張偉

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)與立德樹人密不可分，一是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著豐富的立德樹人元素，二是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中包含著豐富的立德樹人機(jī)會，三是因?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)用過程中彰顯著立德樹人的價值. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中立德樹人的主要途徑應(yīng)當(dāng)是：知識為體，品德為魂，蘊(yùn)立德樹人于知識建構(gòu)與運(yùn)用過程中.展望未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是結(jié)合核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，筆者以為在立德樹人宏觀目標(biāo)的引領(lǐng)之下，未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)將更加重視知識與品德的結(jié)合，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中將有更多的德育空間，進(jìn)而讓自己的品德、品行、品性等得到提純與升華.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);立德樹人;教學(xué)探究

談到立德樹人，很多同行的第一反應(yīng)是思想政治學(xué)科教師的事，而事實(shí)上在筆者與同學(xué)科教師討論這個話題的時候，很多人的反應(yīng)就是“數(shù)學(xué)教學(xué)這么緊張，考試壓力那么大，哪里還有時間去立德樹人？再說了，學(xué)生也沒有這個時間.”應(yīng)當(dāng)說，這樣的想法可能是普遍存在的. 筆者舉出這個例子，沒有絲毫批評的意思，事實(shí)上筆者也曾經(jīng)有過這樣的想法. 那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有沒有立德樹人的時間與空間呢？如果有，立德樹人又如何與日常的數(shù)學(xué)教學(xué)有效地融合在一起呢？對于這種可能性，筆者進(jìn)行了深入探究，應(yīng)當(dāng)說探究的過程與結(jié)果，對筆者的觀念改變是明顯的，在此將筆者的探究過程整理成文，供同行借鑒、批評與指導(dǎo).

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)與立德樹人密不可分

筆者原本認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與立德樹人之間沒有明顯聯(lián)系，在探究之后這種認(rèn)識得到了根本性的轉(zhuǎn)變，這是一個非常有意思的現(xiàn)象. 盡管在公開場合沒有誰會承認(rèn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不能立德樹人，但是在實(shí)際教學(xué)中真正利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)去實(shí)現(xiàn)立德樹人教學(xué)目標(biāo)的比較罕見. 因此探究數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中立德樹人的可能性，實(shí)際上是將理論上的可能性轉(zhuǎn)化為實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)性.

探究的結(jié)果表明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與立德樹人密不可分. 有研究者結(jié)合相關(guān)理論文件指出，新時代背景下高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)有兩個新特點(diǎn)：高中數(shù)學(xué)課程要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，高中數(shù)學(xué)課程的根本任務(wù)是“立德樹人”. 既然根本任務(wù)是立德樹人，那就說明教學(xué)傳統(tǒng)中的各種目標(biāo)指向，與立德樹人并不矛盾. 于是在理解兩者關(guān)系的時候，或可形成如下幾點(diǎn)認(rèn)識：

其一，數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著豐富的立德樹人元素. 站在立德樹人的角度思考數(shù)學(xué)知識，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識其實(shí)并不是數(shù)與形的符號的堆積，而是數(shù)形符號與立德樹人元素融合的整體. 譬如有同行通過對“基本不等式”的研究，設(shè)計了一個玩撲克牌的情境，具體是兩個人分別從4組1～13（老K）中抽出一張牌，并明確莊家的分?jǐn)?shù)是，而玩家的分?jǐn)?shù)是，牌抽好了以后是比較大小. 在這樣的一個情境中，不僅學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可以得到激發(fā)，還可以讓學(xué)生在對生活素材中的數(shù)的規(guī)律有一個研究空間，很多學(xué)生經(jīng)過這個學(xué)習(xí)歷程之后，不再認(rèn)為撲克是一個賭博工具，而是一個蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)規(guī)律的載體，這種認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，可以視作是數(shù)學(xué)立德樹人的表現(xiàn).

其二，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中包含著豐富的立德樹人機(jī)會. 立德樹人是一個過程，這個過程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是并行的、融合的. 只要教師在教學(xué)中帶著立德樹人的意識，那就可以尋找到立德樹人的契機(jī). 在上面的例子中，筆者研究了授課者的教學(xué)思路，發(fā)現(xiàn)其中的根本轉(zhuǎn)變在于：當(dāng)缺少立德樹人意識的時候，基本不等式在教師與學(xué)生心目中就是數(shù)量之間的不等關(guān)系，而有了立德樹人的意識之后，基本不等式就與學(xué)生的知情意行結(jié)合在一起，能夠起到獲知成智的作用，這個智不僅是知識運(yùn)用表現(xiàn)出來的智力，同時還是智慧.

其三，數(shù)學(xué)運(yùn)用過程中彰顯著立德樹人的價值. 德是否立起來？人是否樹起來？是無法進(jìn)行量化評價的，因此更多的時候，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求立德樹人，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)知識給立德樹人提供的情境. 實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用過程中，很容易彰顯出立德樹人的價值. 比如在學(xué)習(xí)了橢圓的知識之后，可以結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1中參數(shù)a和b的關(guān)系，讓學(xué)生明白“a和b的取值不同，橢圓的軌跡就不同”，因此“在人生中要選擇正確的參數(shù)，才能畫出符合自己的人生軌跡”，這樣的遷移學(xué)生一聽就懂，從而也就起到了立德樹人的教育效果.

[?]數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)立德樹人的基本途徑

盡管理論上高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與立德樹人應(yīng)當(dāng)是融合的，但畢竟在傳統(tǒng)教學(xué)中后者是有所缺失的，因此要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)立德樹人，還需要尋找科學(xué)有效的途徑. 有同行基于人的培養(yǎng)提出高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是具有“靈魂”的課堂，而構(gòu)建“靈魂”的高中數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合具體的知識與技能的教學(xué)，適時地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培育數(shù)學(xué)理性精神，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值和美學(xué)意義. 有“靈魂”的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心，在數(shù)學(xué)思想、觀念的指導(dǎo)和統(tǒng)領(lǐng)下，觸及學(xué)生內(nèi)心深處，引起學(xué)生共鳴. 這實(shí)際上是將立德樹人具體演繹為數(shù)學(xué)知識與技能學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會以及數(shù)學(xué)理性精神培育，同時這樣的理解也就將立德樹人具體化、可操作化了;同時亦有研究者基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、后天形成的、可以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析. 這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融. 綜合以上研究，結(jié)合相關(guān)實(shí)踐，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中立德樹人的主要途徑應(yīng)當(dāng)是：知識為體，品德為魂，蘊(yùn)立德樹人于知識建構(gòu)與運(yùn)用過程中.

例如，“復(fù)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，從知識演繹的角度來看，基于學(xué)生對實(shí)數(shù)的理解，提出“一個數(shù)的平方是否能為負(fù)值”的問題，在打破學(xué)生認(rèn)知平衡的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出i2=-1的關(guān)系式，明確i就是復(fù)數(shù)的引子，進(jìn)而演繹得出復(fù)數(shù)的表現(xiàn)形式：a+bi. 在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生基于知識的演繹，一般來講不會出現(xiàn)明顯的問題，而從立德樹人的角度來看，還可以在此過程中設(shè)計這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)：基于復(fù)數(shù)的演變史，讓學(xué)生明確數(shù)的發(fā)展過程（這對于學(xué)生而言是非常有必要的，因?yàn)閺?fù)數(shù)作為學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段學(xué)到的最后一個數(shù)，具有總結(jié)概括意義），從而認(rèn)識到正是人們的研究需要與邏輯推理，使得數(shù)在一步一步地發(fā)展. 這樣的設(shè)計是有道理的，克萊因在評價數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，強(qiáng)烈建議重視數(shù)學(xué)知識的歷史行程，他認(rèn)為數(shù)學(xué)家花了300多年才理解了復(fù)數(shù)，那在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)介紹復(fù)數(shù)的歷史發(fā)展過程，使學(xué)生整體掌握復(fù)數(shù)概念，再進(jìn)行遷移，就可能實(shí)現(xiàn)立德樹人.

筆者在教學(xué)中，基于上面的介紹進(jìn)而向?qū)W生提出問題：由此你能想到什么呢？學(xué)生都能基于“需要”與“邏輯”兩個關(guān)鍵詞進(jìn)行遷移，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不只是數(shù)的發(fā)展，其實(shí)好多事物的發(fā)展的推動力量，都來自“需要”與“邏輯”. 這種認(rèn)識，對于學(xué)生理解萬事萬物的發(fā)展規(guī)律，形成高屋建瓴的看事態(tài)度，是大有意義的.

[?]基于立德樹人的高中數(shù)學(xué)教學(xué)展望

從上面的理論與實(shí)踐分析來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)立德樹人是沒有問題的，但縱觀過去、展望未來，數(shù)學(xué)教師還是應(yīng)當(dāng)理性地認(rèn)識到客觀事實(shí)，尤其是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對教書育人的踐行幾乎都在不自覺地反復(fù)演繹著一個不等式，即“教書≥育人”. 這種狹隘的教學(xué)觀，自然會影響立德樹人的標(biāo)識線，而事實(shí)上數(shù)學(xué)概念的純粹性、數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性、數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性、數(shù)學(xué)定理的真實(shí)性、數(shù)學(xué)計算的規(guī)范性、數(shù)學(xué)語言的單一性和準(zhǔn)確性都折射出“真善美”的價值. 這其實(shí)也就是立德樹人的空間所在，因此展望未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是結(jié)合核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，筆者以為在立德樹人宏觀目標(biāo)的引領(lǐng)之下，未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)將更加重視知識與品德的結(jié)合，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中將地有更多的德育空間，進(jìn)而讓自己的品德、品行、品性等得到提純與升華.

同時筆者以為，未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)與評價，都會對立德樹人有一定的體現(xiàn).實(shí)際上核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就是對立德樹人目標(biāo)的一種具體化，通過數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析，學(xué)生可以形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，學(xué)生可以形成關(guān)鍵能力，在此基礎(chǔ)上瞄準(zhǔn)立德樹人的目標(biāo)，優(yōu)化對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，那么數(shù)學(xué)教學(xué)與立德樹人是可以高效融合的.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，數(shù)學(xué)理性精神的獲得與確立，都意味著其是可以與立德樹人并行的，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)立德樹人就是應(yīng)然的教學(xué)選擇，不可或缺.