【摘要】本文闡述統(tǒng)計與概率內(nèi)容在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教材中的編排情況以及小學(xué)低段學(xué)生的統(tǒng)計基礎(chǔ)，以一年級下冊實(shí)驗課《擲一擲》教學(xué)設(shè)計為例論述在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融合統(tǒng)計與概率知識的途徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 低段 拓展性課程 統(tǒng)計與概率 《擲一擲》

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06A-0095-03

統(tǒng)計學(xué)是對確定性和隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)，其目的是對一些不確定的事物進(jìn)行較準(zhǔn)確的推斷，按其是否使用概率方法，可分為兩個層次：描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)，推斷統(tǒng)計學(xué)要考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，而概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度，其中，“可能性”是概率中的核心詞，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用術(shù)語。統(tǒng)計與概率的共同作用有助于眾多應(yīng)用問題的解決。

利用統(tǒng)計為判斷可能性鋪墊是很多教材常用的形式，這正是注意到了統(tǒng)計與概率之間的緊密聯(lián)系。通過統(tǒng)計與概率的結(jié)合，讓學(xué)生認(rèn)識到對已發(fā)生事件的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠預(yù)測未來事件可能產(chǎn)生的結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，統(tǒng)計與概率融合情況如何？筆者聚焦低年級教材進(jìn)行了相關(guān)的研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)低段教材中統(tǒng)計與概率內(nèi)容的編排

小學(xué)數(shù)學(xué)低段教材中統(tǒng)計與概率分布情況

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱新課標(biāo)）更注重數(shù)據(jù)分析以及體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。新課標(biāo)在第一學(xué)段、第二學(xué)段的“概率”學(xué)習(xí)要求上有所降低，第一學(xué)段去掉了對此內(nèi)容的要求。因此，從教材編排來看，在低段統(tǒng)計占比較大，人教版教材低段沒有概率相關(guān)內(nèi)容。蘇教版和北師版、浙教版在二年級上冊的習(xí)題中有涉及到統(tǒng)計與概率融合的初步滲透。不同學(xué)段的內(nèi)容選取、側(cè)重點(diǎn)會有所不同，我們既要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又要遵循學(xué)科發(fā)展規(guī)律及學(xué)科之間的關(guān)系。統(tǒng)計與概率相互關(guān)聯(lián)、相互滲透，小學(xué)階段的概率問題很多是以數(shù)據(jù)統(tǒng)計為基礎(chǔ)的，在學(xué)習(xí)概率之前應(yīng)該先學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計知識作為鋪墊。但要用統(tǒng)計來幫助解決概率問題，學(xué)生在鏈接上是有一定困難的。因此，在小學(xué)階段的某一時期設(shè)計一些統(tǒng)計與概率綜合性問題是非常必要的，在低段我們也可以對兩者之間有機(jī)融合的初步滲透進(jìn)行一些嘗試和探索。

二、低段學(xué)生的統(tǒng)計基礎(chǔ)

筆者所任教班級使用的是浙教版教材，從教材編排來看，學(xué)生在低段有非常好的統(tǒng)計基礎(chǔ)，教材在一年級上冊第一單元《認(rèn)識1～5》一課中就出現(xiàn)了“分一分、排一排”的活動，讓學(xué)生收集和整理小動物的只數(shù)并排成條形統(tǒng)計圖的雛形，隨后認(rèn)識6、7、8、9、10各數(shù)，在“比多少”的新課和練習(xí)中，教材又出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計活動，接著在第二單元安排了《統(tǒng)計》一課，正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識。在浙教版低段一年級和二年級四本教材的例題和習(xí)題中，統(tǒng)計活動和統(tǒng)計圖表時有出現(xiàn)，學(xué)生表現(xiàn)出了較好的統(tǒng)計基礎(chǔ)和統(tǒng)計意識。

三、在低段課堂教學(xué)中嘗試“統(tǒng)計與概率”的有機(jī)融合

從教材分析中可以看出，學(xué)生在一年級有了扎實(shí)的統(tǒng)計基礎(chǔ)，那么，可否對統(tǒng)計與概率的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行一些嘗試和探索呢？通過兩者的緊密聯(lián)系初步滲透概率的知識，也進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計意識。筆者嘗試在拓展性課程中設(shè)計將統(tǒng)計與概率有機(jī)融合起來的教學(xué)，以此作為對教材的有益補(bǔ)充。筆者在一年級下冊設(shè)計了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗課《擲一擲》，通過擲骰子的數(shù)學(xué)實(shí)驗活動，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計與概率相融合解決問題的過程?，F(xiàn)將教學(xué)設(shè)計分享如下。

【課前思考】

學(xué)情分析：一年級學(xué)生處于由形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化過程中，以形象思維為主，通過動手操作來體驗簡單的概率符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。學(xué)生第一次接觸擲骰子求和的游戲，非常感興趣。

教材分析：這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗課，重在讓一年級學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)實(shí)驗的過程，即猜想——實(shí)驗——驗證的過程，寓教于樂，學(xué)生在玩中學(xué)、動手中有感悟。學(xué)生既掌握20以內(nèi)的加法計算，又經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，同時在活動中對可能性有所感悟。

【實(shí)驗課題】擲骰子（適用于一年級下冊）

【實(shí)驗?zāi)繕?biāo)】

（一）讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、驗證、整理的過程，鞏固20以內(nèi)加法的計算，找出擲兩個骰子得到的兩數(shù)之和的各種情況。

（二）在實(shí)驗中，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、記錄、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，初步感知擲兩個骰子得到的兩數(shù)之和中，出現(xiàn)6、7、8的次數(shù)比較多。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、動手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【實(shí)驗重點(diǎn)】

鞏固20以內(nèi)加法的計算，找出擲兩個骰子得到的兩數(shù)之和的各種情況。

【實(shí)驗難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)并探究同時擲兩個骰子得到兩個數(shù)的和為什么出現(xiàn)6、7、8的次數(shù)比較多。

【實(shí)驗準(zhǔn)備】

紅骰子、綠骰子各一個，實(shí)驗單。

【實(shí)驗過程】

（一）引入新課

1.師：小朋友們看看，老師手上拿的是什么呀？

2.師：如果我們用這兩顆骰子來玩跟數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲，你想怎么玩呀？

（揭示課題：擲骰子）

（二）實(shí)驗一：擲兩顆骰子，求兩數(shù)之和

1.猜一猜

（1）師：現(xiàn)在看老師把這兩顆骰子擲下去，得到兩個數(shù)，它們的和是多少呢？你來猜一猜。

（2）師：大家有這么多的猜想，真棒！有了猜想我們可以通過做實(shí)驗來驗證。

（3）師：我們先來做第一個實(shí)驗，先看看實(shí)驗要求。

2.擲一擲

（1）師：我們都來擲一下自己手里的骰子。和是多少？該怎么記錄呢？（通過實(shí)物投影儀出示表格）我先記紅骰子，是6，再記綠骰子，是3，和這里寫9。你記好了嗎？

師：那我們一共要記錄幾次呀？好！游戲開始！

（2）學(xué)生做實(shí)驗擲一擲并填寫實(shí)驗單。

3.說一說

（1）師：好！現(xiàn)在同桌交流。把同桌兩人的實(shí)驗記錄表并排放在一塊，一起來觀察，互相說一說。你擲出了哪些和？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）師：誰來匯報一下。你擲出了哪些和？

（板書：和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（3）師：謝謝你們的分享！小朋友們擲出了好多和呀，還有補(bǔ)充嗎？學(xué)到這里，你有問題要提嗎？

師：和里面為什么沒有1呢？為什么沒有13呢？

（預(yù)設(shè)：最小的和是2）

（4）師（小結(jié)）：通過剛才的實(shí)驗，我們知道了擲兩顆骰子，得到的和有可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

（5）師：小朋友們再繼續(xù)觀察你的實(shí)驗記錄，你還有什么發(fā)現(xiàn)呀？

（預(yù)設(shè)：我沒有擲出2;我擲出了好多個7）

師：看一看你的記錄，有沒有重復(fù)出現(xiàn)的和？哪個和出現(xiàn)的次數(shù)最多？

（三）實(shí)驗二：擲兩顆骰子，記錄兩數(shù)之和出現(xiàn)的次數(shù)

1.猜一猜

（1）師：剛才我們擲了10次骰子，如果我們繼續(xù)擲骰子，擲很多次。你猜一猜，哪個和出現(xiàn)的次數(shù)會比較多？

（2）師：這是大家的猜想，有了猜想我們可以通過什么來驗證？好！我們來做實(shí)驗二。

2.擲一擲

（1）師：這次是擲幾顆骰子？要記錄什么？怎么記錄？

師：如果第一次擲出的和是3？怎么記錄。再擲一次，和是5，怎么記錄？如果我又?jǐn)S出一個5呢？

（2）學(xué)生完成實(shí)驗二并填寫實(shí)驗單。

3.說一說

（1）師：哪個和出現(xiàn)的次數(shù)最多呢？誰來說？這么多人想說呀，那我們來開火車匯報。

（教師根據(jù)學(xué)生的匯報將小磁貼貼到黑板上相應(yīng)的“和”上面）

師：匯報了這么多，我們來看一看，哪幾個和我放的小磁貼比較多呀？對呀！很多小朋友擲出的和里面6、7、8出現(xiàn)的次數(shù)是比較多的。

（2）師：為什么會這樣呢？這里面藏著什么秘密嗎？

（預(yù)設(shè)：6、7、8的算式比較多）

（3）師：小朋友真會思考，這些和出現(xiàn)的次數(shù)與加法算式有關(guān)系。那我們想想，要擲出和是7，可以有哪幾個算式？要擲出和是8，可以是哪幾個算式？11呢？12呢？

（4）師：我想，只要有時間，我們肯定能把擲出每個和的算式都找出來。

師（課件展示）：看看，老師把每種和的情況都列了出來。

（5）師：現(xiàn)在你想一想，我們擲兩顆骰子求和，哪些和出現(xiàn)的次數(shù)會比較多呢？為什么？

師（小結(jié)）：因為擲出6、7、8的加法比較多，所以這些和出現(xiàn)的次數(shù)就會比較多。

（四）全課小結(jié)

師：小朋友們，實(shí)驗課好玩嗎？你今天收獲了什么？

師：今天這節(jié)課我們做了加法游戲，我們還可以做什么游戲呀——減法，下次我們再來擲骰子算減法。

四、反思與收獲

（一）小學(xué)階段加強(qiáng)統(tǒng)計與概率知識學(xué)習(xí)的有機(jī)融合，能豐富統(tǒng)計與概率教學(xué)的層次。缺少對概率和統(tǒng)計定義的體驗，不利于學(xué)生對概率的全面感受;缺少對隨機(jī)數(shù)據(jù)推斷的統(tǒng)計，不利于學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的統(tǒng)計架構(gòu)。本課通過擲骰子這個簡單的小游戲，讓學(xué)生不僅進(jìn)行了加法的練習(xí)，還復(fù)習(xí)了統(tǒng)計的知識，更在不知不覺中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行可能性大小的探索，不僅讓學(xué)生“知其然”，還“知其所以然”。一年級的學(xué)生全班通力合作，最后探索出出現(xiàn)這種可能性的原因，這是非常了不起的。統(tǒng)計與概率在新課程改革后，受到前所未有的重視，但統(tǒng)計與概率在教材編排中的融合度還是不高的，統(tǒng)計與概率通常也是教師最難把握的內(nèi)容，通過拓展性課程對教材進(jìn)行有益的補(bǔ)充，對學(xué)生更好地建立統(tǒng)計意識和加深對概率的體驗，是非常有益的。

（二）把統(tǒng)計活動作為學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的重要形式，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。將統(tǒng)計知識與項目活動結(jié)合，選擇有意義的統(tǒng)計項目活動，讓學(xué)生在活動中發(fā)展問題解決能力。在我們常態(tài)統(tǒng)計與概率課堂教學(xué)中，學(xué)生的活動較少，項目活動不充分，動手操作機(jī)會也較少。在數(shù)學(xué)實(shí)驗課這樣的拓展性課程中，學(xué)生就可以有非常多的時間和機(jī)會去經(jīng)歷統(tǒng)計活動，更有利于學(xué)生對統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)。

統(tǒng)計與概率在大數(shù)據(jù)時代越凸顯出其重要性來，在低段教學(xué)中加強(qiáng)統(tǒng)計與概率的融合，對學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念、培養(yǎng)統(tǒng)計意識大有益處，而拓展性課程正是承載這一融合的有效平臺，教師應(yīng)充分挖掘有趣的、與低年段學(xué)生生活緊密聯(lián)系的素材設(shè)計拓展性課程，讓學(xué)生在活動中體驗和感悟數(shù)據(jù)的收集、分析、整理，為學(xué)生未來發(fā)展打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

作者簡介：王桂蘭（1974— ），女，漢族，小學(xué)一級教師，大學(xué)本科學(xué)歷，曾獲廣西基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎、全國浙教版教材新思維新課堂教學(xué)比賽一等獎、第十屆全國中小學(xué)創(chuàng)新課堂教學(xué)實(shí)踐觀摩活動錄像課二等獎等榮譽(yù)，被評為柳州市優(yōu)秀教師、柳州市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)先進(jìn)教研工作者，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）