研究。

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（責(zé)任編輯白麗媛）