學(xué)生“說”教學(xué)方法的嘗試與思考

馬秀麗

[摘? 要] 隨著時代的迅速發(fā)展，現(xiàn)代社會對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也在不斷提高，數(shù)學(xué)教師們都在積極地響應(yīng)時代號召，努力地尋找能切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高效教學(xué)方法，也做出了很多嘗試和努力，然而很多情況下收效甚微. 筆者被教師“說課”的方式啟發(fā)，嘗試讓學(xué)生通過“說題”的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，收到了較好的教學(xué)效果，文章中筆者就將分享自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)生主體;教學(xué)方法;圓錐曲線;焦點三角形

[?]前言

隨著時代的迅速發(fā)展，現(xiàn)代社會對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也在不斷提高，數(shù)學(xué)教師們都在積極地響應(yīng)時代的號召，努力地尋找能切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高效教學(xué)方法，也做出了很多嘗試和努力，然而很多情況下收效甚微. 最近筆者參加了一次市里舉辦的“說課”比賽，在賽后交流的過程中，很多同行都表示“說課”不僅是一種展現(xiàn)方式，也能幫助自己理清思路，發(fā)現(xiàn)自己之前存在的問題. 筆者突發(fā)靈感，既然教師通過“說課”的方式能夠提升自身的教學(xué)能力，那么讓學(xué)生“說題”是不是在一定程度上也能發(fā)揮教育功能呢？把握住這個靈感，筆者在自己的班上大膽展開了教學(xué)實踐，持續(xù)一個學(xué)期之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到了提升，很多學(xué)生也在這樣的模式下對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣.

[?]“說題”教學(xué)方法的理論支持

從認(rèn)知心理學(xué)的角度考察，學(xué)習(xí)本質(zhì)上是學(xué)生對于特定的知識產(chǎn)生對應(yīng)的心理表征的過程，是一個結(jié)合客觀的外界輸入和主觀的心理加工的過程，而正如弗賴登塔爾提出的那樣，學(xué)生只有盡可能多地通過自己的觀察和思考去發(fā)掘?qū)W習(xí)材料，才能真正做到有效的學(xué)習(xí). “說題”的教學(xué)方式極大地強調(diào)了學(xué)生的主動性，留給了學(xué)生足夠的思考與探索空間，能將教師指導(dǎo)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)兩者很好地結(jié)合起來[1].

“說題”的教學(xué)方法與新課標(biāo)的要求也不謀而合，新課標(biāo)指出現(xiàn)代教育要注重師生互動，教師在發(fā)揮引導(dǎo)作用的同時，要讓學(xué)生也能切身感受到知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，更加強調(diào)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，這與“說題”的側(cè)重點也能很好地吻合.

[?]教師調(diào)控，引導(dǎo)“說題”內(nèi)容

“說題”是以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，教師在這一過程中需要扮演引導(dǎo)者和調(diào)控者的角色，指導(dǎo)學(xué)生需要多關(guān)注哪些方面的信息，傳授一些基本的“說題”方法，以及在適當(dāng)?shù)臅r候給出建議，師生合作追求課堂教學(xué)的高效. 概括來說，學(xué)生在說題的過程中需要指出題干的重要信息和題目的求解目標(biāo)，需要能結(jié)合自身的知識水平分析題目考查了哪些知識點，還需要通過思考和經(jīng)驗提出自己的解題思路和解題方法，以及解題之后自己的思考感悟. 下面，筆者就結(jié)合教學(xué)實例分享自己是指導(dǎo)學(xué)生在哪些方面“說”的[2].

1. 分析題目考查的知識點

能夠理解所需知識點是解決問題的基礎(chǔ)，筆者要求學(xué)生在說題的時候要能夠盡可能全面地找出題目涉及的重要知識點，并對這些知識點間的聯(lián)系進(jìn)行一定的分析與解釋，學(xué)生在這樣的過程中不僅能夠增強對題目的分析解讀能力，也能提高對數(shù)學(xué)知識的熟悉度，作業(yè)練習(xí)和鞏固的作用得到了體現(xiàn).

教學(xué)實例：空間直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b的傾斜角α為鈍角，則一定有（? ）

A. k<0 B. k<-1C. k<1 D. k>2

例題分析：本題主要考查了斜率和直線傾斜角之間的關(guān)系，“說題”的學(xué)生應(yīng)該能夠指出以下幾個知識點：（1）直線斜率k與其傾斜角α應(yīng)該滿足k=tanα的關(guān)系;（2）傾斜角α的取值范圍應(yīng)該為[0，π）;（3）tanα在傾斜角為鈍角的時候為負(fù)數(shù).

2. 提出自己的解題思路和解題方法

在日常教學(xué)中，教師會教給學(xué)生很多解題方法，有些學(xué)生會對這些方法進(jìn)行深入的思考總結(jié)，但是大部分學(xué)生只是在解題時進(jìn)行應(yīng)用，沒有進(jìn)行深一步的挖掘和梳理. 而讓學(xué)生講出自己的具體解題方法有利于幫助他們鞏固理解，同時分享自己的解題思路有利于激發(fā)起其他學(xué)生的思考，能夠促成一種良性的互相學(xué)習(xí)的氛圍. 下面筆者將具體展開該如何引導(dǎo)學(xué)生提出自己的解題思路和解題方法.

（1）對于能力范圍內(nèi)的題目，筆者要求學(xué)生給出詳細(xì)具體的解題方法和解題步驟. 每一位學(xué)生的知識水平和能力水平都有差異，給出一道題目之后，筆者會鼓勵學(xué)生盡自己的努力去解決它，要求對于在自己能力范圍之內(nèi)的題目能給出比較詳細(xì)的解題方法和解題步驟，在幫助學(xué)生理清思路的同時，防止他們出現(xiàn)“一看就懂，一做就錯”的問題，從宏觀方法和微觀步驟兩個方面提出要求. 有些情況下，學(xué)生會因為解題方法選擇不當(dāng)或者解題步驟存在問題，未能得到正確的答案，這個時候筆者會和學(xué)生一起分析錯誤原因，糾正錯誤并吸取經(jīng)驗.

教學(xué)實例：試解出如下關(guān)于x的不等式ax+2+ax-2>a2x+1（a>0，a≠1）.

學(xué)生答題步驟：因為a2x+1>2ax，又ax+2+ax-2>a2x+1，所以ax+2+ax-2>2ax，即axa2+axa-2>2ax，兩邊同時除以ax，得不等式a2+a-2>2，此不等式在約束范圍內(nèi)恒成立，因此其解集為R.

錯誤分析：顯而易見，這個解答是有問題的，因為當(dāng)x≥2或者x≤-2的時候，不等式不成立. 分析學(xué)生的解題過程，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生混淆了“解不等式”和“證明不等式成立”這兩者的方法步驟，在解不等式的時候，我們需要進(jìn)行等價變形，解出所有滿足不等式條件的x的范圍. 而在證明不等式成立的時候，我們可以在一定范圍內(nèi)進(jìn)行放縮，這個例題是求解不等式，而學(xué)生在解題過程中利用了放縮，不滿足解題需求. 出現(xiàn)這樣的問題可能的原因是學(xué)生在解題時沒有仔細(xì)思考問題目標(biāo)，或者是沒有在解題后認(rèn)真總結(jié)而發(fā)生了混淆，針對這樣的問題，筆者在幫助學(xué)生厘清概念之后，分別整理收集了解不等式和證明不等式的例題，讓學(xué)生進(jìn)行了對比針對式訓(xùn)練.

（2）對于較為復(fù)雜和困難的綜合性習(xí)題，學(xué)生可能不能解決或者講解清楚，在這種情況下筆者一般會讓學(xué)生對題目進(jìn)行自主分析，然后讓其談?wù)勛约捍蟾诺慕忸}思路，再針對學(xué)生提出的解題思路進(jìn)行進(jìn)一步點播或者糾正.

教學(xué)實例：平面直角坐標(biāo)系上有一拋物線y2=2x，其上有一點M（2，2），過該點作兩條直線，若直線與拋物線相交于P，Q兩點，如果直線MP，MQ傾斜角之和為180°，試證明滿足條件的直線PQ是一組平行線.

教師：問題的目標(biāo)是要證明滿足條件的直線PQ是一組平行線，這一證明目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為什么？

學(xué)生：可以轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率為一常數(shù).

教師：如果說要證明直線PQ的斜率為常數(shù)的話，就是說要證明不論MP，MQ的斜率為多少，直線PQ的斜率都是常數(shù)，那么我們可以如何表示這種任意性呢？

學(xué)生：我們可以設(shè)kMQ=k，kMP=-k，然后根據(jù)M點的坐標(biāo)，利用點斜式寫出兩條直線的方程，接著求出兩個交點的坐標(biāo)，最后再求直線PQ的斜率，它應(yīng)該是一個常數(shù).

教師：很好，但是這樣的方法有時候會帶來較大的計算量，我們看到設(shè)直線MP，MQ斜率的目的最終是求出交點P，Q的坐標(biāo)，那么我們是不是可以換一種方法，直接設(shè)交點的坐標(biāo)呢？

學(xué)生：我們可以設(shè)交點為P

，y1

，Q

，y2

，可求得斜率為kPQ=，再利用kMP+kMQ=0的條件直接求出y1+y2的值，最終求出直線PQ的斜率.

3. 分享解題后的思考與感悟

在學(xué)生“說題”的最后一個階段，筆者會要求他們分享自己解題后的思考與感悟，借這種方式來引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行總結(jié)和反思，一位學(xué)生分享的感悟有時也能激發(fā)起其他學(xué)生的思考，這一階段的說題內(nèi)容可以概括為“得失”兩個字，即解題收獲以及失分原因或者可以改進(jìn)的地方.

（1）分享“所失”，分析自己的錯誤原因. 學(xué)生在解題的過程中難免出錯，這些錯誤往往能夠反映出其思維的缺陷或者知識的不足，筆者會要求學(xué)生在說題時從具體和抽象兩個層面上分析自己的錯誤，既要具體指出自己是在哪一步思考或計算中出現(xiàn)了錯誤，也要能夠?qū)⒆约悍赶碌腻e誤歸歸類，抽象為概念不清、題意把握不當(dāng)或者思考不全面等問題，并積累起來，幫助學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)中努力避開它們.

（2）分享“所得”，總結(jié)自己在解題過程中收獲的經(jīng)驗. 學(xué)生能夠在錯誤中總結(jié)出自己的不足，也能在成功中汲取經(jīng)驗，得到正確解答絕不是練習(xí)的終點，筆者會引導(dǎo)學(xué)生在解題后對題目類型、思想方法進(jìn)行總結(jié)，爭取達(dá)到“會一題，通一類”的效果.

教學(xué)實例：平面直角坐標(biāo)系上有一橢圓+=1，其上有一點M，它與兩個焦點構(gòu)成的角∠F1MF2為60°，試求△F1MF2的面積.

經(jīng)驗總結(jié)：這道題求的是焦點三角形的面積，綜合應(yīng)用到了圓錐曲線和三角函數(shù)的知識，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過自己的解題過程，求出當(dāng)∠F1MF2=θ時三角形的面積，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納整理求焦點三角形的通用方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]. 陳昌平譯. 上海：上海教育出版社，1999.

[2]? 王光明. 高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（01）：35-38.