數(shù)形結(jié)合與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)那些事兒

陳鑫

摘? 要：數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既是思想也是方法。本文將數(shù)形結(jié)合與小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)內(nèi)聯(lián)起來(lái)，通過(guò)具體的數(shù)形結(jié)合教學(xué)案例，從四方面論證了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必要性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)形結(jié)合核心素養(yǎng)

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤為必要。

一、數(shù)形結(jié)合與學(xué)習(xí)興趣和情感

教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)故事化、可敘化、可視化等調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

例如，在教學(xué)一年級(jí)“分與合”時(shí)，我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)情境，把實(shí)物圖與數(shù)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)制作成動(dòng)畫(huà)，或者讓學(xué)生敘述成數(shù)學(xué)童話小故事，以便讓學(xué)生對(duì)“怎樣分”或“怎樣合”的過(guò)程有畫(huà)面感和故事性，從而讓他們?cè)诋?huà)面感中體會(huì)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)，在故事中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的趣味。

二、數(shù)形結(jié)合與抽象思維和推理能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。小學(xué)生的推理是以合情推理為主，必須從已有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和可視的直覺(jué)而完成。

例如，蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第17頁(yè)的思考題：

求這個(gè)平均數(shù)，四年級(jí)學(xué)生若不借助數(shù)形結(jié)合將數(shù)量關(guān)系可視化，要想真正理解后正確解答困難非小。故在學(xué)生嘗試解答錯(cuò)誤之后，我提醒他們能否結(jié)合經(jīng)驗(yàn)畫(huà)一畫(huà)然后在解決。于是有同學(xué)畫(huà)出如下數(shù)形結(jié)合圖：

然后稍作討論便順利列出算式300×2÷3=200（米），從而正確解答。

可見(jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，打破“數(shù)缺形時(shí)少直觀”的壁壘，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法帶來(lái)的直觀性幫助學(xué)生解決數(shù)量關(guān)系的抽象性，從而達(dá)到推理能力的提升。

三、數(shù)形結(jié)合與應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力

小學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力是在經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)中逐步培養(yǎng)而形成的。教學(xué)中“依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形”使得概括抽象的文字和符號(hào)有“形”有“狀”，在學(xué)生的腦海里產(chǎn)生深刻的印象，有助于培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

例如，蘇教版六年級(jí)下冊(cè)在學(xué)完圓柱的體積后，《練習(xí)冊(cè)》中出現(xiàn)這樣的一道題：“將一個(gè)底面周長(zhǎng)為12.56厘米的圓柱沿底面半徑切成若干等份，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了20平方厘米。原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？”

增加面積的一半【20÷2=10（平方厘米）】

圓柱底面周長(zhǎng)的一半【12.56÷2=6.28（厘米）】

圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積=10×6.28=62.8（立方厘米）

練習(xí)中很多學(xué)生通過(guò)畫(huà)出以上圖形，由數(shù)形結(jié)合標(biāo)出了轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方體長(zhǎng)等于原圓柱底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的一個(gè)側(cè)面等于增加的20平方厘米的一半。然后把這個(gè)側(cè)面當(dāng)作底面積，把長(zhǎng)當(dāng)作高，根據(jù)底面積乘高算出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，也就算出了原來(lái)圓柱的體積（如上圖）。

再如，蘇教版四年級(jí)上冊(cè)學(xué)完《升和毫升》后，《練習(xí)冊(cè)》出現(xiàn)了一道帶*號(hào)題：“現(xiàn)有一個(gè)水缸和容量分別為30ml，100ml和120ml的無(wú)刻度杯子各一個(gè)，怎樣利用這三個(gè)量杯量出110ml的水？”

對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，若不借助數(shù)形結(jié)合表達(dá)，想要準(zhǔn)確表述或解答是有一定困難的。批改作業(yè)時(shí)，讓我驚喜地發(fā)現(xiàn)竟然有部分同學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出如下不同思路的兩種情況圖形：

圖1：???????????????????? 圖2：

120-100+30×3=110（毫升）?? 100-30×3+100=110（毫升）

然后分別根據(jù)示意圖正確無(wú)誤地列出算式解答了此題。

毋庸置疑，數(shù)形結(jié)合的積累有益于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)和實(shí)踐能力的提高。

四、數(shù)形結(jié)合與空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)

教學(xué)中要充分重視數(shù)形結(jié)合，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式與圖形之間的互譯訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新意識(shí)。

例如，教學(xué)“圓柱體積公式”推導(dǎo)時(shí)，我讓學(xué)生把實(shí)物學(xué)具拆一拆、拼一拼。當(dāng)學(xué)生把圓柱模型拆拼成長(zhǎng)方體后，很容易地發(fā)現(xiàn)了圓柱體與長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，也就自然搭成“圓柱的體積=底面積×高”的共識(shí)。為了有效提升學(xué)生的空間觀念，我不滿現(xiàn)狀地問(wèn)：誰(shuí)有不同的認(rèn)識(shí)嗎？稍頓片刻，就有學(xué)生指著臥放著拼成的長(zhǎng)方體說(shuō)：“我把圓柱的側(cè)面積的一半當(dāng)作長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的底面半徑當(dāng)作長(zhǎng)方體的高，那么圓柱的體積=側(cè)面積一半×半徑”。

顯然，這位同學(xué)在操作和觀察中通過(guò)數(shù)形結(jié)合把已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行整合，完成了一次知識(shí)創(chuàng)新和再創(chuàng)造過(guò)程。

綜上所述，我們就不難理解我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”的經(jīng)典妙語(yǔ)。也應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、思維能力、實(shí)踐能力、探究運(yùn)用能力以及創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》。

[2]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79。