圍繞核心素養(yǎng) 透視教育價值

趙銀倉

[摘? 要] 2019年高考數(shù)學試題很好地體現(xiàn)了發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的指導思想. 其中一個解析幾何問題可從幾何和代數(shù)兩個角度分析解決問題的思路，透視試題對核心素養(yǎng)的要求，對解析幾何的教學有很大的指導價值.

[關(guān)鍵詞] 課程標準;核心素養(yǎng);解析幾何;教育價值

新的課程標準《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》指出高中學生學習數(shù)學應(yīng)該達成數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析這六個數(shù)學核心素養(yǎng). 新的課程標準同時指導教材編寫、指導教學與研究、指導考試與評價，是教學與考試的綱領(lǐng)性文件.認真研究2019年高考數(shù)學試題，不難發(fā)現(xiàn)其很好地體現(xiàn)發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的指導思想，下面以理科數(shù)學試題中的第10小題為例，來分析本試題對數(shù)學素養(yǎng)的要求，探討圍繞發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的解析幾何學科的教學的著力點.

2. 素養(yǎng)要求

從前面對問題的思路分析可以看出，必須具備直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng). 本問題解決方案主要可劃分兩類：一類是綜合幾何法，以直觀想象為基礎(chǔ)，以曲線的幾何定義及性質(zhì)為抓手，推理運算求解;另一類是解析幾何法，以數(shù)學運算為基礎(chǔ)，依托曲線的方程為切入點，通過運算推理求解.直觀想象素養(yǎng)為第一類方案的思路產(chǎn)生提供了保障，數(shù)學運算素養(yǎng)為第二類方案的思路產(chǎn)生提供了支撐，而邏輯推理素養(yǎng)是兩種方案中不能缺少的共同基礎(chǔ).

[?]從核心素養(yǎng)視角看對解析幾何教學的啟示

1. 重視形成過程，理解概念本質(zhì)

從本文所研究的高考問題的分析過程可以看出，明晰橢圓的概念及幾何性質(zhì)是尋找解決問題思路的關(guān)鍵. 我們知道概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，是思維活動的結(jié)果和產(chǎn)物，同時又是思維活動借以進行的單元， 數(shù)學概念是數(shù)學推理的基礎(chǔ)，也是數(shù)學運算的依據(jù). 在平面解析幾何的教學中，應(yīng)讓學生充分經(jīng)歷感受概念的形成過程，體會感悟圖形的本質(zhì)特征和圖形的方程的來由. 主要經(jīng)過三個環(huán)節(jié)：實例感受幾何圖形、實踐操作抽象歸納、恰當建系推導方程.如橢圓的教學過程中，可列舉一組實例讓學生感知橢圓的特征，如行星運行軌道、北京鳥巢體育館外輪廓、電影放映機的聚光燈泡的反射面、橄欖球的外輪廓等等，以及一些生活中常見的具有橢圓形狀的實物，通過投影展示，讓學生充分感受橢圓的直觀特征——扁圓，圓的本質(zhì)特征是其上任一點到一定點的距離等于定長，自然會想到，這一扁圓的本質(zhì)特征是什么？動手操作，進一步直觀感受，課前準備好紙板、線繩、鉛筆，兩人一組分組作圖，在實踐感覺中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓概念的形成過程在學生大腦中留下深刻的印象，對概念的理解自然就清晰了. 教師還可以充分利用信息技術(shù)的作用，準備橢圓形成過程的動畫軟件，讓學生多方位更準確地理解概念.

2. 廣泛知識應(yīng)用，拓展思維能力

本文所研究的高考問題，問題的設(shè)計涉及橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)，還可以拓展到直線與橢圓的位置關(guān)系，坐標系變換——直角坐標系與極坐標系，方程形成的選擇——普通方程與參數(shù)方程等，在多視角、多層次的知識應(yīng)用中，深化對知識的理解，融匯知識間聯(lián)系，拓展分析問題的思路，增強解決問題能力.

在解析幾何部分，學習直線、圓和圓錐曲線后，就要研究直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系，交匯函數(shù)、三角、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計等不同部分的知識，會整合這些知識出現(xiàn)各種不同的綜合性問題，對數(shù)學運算和邏輯推理的要求較高，對大多數(shù)學生來說是一個很大的挑戰(zhàn)，也是形成數(shù)學能力的一個分化點與機遇. 要引導學生善于根據(jù)問題的特點進行歸類，研究簡潔的解法和通法，發(fā)現(xiàn)能揭示本質(zhì)的解法.

3. 探究情景問題，發(fā)展核心素養(yǎng)

新的課程標準要求在教學中注重培養(yǎng)學生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力. 教學中恰當?shù)卦O(shè)計問題情景，引導學生發(fā)現(xiàn)情景中所隱含的數(shù)學問題，用數(shù)學語言提出問題，用數(shù)學知識、方法與思想去分析問題，形成解決問題方案并能實施方案解決問題，這一過程實際上就是數(shù)學模型的建立與解決的過程. 在這一過程，仔細觀察給出的情景，尋找內(nèi)含于其中的研究對象就是發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng);明確了所要研究的數(shù)學問題，用數(shù)學化的方式呈現(xiàn)出來就是提出問題，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng);用數(shù)學的視角來分析問題所涉及的量，明確常量和變量，確定變量之間的關(guān)系，用數(shù)學化的方式來表示，即用等式和不等式來描述變量之間的關(guān)系就是分析問題，凝練數(shù)學推理素養(yǎng);通過變量之間的依存關(guān)系，通過數(shù)學推理和數(shù)學運算獲得問題的結(jié)果，并解釋結(jié)果的合理性就是解決問題，增強數(shù)學推理與數(shù)學運算素養(yǎng). 整個情景問題分析與解決的過程鍛煉了學生用數(shù)學的眼光觀察問題、分析問題與解決問題的能力，也提升數(shù)學建模的思想. 這一數(shù)學建模的思想既可以指導解決解析幾何中應(yīng)用性數(shù)學問題，也可以指導解決解析幾何中如求曲線的方程等理論建構(gòu)性問題.