指導(dǎo)高中生數(shù)學建?！八牟壳?/h1>
2019-09-12 03:21:21李中華
數(shù)學教學通訊·高中版 2019年8期
李中華
[摘? 要] 在高中數(shù)學教學中，指導(dǎo)高中生進行數(shù)學建模十分重要，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力有助于學生解題效率的提高，以及學生數(shù)學思維的完善.基于此背景，對借助問題情境，驅(qū)動數(shù)學建模;引導(dǎo)動手操作，推進數(shù)學建模;結(jié)合實際生活，引導(dǎo)數(shù)學建模;借助媒體輔助，深化數(shù)學建模的策略進行了探究.
[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學建模
在高中數(shù)學教學中，引導(dǎo)學生進行數(shù)學建模十分重要. 數(shù)學建模的實質(zhì)簡單地說就是利用建立數(shù)學模型方法對數(shù)學問題進行解答，在這個過程中一般會牽扯到數(shù)學語言中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的形成. 培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力有助于學生解題效率的提高，以及學生數(shù)學思維的完善. 但是，現(xiàn)在依舊有部分高中生在數(shù)學建模方面的能力相對較差，甚至有很多學生在解決數(shù)學問題的時候依舊缺乏建模意識，這直接導(dǎo)致這部分學生在面對數(shù)學問題時難以解決，對數(shù)學學習也會逐漸排斥. 教師在教學的過程中要引領(lǐng)學生學會通過建立數(shù)學模型的方法解決數(shù)學問題，這樣一方面能使得學生的解題效率得到提高，通過解題效率地提高促使其學習效率得到大幅提升，進而提高學習成績;另一方面還能使學生自身的創(chuàng)造性得到增強，數(shù)學學習核心素養(yǎng)得到提升.
[?]借助問題情境，驅(qū)動數(shù)學建模
在對高中學生進行數(shù)學建模能力的培養(yǎng)時，需要教師將課堂環(huán)境進行開放化設(shè)置，讓課堂的學習氛圍變得和諧愉快，從而使得學生對數(shù)學學習充滿興趣，學生的數(shù)學學習能力自然而然就得到了提高. 在這個過程中，問題情境的設(shè)計是十分重要的，教師在設(shè)計問題情境時要結(jié)合高中生的心理狀態(tài)，問題設(shè)置的難易要適中，并能夠使學生的思維得到發(fā)展. 同時也要符合本節(jié)課的基礎(chǔ)和重點內(nèi)容，應(yīng)當能夠與學生的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，其知識能夠?qū)W生的生活產(chǎn)生一定的價值與意義.
例如，一位教師在教學“二元一次不等式”一課時，向?qū)W生提出如下問題：（1）有一家銀行準備投入3000萬元給予各大企業(yè)和個人進行貸款，銀行期望這筆資金的投入能夠給銀行本身帶來至少4萬元的經(jīng)濟收益，其中銀行貸款給企業(yè)能夠獲益的金額為15%，貸款給個人能夠獲益的金額為10%，那么銀行要達成期望應(yīng)將這批資金如何分配呢？（2）一個班級組織春游，使用若干輛46個座位的客車，剛好將班級內(nèi)所有人裝滿;若使用若干輛64個座位的客車，正好比使用46個座位的客車數(shù)輛少一輛，且還有1輛64個座位的客車人數(shù)只是超過了一半，但沒有坐滿. 已知選擇租用46座客車需要支付的費用是240元/輛，租用64座客車需要支付的費用是300元/輛. 試問本次出游該班級租用哪種客車比較合算？接下來這位教師適時地將學生分為若干小組進行討論，開放課堂環(huán)境，學生的討論十分激烈且有效，課堂學習氛圍非常好.
在上述的教學案例中，這位教師通過設(shè)計問題，架構(gòu)起數(shù)學知識與生活之間的橋梁，從而將學生的學習興趣調(diào)動開來，使得學生對于這類問題的解決充滿自主性，學生的建模能力自然而然得到了增強，教學效率也得到了提升.
[?]引導(dǎo)動手操作，推進數(shù)學建模
“眼過千遍不如手過一遍”. 這句話可以充分表明親自動手去獲得的知識比僅僅通過課堂聽講更加牢固. 基于這個原因，教師應(yīng)當在引導(dǎo)學生建立數(shù)學模型時，引導(dǎo)學生開展動手操作學習，讓學生在動手操作的過程中完成數(shù)學建模.
例如，一位教師在教學《古典概型》一課時，就充分考慮到概率問題對于學生來說比較抽象難懂，因此通過開展實驗的教學方式來引導(dǎo)學生學習，從而幫助學生在動手操作過程中對古典概型這一概率模型加以了解與強化. 教師給學生呈現(xiàn)了這樣一個問題情境：有三件產(chǎn)品，其中有兩件正品分別為a、b，有一件次品為c. 如果從這三件產(chǎn)品中每次都任意取出一件，進行這樣的行為兩次，求我們所取出的這兩件產(chǎn)品之中恰好有一件產(chǎn)品是次品的概率. 學生根據(jù)每次取出的產(chǎn)品都不放回和每次取出的產(chǎn)品都放回進行操作學習，讓學生在操作學習的過程中，建立相應(yīng)的數(shù)學模型.
在教學這一概率問題時，教師引導(dǎo)學生借助手邊的任意三件物品分別用來代表題干中所描述的兩件正品a、b以及一件次品c. 接下來教師組織學生親自動手進行實驗將所有可能發(fā)生的基本事件表示出來：當每次取出的產(chǎn)品都不放回時，實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果包括（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b）這6個基本事件，學生可以借此直觀地得出有一件次品的基本事件有4個，所以每次取出產(chǎn)品不放回時，有一件次品的概率為P=.當每次取出產(chǎn)品都放回時，實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果包括（a，a），（a，b），（a，c），（b，b），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共 9 個基本事件，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)恰有一件次品的事件有4個，所以取出放回時恰有一件產(chǎn)品是次品的概率為P=.
在上述的教學案例中，學生在教師的引導(dǎo)下通過親自動手操作對于古典概率模型問題有了初步的認知和解決思路，教師也通過這個實驗，讓學生擁有了一定的學習古典概率模型的基礎(chǔ).開展實驗?zāi)軌蚴钩橄蟮母拍钭兊弥庇^起來，學生能夠通過親自試驗加深對抽象概念的理解.這樣的方法能夠使課堂氣氛變得輕松、和諧起來.
[?]結(jié)合實際生活，引導(dǎo)數(shù)學建模
數(shù)學知識來源于生活，當然最后也要應(yīng)用于生活. 根據(jù)實際教學調(diào)查的結(jié)果我們可以得出結(jié)論：當前在數(shù)學的教學建模課堂中學生的理論和實踐凸顯出分離的狀態(tài).在進行數(shù)學建模時，審題應(yīng)該是其建模的關(guān)鍵步驟，但經(jīng)常存在部分學生由于不了解題干中的理論術(shù)語而導(dǎo)致學生的審題出現(xiàn)錯誤. 基于這個原因，教師應(yīng)當在教學的過程中聯(lián)系生活實際，讓學生通過生活問題進行數(shù)學建模.
例如，有關(guān)銀行存取款方面的問題一般會牽扯到利率與本金，商品買賣方面的問題一般會牽扯到利潤、標價、售價和成本.在數(shù)學教學的過程中，教師可以選擇在課后作業(yè)的設(shè)定中，要求學生和家長一塊去銀行存取款;或者要求學生在日常的購物中，對商品的標價、售價和利潤加以注重.
另外，教師也可以嘗試將對于數(shù)學建模有興趣的學生組織到一起，為這些學生創(chuàng)造條件并且適宜地鼓勵這些學生借助生活經(jīng)驗來完成建模練習. 教師還可以引導(dǎo)這些學生向其他學生展示其數(shù)學建模的實際案例，以吸引更多的學生參加到數(shù)學建模中去.
[?]借助媒體輔助，深化數(shù)學建模
隨著科學信息技術(shù)的進一步發(fā)展，計算機在教師的教學過中也被廣泛地應(yīng)用開來. 數(shù)學教師利用多媒體課件對于數(shù)學模型進行創(chuàng)建，可以使他們向?qū)W生所要傳達的數(shù)學信息更加豐富與具體，從而激發(fā)學生在數(shù)學學習方面的熱情，將學生的思緒快速引入數(shù)學建模的氛圍中來，使得數(shù)學課堂的教學效率得到大幅度提高.
例如，在教學《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時，對于學生來說“空間幾何體”是一個比較抽象的概念，因此，教師可以利用多媒體首先給學生呈現(xiàn)金字塔、華表、水立方、倫敦大本鐘等他們比較熟悉的建筑物，然后這樣引導(dǎo)：“同學們，這一些世界聞名的建筑物共同的特點是能夠給人們帶來很強的視覺審美感受. 從數(shù)學的角度去分析，你覺得主要原因是什么？”在學生回答的基礎(chǔ)上追問：“請你們仔細觀察這些建筑物，每一個建筑物由哪些基本的幾何體構(gòu)成？”然后根據(jù)學生的回答分別在大屏幕上出示棱柱、球體、棱臺、棱錐等，并讓學生對這些立體圖形進行分類，并根據(jù)具體的實物引導(dǎo)他們總結(jié)多面體的特征及面、棱、頂點的定義，并從面、棱、頂點三個維度總結(jié)這些多面體的基本特征，以此構(gòu)建“空間幾何體”的數(shù)學模型.
在上述的教學案例中，教師始終圍繞著教學的重要目標，在教學過程中將學生對于模型建立的過程進行了重點關(guān)注，也借助了電腦對于模型求解進行了快速檢驗，從而使得數(shù)學課堂高效起來.
總而言之，教師在幫助學生完成數(shù)學模型的構(gòu)建時，可以借助問題驅(qū)動、實驗探究、聯(lián)系生活、借助媒體等方法進行. 數(shù)學建模是數(shù)學學習過程中的一種十分重要的思想方法，是解決數(shù)學實際問題的有效手段，數(shù)學教師在教學的過程中一定要將數(shù)學建模思想滲透給學生，同時借助多種教學模式與教學手段，養(yǎng)成和完善學生的數(shù)學學習素養(yǎng).
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在高中數(shù)學教學中，引導(dǎo)學生進行數(shù)學建模十分重要. 數(shù)學建模的實質(zhì)簡單地說就是利用建立數(shù)學模型方法對數(shù)學問題進行解答，在這個過程中一般會牽扯到數(shù)學語言中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的形成. 培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力有助于學生解題效率的提高，以及學生數(shù)學思維的完善. 但是，現(xiàn)在依舊有部分高中生在數(shù)學建模方面的能力相對較差，甚至有很多學生在解決數(shù)學問題的時候依舊缺乏建模意識，這直接導(dǎo)致這部分學生在面對數(shù)學問題時難以解決，對數(shù)學學習也會逐漸排斥. 教師在教學的過程中要引領(lǐng)學生學會通過建立數(shù)學模型的方法解決數(shù)學問題，這樣一方面能使得學生的解題效率得到提高，通過解題效率地提高促使其學習效率得到大幅提升，進而提高學習成績;另一方面還能使學生自身的創(chuàng)造性得到增強，數(shù)學學習核心素養(yǎng)得到提升.
[?]借助問題情境，驅(qū)動數(shù)學建模
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例如，一位教師在教學“二元一次不等式”一課時，向?qū)W生提出如下問題：（1）有一家銀行準備投入3000萬元給予各大企業(yè)和個人進行貸款，銀行期望這筆資金的投入能夠給銀行本身帶來至少4萬元的經(jīng)濟收益，其中銀行貸款給企業(yè)能夠獲益的金額為15%，貸款給個人能夠獲益的金額為10%，那么銀行要達成期望應(yīng)將這批資金如何分配呢？（2）一個班級組織春游，使用若干輛46個座位的客車，剛好將班級內(nèi)所有人裝滿;若使用若干輛64個座位的客車，正好比使用46個座位的客車數(shù)輛少一輛，且還有1輛64個座位的客車人數(shù)只是超過了一半，但沒有坐滿. 已知選擇租用46座客車需要支付的費用是240元/輛，租用64座客車需要支付的費用是300元/輛. 試問本次出游該班級租用哪種客車比較合算？接下來這位教師適時地將學生分為若干小組進行討論，開放課堂環(huán)境，學生的討論十分激烈且有效，課堂學習氛圍非常好.
在上述的教學案例中，這位教師通過設(shè)計問題，架構(gòu)起數(shù)學知識與生活之間的橋梁，從而將學生的學習興趣調(diào)動開來，使得學生對于這類問題的解決充滿自主性，學生的建模能力自然而然得到了增強，教學效率也得到了提升.
[?]引導(dǎo)動手操作，推進數(shù)學建模
“眼過千遍不如手過一遍”. 這句話可以充分表明親自動手去獲得的知識比僅僅通過課堂聽講更加牢固. 基于這個原因，教師應(yīng)當在引導(dǎo)學生建立數(shù)學模型時，引導(dǎo)學生開展動手操作學習，讓學生在動手操作的過程中完成數(shù)學建模.
例如，一位教師在教學《古典概型》一課時，就充分考慮到概率問題對于學生來說比較抽象難懂，因此通過開展實驗的教學方式來引導(dǎo)學生學習，從而幫助學生在動手操作過程中對古典概型這一概率模型加以了解與強化. 教師給學生呈現(xiàn)了這樣一個問題情境：有三件產(chǎn)品，其中有兩件正品分別為a、b，有一件次品為c. 如果從這三件產(chǎn)品中每次都任意取出一件，進行這樣的行為兩次，求我們所取出的這兩件產(chǎn)品之中恰好有一件產(chǎn)品是次品的概率. 學生根據(jù)每次取出的產(chǎn)品都不放回和每次取出的產(chǎn)品都放回進行操作學習，讓學生在操作學習的過程中，建立相應(yīng)的數(shù)學模型.
在教學這一概率問題時，教師引導(dǎo)學生借助手邊的任意三件物品分別用來代表題干中所描述的兩件正品a、b以及一件次品c. 接下來教師組織學生親自動手進行實驗將所有可能發(fā)生的基本事件表示出來：當每次取出的產(chǎn)品都不放回時，實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果包括（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b）這6個基本事件，學生可以借此直觀地得出有一件次品的基本事件有4個，所以每次取出產(chǎn)品不放回時，有一件次品的概率為P=.當每次取出產(chǎn)品都放回時，實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果包括（a，a），（a，b），（a，c），（b，b），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共 9 個基本事件，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)恰有一件次品的事件有4個，所以取出放回時恰有一件產(chǎn)品是次品的概率為P=.
在上述的教學案例中，學生在教師的引導(dǎo)下通過親自動手操作對于古典概率模型問題有了初步的認知和解決思路，教師也通過這個實驗，讓學生擁有了一定的學習古典概率模型的基礎(chǔ).開展實驗?zāi)軌蚴钩橄蟮母拍钭兊弥庇^起來，學生能夠通過親自試驗加深對抽象概念的理解.這樣的方法能夠使課堂氣氛變得輕松、和諧起來.
[?]結(jié)合實際生活，引導(dǎo)數(shù)學建模
數(shù)學知識來源于生活，當然最后也要應(yīng)用于生活. 根據(jù)實際教學調(diào)查的結(jié)果我們可以得出結(jié)論：當前在數(shù)學的教學建模課堂中學生的理論和實踐凸顯出分離的狀態(tài).在進行數(shù)學建模時，審題應(yīng)該是其建模的關(guān)鍵步驟，但經(jīng)常存在部分學生由于不了解題干中的理論術(shù)語而導(dǎo)致學生的審題出現(xiàn)錯誤. 基于這個原因，教師應(yīng)當在教學的過程中聯(lián)系生活實際，讓學生通過生活問題進行數(shù)學建模.
例如，有關(guān)銀行存取款方面的問題一般會牽扯到利率與本金，商品買賣方面的問題一般會牽扯到利潤、標價、售價和成本.在數(shù)學教學的過程中，教師可以選擇在課后作業(yè)的設(shè)定中，要求學生和家長一塊去銀行存取款;或者要求學生在日常的購物中，對商品的標價、售價和利潤加以注重.
另外，教師也可以嘗試將對于數(shù)學建模有興趣的學生組織到一起，為這些學生創(chuàng)造條件并且適宜地鼓勵這些學生借助生活經(jīng)驗來完成建模練習. 教師還可以引導(dǎo)這些學生向其他學生展示其數(shù)學建模的實際案例，以吸引更多的學生參加到數(shù)學建模中去.
[?]借助媒體輔助，深化數(shù)學建模
隨著科學信息技術(shù)的進一步發(fā)展，計算機在教師的教學過中也被廣泛地應(yīng)用開來. 數(shù)學教師利用多媒體課件對于數(shù)學模型進行創(chuàng)建，可以使他們向?qū)W生所要傳達的數(shù)學信息更加豐富與具體，從而激發(fā)學生在數(shù)學學習方面的熱情，將學生的思緒快速引入數(shù)學建模的氛圍中來，使得數(shù)學課堂的教學效率得到大幅度提高.
例如，在教學《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時，對于學生來說“空間幾何體”是一個比較抽象的概念，因此，教師可以利用多媒體首先給學生呈現(xiàn)金字塔、華表、水立方、倫敦大本鐘等他們比較熟悉的建筑物，然后這樣引導(dǎo)：“同學們，這一些世界聞名的建筑物共同的特點是能夠給人們帶來很強的視覺審美感受. 從數(shù)學的角度去分析，你覺得主要原因是什么？”在學生回答的基礎(chǔ)上追問：“請你們仔細觀察這些建筑物，每一個建筑物由哪些基本的幾何體構(gòu)成？”然后根據(jù)學生的回答分別在大屏幕上出示棱柱、球體、棱臺、棱錐等，并讓學生對這些立體圖形進行分類，并根據(jù)具體的實物引導(dǎo)他們總結(jié)多面體的特征及面、棱、頂點的定義，并從面、棱、頂點三個維度總結(jié)這些多面體的基本特征，以此構(gòu)建“空間幾何體”的數(shù)學模型.
在上述的教學案例中，教師始終圍繞著教學的重要目標，在教學過程中將學生對于模型建立的過程進行了重點關(guān)注，也借助了電腦對于模型求解進行了快速檢驗，從而使得數(shù)學課堂高效起來.
總而言之，教師在幫助學生完成數(shù)學模型的構(gòu)建時，可以借助問題驅(qū)動、實驗探究、聯(lián)系生活、借助媒體等方法進行. 數(shù)學建模是數(shù)學學習過程中的一種十分重要的思想方法，是解決數(shù)學實際問題的有效手段，數(shù)學教師在教學的過程中一定要將數(shù)學建模思想滲透給學生，同時借助多種教學模式與教學手段，養(yǎng)成和完善學生的數(shù)學學習素養(yǎng).
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